楕円の離心率を計算する

このページでは、楕円の離心率の意味とその計算方法（計算式）を説明します。さらに、楕円の離心率の計算例も表示されます。

楕円の離心率はいくらですか?

楕円の離心率は、楕円がどの程度丸いか平らであるかを測定するパラメータです。つまり、楕円の離心率は、楕円が円にどの程度似ているかを示します。

一方、楕円が何で構成されているかも思い出してください。楕円は、他の 2 つの固定点 (焦点 F および F’ と呼ばれます) までの距離の合計が一定である平面のすべての点の軌跡です。

楕円の離心の計算式

楕円の離心率の定義を理解したら、その式からどのように計算されるかを見てみましょう。

楕円の離心率の公式は次のとおりです。

$e=\cfrac{c}{a}$

金：

$e$

は楕円の離心率です
$c$

楕円の焦点 (点 F および F’) からその中心までの距離です。
$a$

は、楕円の長半径 (または長軸) の長さです。

楕円の焦点は、楕円上の任意の点までの距離の合計が一定である固定点であることに注意してください。また、2 つの焦点間の距離は焦点距離と呼ばれます。

離心率の値の範囲は、完全な円であることを意味する 0 から、水平線であることを意味する 1 までです。結果として得られる幾何学的オブジェクトは楕円ではなくなるため、明らかに 0 と 1 は含まれません。

$0 Par conséquent, comme vous pouvez le voir dans la représentation graphique ci-dessous, plus la valeur de l'excentricité de l'ellipse est petite, plus elle ressemble à un cercle, au contraire, plus le coefficient est grand, plus l'ellipse est aplatie. <div class="wp-block-image"> <figure class="aligncenter size-large is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://mathority.org/wp-content/uploads/2023/07/excentricite-dellipse.webp" alt="valeur de l'excentricité de l'ellipse" class="wp-image-2095" width="669" height="154" srcset="" sizes=""></figure> </div> <p> En bref, l’excentricité d’une ellipse est un coefficient dont la valeur détermine la forme qu’elle a. </p> <div class="adsb30" style=" margin:12px; text-align:center"> <div id="ezoic-pub-ad-placeholder-109"></div> </div> <p> Si vous êtes plus intéressé par les caractéristiques d’une ellipse, vous pouvez vous référer à l’ <a href="https://mathority.org/equation-de-la-formule-de-l'ellipse/">équation de l’ellipse</a> . Sur cette page, vous trouverez une explication détaillée de ce qu’est une ellipse, de tous ses éléments et de la façon dont son équation est calculée. Et, en plus, vous pourrez voir plusieurs exemples, exercices et problèmes résolus sur des ellipses. </p> <h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="relacion-importante-para-hallar-la-excentricidad-de-la-elipse"></span> Relation importante pour trouver l’excentricité de l’ellipse<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> <p> Les différents éléments d’une ellipse sont liés les uns aux autres. De plus, les relations entre eux sont très importantes pour les exercices sur les ellipses, car elles sont généralement nécessaires pour résoudre des problèmes sur les ellipses et déterminer leurs équations. Comme nous l’avons vu plus haut dans l’explication de la notion d’excentricité de l’ellipse, la distance de tout point de l’ellipse au foyer F plus la distance du même point au foyer F’ est constante. Eh bien, cette valeur constante est égale à deux fois ce que mesure le demi-grand axe. Autrement dit, l’égalité suivante vaut pour tout point d’une ellipse :” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”478″ width=”3899″ style=”vertical-align: -4px;”></p> <p> d(P,F) + d(P,F’)= 2a</p> <p class=$ $Où$

d(P,F)

$et$

d(P,F’)

$est la distance du point P au foyer F et F' respectivement et$

もっている

$est la longueur de l'axe semi-focal. Par conséquent, puisque le sommet de l'axe secondaire est juste au milieu de l'axe principal, la distance de celui-ci à l'un des foyers est équivalente à la longueur du demi-axe principal ($

もっている

$): <div class="wp-block-image"> <figure class="aligncenter size-large is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://mathority.org/wp-content/uploads/2023/07/relation-delements-dellipse.webp" alt="équation de preuve d'ellipse" class="wp-image-2087" width="332" height="197" srcset="" sizes=""></figure> </div> <p> Par conséquent, à partir du théorème de Pythagore, il est possible de trouver <strong>la relation qui existe entre le demi-axe principal, le demi-axe secondaire et la distance semi-focale d’une ellipse :</strong>” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”195″ width=”582″ style=”vertical-align: -5px;”></p> <p>a^2=b^2+c^2</p> <p class=$ $Retenez également cette autre formule car elle vous sera très utile pour calculer le résultat des exercices avec des ellipses. <h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="ejemplo-de-como-calcular-la-excentricidad-de-la-elipse"></span> Exemple de calcul de l’excentricité de l’ellipse<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> <p> Vous trouverez ci-dessous un exercice résolu pour voir comment l’excentricité d’une ellipse est calculée :</p> <ul> <li> Trouver l’excentricité de l’ellipse dont le demi-grand axe et le demi-grand axe mesurent respectivement 5 et 3 unités.</li> </ul> <p> Pour trouver la valeur de l’excentricité de l’ellipse, il faut connaître la longueur du demi-axe principal et la longueur du segment entre un foyer et le centre de l’ellipse. Nous connaissons déjà le premier, nous n’avons donc qu’à déterminer la distance semi-focale. A partir de la formule de la relation entre les éléments d’une ellipse, on peut calculer combien vaut la demi-distance focale : ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”193″ width=”2952″ style=”vertical-align: -5px;”></p> <p> a^2=b^2+c^2 c^2=a^2-b^2 c=\sqrt{a^2-b^2} = \sqrt{5^2-3^2}=\sqrt {16} = 4</p> <p class=$ $Et quand on connaît déjà la valeur des termes$

もっている

$et$

対、

$Nous pouvons maintenant déterminer l'excentricité de l'ellipse :$

e= \cfrac{c}{a} = \cfrac{4}{5} = \bm{0.8} $

楕円の離心率を計算します

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