공간에서 선에서 평면까지의 거리

여기서는 선에서 평면까지의 거리를 계산하는 방법을 확인하고, 또한 단계별로 예제와 연습 문제를 해결하는 방법도 볼 수 있습니다.

선과 평면 사이의 거리는 얼마입니까?

분석 기하학에서 공간의 선과 평면 사이의 거리는 다음 두 기하학적 요소 사이의 상대 위치에 따라 달라집니다.

선이 평면에 포함되어 있거나 선과 평면이 평행한 경우 두 선을 분리하는 거리는 0입니다.
선이 평면과 평행 한 경우 선 위의 임의의 점을 선택하고 해당 점에서 평면까지의 거리를 계산하여 선에서 평면까지의 거리를 구합니다.

그러므로 선에서 평면까지의 거리를 계산하려면 선과 평면 사이의 상대적인 위치를 구하는 방법과 점과 평면 사이의 거리를 구하는 방법을 아는 것이 중요합니다. 따라서 완전히 명확하지 않거나 공식을 모르는 경우 먼저 링크된 페이지를 살펴보는 것이 좋습니다. 여기에서 단계별 설명, 예 및 해결된 연습 문제를 찾을 수 있습니다.

선과 평면 사이의 거리를 계산하는 예

공간(R3)에서 선과 평면 사이의 거리를 찾는 방법을 볼 수 있도록 예를 들어 문제를 해결하겠습니다.

줄이 얼마나 되니?
$r$

비행기에서

$\pi$

?

$\displaystyle r: \ \begin{cases}x=-2+t \\[1.7ex] y=1-3t \\[1.7ex] z=-1+2t\end{cases}$

$\pi : \ 4x+2y+z-6=0$

선과 평면 사이의 거리를 찾으려면 먼저 둘 사이의 상대적인 위치를 알아야 합니다.

한편, 선은 매개변수 방정식의 형태로 정의되므로 방향 벡터와 통과하는 점은 다음과 같습니다.

$\displaystyle r: \ \begin{cases} \vv{\text{v}}_r =(1,-3,2) \\[2ex] P(-2,1,-1) \end{cases}$

반면에 평면에 수직인 벡터는 다음과 같습니다.

$\vv{n} =(4,2,1)$

따라서 평면과 선 사이의 상대 위치를 결정하려면 선의 방향 벡터와 평면에 수직인 벡터 사이의 스칼라 곱을 계산해야 합니다.

$\begin{aligned} \vv{\text{v}}_r \cdot \vv{n} & = (1,-3,2) \cdot (4,2,1) \\[2ex] & = 1 \cdot 4-3 \cdot 2 +2\cdot 1 \\[2ex] &= 4 -6 +2 \\[2ex] & = 0\end{aligned}$