結合演算は、加算、減算、乗算、除算などのさまざまな算術演算で構成される数式です。そこで、このタイプの計算を正しく解くために、普遍的な方法が発明されました。このようにして、演算の解決順序は常に同じになるため、常に同じ結果が得られます。次に、これらの計算尺について詳しく説明します。
複合操作を解決するにはどうすればよいですか?
このタイプの計算を解くには、演算の階層を知る必要があります。これは、基本的に演算を解く必要がある順序です。これから説明しますが、この概念をさらに詳しく知りたい場合は、最後に置いたリンクを参照することをお勧めします。この主題を扱った記事全体がそこにあるので。ただし、複合操作を解決するときの優先順位 (最高から最低)は次のとおりです。
- 括弧とその他の中括弧
- 力と根
- 掛け算と割り算
- 加減
これを念頭に置くだけで、このような操作を解決できるようになります。残りは練習です。だからこそ、この理論セクションを終了したら、さまざまなレベルのいくつかの複合操作演習を残すことになります。したがって、これまでに説明したすべての解決方法と戦略を実践することができます。
解決戦略と複合操作のヒント
- 等価な演算: 2 つの大きな数値の積を計算する必要がある場合、この演算をより馴染みのある等価な式に変換できます。たとえば、18 x 5 を乗算すると、9 x 10 を乗算した場合と同じ結果が得られます。これは、最初の数値を 2 で割り、2 番目の数値を 2 で乗算しただけであるためです。このようにして、結果を変えることなく、より快適な計算が得られます。
- 標識に注意してください。場合によっては、いくつかの標識が連続して見つかり、困難が生じる可能性があります。ただし、 符号の規則を考慮すれば、計算を実行する際に問題は発生しません。このルールは基本的に、2 つの符号が等しい場合、結果は正になることを示しています。一方、符号が異なる場合、結果は負になります。
- グループ化記号を理解する: 括弧やその他の種類の中括弧を正しく使用するかどうかによって結果が変わる可能性があるため、括弧やその他の種類の中括弧を解釈する方法を知ることは非常に重要です。実際、次の演習セクションでは、このスタイルのエラーを回避するために、括弧を組み合わせた演算に取り組みます。
- 式を単純化する:数式を単純化すると、結果をより早く得ることができます。たとえば、次の演算 3 + 5 – 8 + 4 – 3 がある場合、3 – 3 = 0 であることがわかります。したがって、3 と -3 の両方を削除すると、5 – 8 + が残ります。 4、これは少し簡単です。
- 計算の特性を考慮してください。算術演算の特性は、計算を簡略化することを可能にするいくつかの方法です。このため、同じ計算をより簡単な方法で表現する場合、最小限のそれらを知っておくと、適切な決定を下すのに役立ちます。
組み合わせた操作の例と演習
次に、1 つの ESO の組み合わせ操作からさらに複雑なものまで、さまざまなレベルの組み合わせ操作を解決する方法を示します。このスタイルの数学演習の解き方を正しく学びたい場合は、これらの例題で練習することを強くお勧めします。なぜなら、理論についてはすでに話しましたが、今度はそれを実践に適用する必要があるからです。したがって、鉛筆と紙を用意し、ステートメントを書いて計算を解いてみてください。最終的には、その結果を以下に示す結果と比較することができます。
加算と減算の組み合わせ演算
この最初のレベルは足し算と引き算だけで構成されているため、非常に簡単に解くことができます。したがって、問題は右から左に解決されることを念頭に置いて、1 つずつ解決することをお勧めします。次の 2 つの例を見てください。
3 + 7 – 9 + 1 + 4
10 – 9 + 1 + 4
1 + 1 + 4
2 + 4
6
3 – 2 – 6 + 8 + 13
1 – 6 + 8 + 13
-5 + 8 + 13
3 + 13
16
乗算と除算を組み合わせた演算
2 番目の難易度には掛け算と割り算が含まれており、これで基本的な四則演算を見つけることができます。現時点では、これらの計算はまだ複雑ではありませんが、各計算の優先順位を知っておく必要があります (上で説明しました)。
4 2 + 1 5 – 3
8 + 1 5 – 3
8 + 5 – 3
13 – 3
十
8 ÷ 4 3 + 2 3
2 3 + 2 3
6 + 2 3
6+6
12
整数と組み合わせた演算
このセクションでは、10 進数と負の数を組み合わせた演算を見つけることができますが、これにより難易度が少し上がります。しかし、段階的に進めれば、この形式の計算はすべて解けるようになります。次に、今説明した 2 つのタイプの計算を解いてみます。
30.2 – 6.4 2.3 + 1.5
30.2 – 14.72 + 1.5
15.48 + 1.5
16.98
-5 + 4 · (-2) + 6
-5 – 8 + 6
-13 + 6
-7
パワーとルートを組み合わせた操作
このレベルに到達すると、第 3 の優先順位が追加されるため、優先順位の見直しが必要になります。順序を明確にしたら、以下の例題を解き始めることができます。個人的には、このレベルはまだそれほど難しくないと思いますが、それでも段階的に進めていくことをお勧めします。
4² + 2 ÷ 2 · 4 – 1
16 + 2 ÷ 2 · 4 – 1
16 + 1 4 – 1
16 + 4 – 1
20 – 1
19
√9 + 33 ÷ 9 – 3
3 + 33 ÷ 9 – 3
3 + 27 ÷ 9 – 3
3 + 3 – 3
6 – 3
3
括弧で組み合わせた演算
ここまでは括弧を使わずに結合演算のみを行ってきましたが、このレベルではすでに計算の中で括弧を見つけることができます。これにより、簡単な組み合わせ操作と難しい組み合わせ操作の違いが生じるため、次の 2 つの例ではより注意する必要があります。
(2 + 3) 2 – (10 ÷ 5)
5・2 – (10 ÷ 5)
5×2-2
10 – 2
8
(3 – 7)² – 2 (4 · 2)
(-4)² – 2 (4 · 2)
16 – 2 (4 2)
16 – 16
0
難易度の組み合わせの計算
最後に、最も複雑なレベルがあります。小数と分数の繰り返しを組み合わせた演習です。これら 2 つのレベルは、すでに説明した計算と同じ方法で解決されます。ただし、これらの式は少し複雑な数値で構成されているため、難易度が高くなります。それ以外の場合は、すべてが同じままになります。
分数を組み合わせた演算
基本的に、このタイプの新規性は、分数がこの記事全体で見てきたすべての算術演算と混合して見つかることです。しかし、ある意味では、それらは部門として扱われる可能性があります。ただし、このタイプの計算を正しく解決したい場合は、分数の演算を扱うこの記事を参照することをお勧めします。