統計的分散は、データセット内に存在する可能性のある変動性または差異を指す広範な概念です。統計では、個々のデータ要素と平均値や中央値などの中心値のセットとの間の距離を表すために使用されます。
統計的分散の尺度にはいくつかの種類があります。まず、標準偏差と範囲があります。さらに、分散、四分位範囲、変動係数。これらの各メトリクスは、データの変動性を測定するための異なる方法を提供します。
統計的分散は、データの分布に関する貴重な情報を提供し、データ内の外れ値や異常を検出するのに役立つため、重要です。さらに、統計的分散は、科学研究から経営管理に至るまで、さまざまな分野での意思決定やリスク評価に役立ちます。
統計的分散の尺度にはどのような種類がありますか?
統計的分散は、データセット内の値間に存在する変動性または距離を測定するために使用されます。統計的分散を研究するにはいくつかの方法がありますが、一般的な手法をいくつか紹介します。
- 範囲– 範囲は、データセットの最大値と最小値の差です。この尺度は計算が簡単ですが、極端な値や外れ値の影響を受ける可能性があります。
- 標準偏差: 分散の平方根として計算される分散の尺度です。分散は、平均からの各データ ポイントの平均距離を測定します。標準偏差は範囲よりも正確な測定値ですが、外れ値の影響も受けます。
- 変動係数– データセットの相対的な分散の尺度。標準偏差を平均で割って、その結果に 100% を乗算して計算されます。この尺度は、スケールや測定単位が異なる 2 つ以上のデータ セットの変動性を比較するのに役立ちます。
- 箱ひげ図– データセットの分布と広がりを示すグラフ。ボックスは四分位範囲 (IQR) を表し、ひげはデータの最大範囲と最小範囲を示します。このグラフは、外れ値を特定したり、2 つ以上のデータ セットの変動性を比較したりするのに役立ちます。
統計的分散は何に使用されますか?
データセットの統計的分散を調査すると、次のようないくつかの利点が得られます。
- 外れ値の特定– データセット内の外れ値または異常な値を特定するのに役立ちます。これは、測定やデータ収集におけるエラーを発見したり、他のデータと大きく異なる観測結果を特定したりするために重要です。
- データの一貫性の評価– データの一貫性を評価するのに役立ちます。データセットの広がりが大きい場合は、データの精度がそれほど高くないか、測定条件に大きなばらつきがあることを示している可能性があります。
- データセットの比較: データセットを比較するために使用されます。 2 つのデータセットの平均値が同じであるが、一方のセットの分散が大きい場合、データのばらつきが大きいと推測できます。
- 情報に基づいた意思決定を行う: 統計的分散は、情報に基づいた意思決定を行うための基本的なツールです。データセットが広範囲に分布していることがわかっている場合、そのデータに基づいて正確な予測や意思決定を行うことがより困難になる可能性があります。
統計的分散はどのように解釈されますか?
統計的分散は、個々のデータ要素とその中心値または平均値 (平均など) との間の距離の尺度として解釈されます。一般に、高い偏差はデータがその中心値から離れていることを示し、低い偏差はデータがより集中しているか、その中心値に近いことを示します。
たとえば、人々のグループのサイズを分析している場合、分散が小さければ、ほとんどの人が同様のサイズであることを示します。一方、分散が高いということは、人々のサイズがかなり異なることを示します。
テストでの生徒のグループの成績を分析する場合、分散が低い場合は、ほとんどの生徒の成績が同様であることを示し、分散が高い場合は、スコアのばらつきが大きいことを示します。
統計的分散の解釈は、それが使用される状況にも依存することに注意することが重要です。例えば、場合によっては、高い分散が望ましい、または期待される場合もあるが、他の場合には、低い分散がより望ましい場合もある。
統計のばらつきが大きくなるのはいつですか?
統計では、セット内のデータが離れるほど分散が大きくなり、データのばらつきが大きくなることを示します。たとえば、あるグループの給与を分析している場合、ばらつきが大きいということは、グループ内の個人間の給与のばらつきが大きいことを示します。
統計的分散の最も一般的な尺度は標準偏差です。標準偏差が高いことはデータがより分散していることを示し、標準偏差が低いことはデータが平均に近いことを示します。
統計的分散のもう 1 つの尺度は、データセットの最大値と最小値の差である範囲です。範囲が大きい場合は、データ間に大きなばらつきがあることを示します。
データが分散しているかどうかはどうやってわかりますか?
データが分布しているかどうかを判断するには、標準偏差や範囲などの統計的分布の尺度を計算する必要があります。
広がりの尺度が高い場合、データはより分散しており、データ セットのばらつきが大きくなることを意味します。広がりの尺度が低い場合、データの分散は少なくなり、データセット内の変動も少なくなります。
箱ひげ図やヒストグラムなどの統計グラフを使用して、データの分布を視覚化することもできます。これらのグラフでは、データの分布と、データが多少なりとも分散しているかどうかを確認できます。
さらに、データの平均と分散の関係は、標準偏差を平均で割った値に 100 を掛けた値である変動係数を使用して計算できます。変動係数が大きいことは、平均に対して分散が大きいことを示します。変動係数が低いということは、平均からの分散が低いことを示します。
統計的分散はどのような用途に応用できるのでしょうか?
統計的分散は、次のようなさまざまな分野や専門分野でさまざまな応用例があります。
- 科学研究– 統計的分散は、生物学、物理学、心理学、社会学などのさまざまな科学分野におけるデータ分析のための重要なツールです。研究や実験の結果のばらつきを分析し、結果が有意かどうかを判断するために使用されます。
- 産業: 商品やサービスの生産の変動を分析し、生産プロセスが安定していて一貫しているかどうかを判断するために使用されます。
- 経済: 商品やサービスの価格の変動を分析し、市場が効率的でバランスが取れているかどうかを判断するために使用されます。
- 医学– 治療結果のばらつきを分析し、治療が効果的で安全かどうかを判断するために使用されます。
- 教育: 統計的分散は、生徒の学力のばらつきを分析し、教育政策やプログラムが効果的かどうかを判断するために使用されます。
要約すると、統計的分散は、データの変動性を分析し、得られた情報に基づいて情報に基づいた意思決定を行うためのさまざまな分野で役立つツールです。
統計的分散の例
この時点で、以下の統計的分散の有用な例をいくつか見てみましょう。
例 1: 標準偏差
10 人の年齢 (20、22、18、24、19、25、21、20、23、22) のサンプルのデータがあるとします。標準偏差を計算するには、次の手順に従います。
サンプル平均を計算します: (20+22+18+24+19+25+21+20+23+22) /10 = 21.4。
各データの平均を引き、二乗します: (20-21.4) 2 、 (22-21.4) 2 、 (18-21.4) 2 、 (24-21.4) 2 、 (19-21.4) 2、 (25-21.4) 2 、(21-21.4) 2 、(20-21.4) 2 、(23-2 1、4) 2 、(22-21.4) 2 。
ステップ 2: 138.16 の結果を追加します。
ステップ 3 の合計をデータ ポイントの数から 1 (n-1) を引いた数で割ります: 138.16/9 = 15.35。
ステップ 4 の結果の平方根を計算します: √ 15.35 = 3.92。
したがって、標本の標準偏差は 3.92 年になります。
例 2: ビーチ
10 人のサンプル サイズ (センチメートル単位) のデータがあるとします: 160、170、165、180、155、185、175、170、172、168。範囲を計算するには、次の手順に従います。
データを最小値から最大値の順に並べ替えます: 155、160、165、168、170、170、172、175、180、185。
最大値から最小値を減算します: 185-155 = 30。
したがって、サンプルのスパンは 30 cm です。
これらは、統計的分散尺度を計算する 2 つの例にすぎません。変動係数、四分位範囲など、他にも多くの尺度があります。データの性質と分析の目的に基づいて、分散の適切な尺度を選択することが重要です。