이 글에서는 등가 분수 또는 등가 분수 에 대한 설명이 매우 완전하고 이해하기 쉽습니다. 보다 구체적으로 정의, 계산 방법 및 두 분수가 동일한지 확인하는 방법에 대해 이야기하겠습니다. 이렇게 하면 우리가 마지막에 제시할 것과 같은 등가 분수에 대한 연습 문제를 해결하는 데 필요한 모든 것을 알게 될 것입니다. 즉, 주제부터 시작하겠습니다.
등가 분수 계산기
이 등가 분수 계산기를 사용하면 계산을 하지 않고도 두 분수가 같은지 확인할 수 있습니다. 그 동작은 매우 간단합니다. 기본적으로 두 개의 분자와 두 개의 분모에 해당하는 값을 입력하고 “계산” 버튼을 누르면 됩니다.
등가 분수란 무엇입니까?
등가분수는 같은 수치를 표현하는 분수이므로, 분자와 분모가 달라도 같은 결과를 나타내는 분수입니다. 이는 증폭되거나 단순화된 두 가지 유형의 비례 관계가 있음을 의미합니다. 다음으로, 개념을 더 잘 이해할 수 있도록 등가 분수의 그래픽 예를 보여드리겠습니다.
이전 이미지에서는 두 개의 원이 두 부분과 네 부분으로 나누어져 있는 것을 볼 수 있습니다. 첫 번째를 분수로 정의하려고 하면 각 부분이 전체의 1/2이라고 말하고 두 번째 그림에서는 분수 1/4을 사용합니다. 분명히, 이 두 분수는 서로 다른 수량을 나타내기 때문에 동일하지 않습니다 . 그러나 두 번째 원(2/4)의 두 조각을 취하면 이 표현은 1/2과 동일합니다.
이 두 번째 이미지에서는 1/2 과 2/4 사이의 동등성을 볼 수 있으며 수치로도 확인할 수 있습니다. 1/2 = 0.5이고 2/4 = 0.5이기 때문입니다. 이전에 언급한 정의에 따르면 두 분수가 동일한 수치를 나타내면 동등한 분수입니다.
동등한 분수의 예
이제 등가 분수의 5가지 예를 보여 드리겠습니다. 그리고 우리가 계산한 방법을 이해하고 싶다면 계속해서 읽어 보시기 바랍니다.
- 1/2에 해당하는 분수: 2/4, 3/6, 4/8 등
- 1/3에 해당하는 분수: 2/6, 3/9, 4/12 등
- 1/4에 해당하는 분수: 2/8, 3/12, 4/16 등
- 1에 해당하는 분수: 4/4, 7/7, 15/15 등
- 5분의 1에 해당하는 분수: 2/10, 3/15, 4/20 등
등가 분수를 계산하는 방법은 무엇입니까?
동일한 분수를 얻으려면 분자와 분모에 같은 숫자를 곱하거나 나누어야 합니다. 왜냐하면 분수의 두 부분을 같은 방식으로 수정하면 비례 관계가 유지되기 때문입니다. 따라서 증폭과 축소라는 두 가지 방법을 사용할 수 있습니다.
증폭을 통해 등가 분수 찾기
이 첫 번째 경우에는 초기 분수에 특정 숫자 값을 곱해야 합니다. 이는 분자와 분모 에 이 숫자를 곱해야 함을 의미합니다. 예를 들어 볼 수 있도록 곱셈을 통해 얻은 두 개의 동등한 분수를 아래에 보여드리겠습니다.
우리가 한 일은 분수의 두 부분에 3을 곱한 것입니다: 5 x 3 = 15 및 4 x 3 = 12 . 따라서 우리는 더 크기 때문에 증폭된 등가 분수를 얻습니다. 결론적으로, 서로 다른 수치로 구성된 분수를 발견했는데, 이는 원래 분수와 동일한 양을 표현합니다.
단순화를 통해 등가 분수 찾기
둘째, 주어진 분수의 분자와 분모를 나누어 분수를 단순화하도록 선택할 수 있습니다. 이런 식으로 우리는 첫 번째 것보다 훨씬 더 간단한 또 다른 등가 분수를 얻을 것입니다. 그러나 이 방법은 초기 표현이 기약 분수가 아닌 경우에만 작동한다는 점을 언급할 가치가 있습니다. 왜냐하면 후자는 더 이상 줄일 수 없기 때문입니다. 아래는 축소(단순화)를 통해 등가 분수를 계산하는 예입니다.
그림에서 볼 수 있듯이, 우리는 분수의 분자와 분모를 공통 약수 로 나눕니다. 이 예에서는 25/5 = 5 및 15/5 = 3의 5개를 사용했습니다. 마지막으로 25/15의 기약 등가 분수를 얻었습니다.
두 분수가 같은지 어떻게 알 수 있나요?
등가 분수를 식별 하려면 아래에서 설명할 세 가지 절차 중 하나를 따라야 합니다. 두 번째는 이전 섹션에서 이야기한 분수의 단순화와 관련이 있다는 점에 유의해야 합니다.
분자에 분모를 곱하기
두 분수 사이의 동등성을 확인하려면 이 첫 번째 절차를 사용할 수 있습니다. 기본적으로 첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱해야 합니다. 다음으로, 두 번째 분수의 분자에 첫 번째 분수의 분모를 곱해야 합니다. 두 결과가 모두 같으면 이 분수는 동일합니다. 다음 예를 살펴보십시오.
이 마지막 예에서 우리는 두 분수가 동일하다는 것을 확인했습니다. 이 예는 두 번째 분수가 첫 번째 분수의 두 배이기 때문에 쉽게 볼 수 있습니다. 즉, 두 분수는 증폭된 등가 관계를 갖습니다. 이 절차는 사용하기 매우 편안하며 십자가를 곱하는 것만으로도 충분합니다. 그러나 우리는 또한 다른 두 시스템을 사용하는 방법을 배우는 것이 좋습니다. 이렇게 하면 더 많은 수학적 리소스를 마음대로 사용할 수 있습니다.
분수 단순화
환원 불가능한 분수 의 경우, 가장 큰 숫자로 구성된 분수를 가능한 한 많이 줄이는 다른 방법을 사용할 수 있습니다. 이러한 축소를 수행할 때 더 작은 부분이 다른 부분의 환원 불가능한 부분임을 발견하면 두 부분이 동일하다고 가정할 수 있습니다.
분할 해결 및 균등화
마지막으로 대분수는 항상 나눗셈이기 때문에 분수로 생성된 몫 해법을 사용할 수 있습니다. 기본적으로 두 분수의 등가 수치를 계산해야 하며, 숫자가 같으면 두 분수는 같습니다. 다음 이미지에서 매우 명확한 예를 볼 수 있습니다.
동등한 분수에 대한 연습
이제 전체 이론을 읽었으므로 다음 연습 문제를 풀어보고 설명을 완전히 이해할 수 있습니다. 스스로 문제를 해결해 보시고 문제가 해결되면 그 결과를 우리가 제공하는 결과와 비교해 보시기 바랍니다. 즉, 다음과 같이 연습할 수 있습니다.
연습 1
우리가 제공하는 각 분수에 대해 단순화를 통해 등가 분수를 찾으세요.
이 문제를 해결하려면 분수의 단순화를 적용하면 등가의 기약분수를 얻을 수 있습니다. 네 가지 예제는 매우 유사하므로 해결하는 데 큰 어려움이 없습니다.
연습 2
우리가 제안하는 각 분수에 대해 증폭을 통해 등가 분수를 찾습니다.
다음으로 우리가 제안하는 분수를 증폭해야 합니다. 이렇게 하면 더 큰 등가 분수를 얻을 수 있습니다. 곱셈을 수행하는 데 어떤 숫자를 사용하는지는 중요하지 않습니다. 예를 들어 2와 3을 사용하여 계산합니다.
연습 3
다음 분수가 동일한지 여부를 확인합니다.
두 분수가 동일한지 확인하려면 위에서 설명한 세 가지 방법 중 하나를 사용해야 합니다. 원하는 시스템을 자유롭게 사용할 수 있지만 첫 번째 절차를 통해 해결된 수정 사항을 찾을 수 있습니다.
연습 4
다음 표현식의 등가 분수를 계산합니다.
이 마지막 연습에서는 등가 관계를 유지하기 위해 우리가 제안하는 표현식( 정수 와 대분수)을 분수 형식으로 다시 작성해야 합니다.
