最大公約数または GCD は、 a と b の間で割り切れる最大の数を計算できる数学的概念です。これは 2 つの数値の GCD を計算したい場合ですが、実際には、より大きな数値セットの最大の約数を計算できます。たとえば、以下に示す GCD 計算機では、カンマで区切るだけで、任意の数値を書き込むことができます。
GCD 計算機
最大公約数を見つける手順
最大公約数を見つけるには、基本的に、 最小公倍数の計算に使用した手順と非常によく似た一連の手順に従う必要があります。以下に手順を説明しますが、最初にこの計算に関与する要素を定義する必要があります。最も重要なのは、GCD の計算に使用される 2 つ以上の数値です。また、これらすべての数値の約数を知る必要もあります。その内の 1 つが探している結果となるためです。そして最後に公約数があります。これは私たちが探している値であり、すぐに計算する方法を教えます。
ディバイダリスト方式
- すべての約数のリストを作成する:まず、各数値のすべての約数のリストを作成します。理想的には、約数を識別して比較しやすくするために、これらを水平方向に重ねて描画します。すべての約数を書き終えたら、次のポイントに進むことができます。
- すべての公約数を特定する:公約数 (作成したすべてのリストで繰り返される公約数) を特定する必要があります。 2 つの数値だけを扱う場合、2 つのリストを見るだけで済みます。しかし、より多くのリストがある場合は、より多くの注意を払い、より多くの数字を確認する必要があります。
- 約数の中で最大の数を見つける:すべての公約数に何らかの方法でマークが付けられている場合、必要なのは最大の数を見つけるだけです。右に行くほど大きくなることを意味するため、これが最終的に右端の数値になります。
非常に大きな数値を扱う場合、すべての約数を書き出す必要があるため、非常に時間がかかることがあります。したがって、次の方法を使用することをお勧めします。または、使用している数値の 1 つが余りを割るかどうかを確認することもできます。たとえば、 16、32、および 64 の GCD は16 を超えることはできないため、16 が他の値で割り切れるかどうかを確認するだけで済みます。
素数分解法
- 各数値を素因数に分解する:最初に行うことは、 すべての数値を階乗的に分解することです。このようにして、数値をより小さな数値に分解することで、計算したすべての値の間にどのような数値的関係が存在するかがわかります。
- すべての因数を 1 つの式にまとめます。すべての数値を分解したら、数値ごとに因数を 1 つの数式に表現する必要があります。すべての要素を結合し、すべてを掛け合わせ、1 つを繰り返すと、それを累乗として表現します。
- 最小の指数を持つ共通の数を選択します。最後に、以前に収集した係数の中で最大公約数を見つける必要があります。これを行うには、一般的な数値と最小の指数を選択します。残っているのは、この乗算とべき乗の組み合わせ演算を解くことだけです。
この手順がよくわからない場合は、前のビデオまたはこの記事の最後にある例を参照することをお勧めします。
最大公約数は何に使われますか?
- 分数を簡略化するための GCD: GCD は、数学の分野で非常に一般的な分数の簡略化に非常に役立ちます。基本的に、これには、分子と分母の最大公約数を見つけて、両方をその数値で割ることが含まれます。このようにして、同等でより単純な分数が得られます。
- 複雑な計算を簡素化する:多くの場合、2 つの数値の LCD を計算して、非常に複雑な数式を簡素化すると非常に役立ちます。したがって、それほど大きな数値を使用して計算を行う必要がないため、より単純な方法で計算を続けることができます。
関数電卓の gcf
計算機の最大公約数関数を使用すると、2 つの整数の gcfを決定できます。カシオ関数電卓（学生向け最推奨機種）でこの機能が使用できること。単純に、次のキーの組み合わせ ALPHA + MCD を押します。次に、最初の数字を入力し、次に SHIFT + 「,」 (カンマを入力する) を押して、最後に 2 番目の値を書き込みます。括弧を閉じたら、等号キーを押すと結果が得られます。
GCD 演習を段階的に解決
以下に、練習するための 3 つの MCD 演習を示します。これらの例を解いてみることを強くお勧めします。これらは、この記事全体で説明したすべての数学的概念を理解するのに役立ちます。つまり、次のことを練習してもらいます。
20 と 24 の gcf を求めます
20 の約数: 1 、 2 、 4 、 5、 10、 20。
24 の除算: 1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 8 、 12 、 24 。
この演習は、約数リスト法を使用して解きます。まず、2 つのリストの共通点を特定する必要があり、大きい方を選択します。したがって、20 と 24 の最大公約数は4です。
15 と 30 の gcf を求めます
15 の約数: 1 、 3 、 5 、 15 。
30 の約数: 1 、 2、 3 、 5 、 6、 10、 15 、 30。
この演習は、前の演習と同じ方法を使用して解決します。まず、2 つのリストの共通点を特定する必要があり、大きい方を選択します。したがって、15 と 30 の LCD は15です。
gcf 600 と 1000 を計算する
600 の素因数分解 = 2³ x 3 x 5²
1000 の素因数分解 = 23 x 53
この最後の練習問題を階乗分解法を使って解きます。したがって、最初に 2 つの数値を素因数で表現する必要があり、最小の指数で累乗したコモンズを選択します。したがって、600 と 1000 の最大公約数は2³ x 5² = 200 となります。