階乗は、感嘆符で表される計算が非常に簡単な数学関数です。より正確には、この数学演算の構文は、整数の後に感嘆符が続きます。しかし、多くの学生が疑問に思うのは、階乗は何に使われるのか、階乗を関数電卓にどうやって書くことができるのか、ということです。したがって、この記事ではこれら 2 つの質問を解決し、オンラインの階乗数計算ツールを試すこともできます。
オンライン係数計算機
このオンライン階乗計算機を使用するには、最初の数値を入力して「計算」をクリックするだけで、結果が「階乗」ボックスに表示されます。
階乗とは何ですか?
数値の階乗は、 1 からその数値までのすべての正の整数の積です。したがって、4 の階乗を知りたい場合は、次の計算を行う必要があります。4 ! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24 。実際、これは理解するのが非常に簡単な概念ですが、唯一複雑なのは、それを確率の世界でどのように適用するかです。ただし、数学の計算に関しては、掛け算を間違えないように注意するだけで十分です。
階乗数の重要性は、組み合わせ論と確率の数学分野にあります。たとえば、カードやサイコロを使って、考えられるさまざまな順序を並べ替えたり数えたりする典型的な数学の演習でよく使用されます。この概念は順列と呼ばれ、階乗の使用と密接に関連しています。後ほど、階乗数の応用について引き続き説明します。
階乗の性質
次のリストには、階乗数の 3 つの主要なプロパティがあり、すべて非常に直感的です。
- n > m の場合は、n! >私！ → 4 > 3、したがって 4! > 3!
- n > m の場合は、n! = nx (n - 1) ... (m + 1) xm! →5！ = 3! 4x5
- n=!の場合1、それならいいえ！ < ((n+1)/2)² → 2! < ((2+1)/2)²
階乗の計算例
以下に、計算の仕組みを理解するために、1 から 10 までの階乗の表を示します。
| 価値 | 対応する階乗 |
| 1 | 1 |
| 2 | 1×2＝2 |
| 3 | 1×2×3＝6 |
| 4 | 1 × 2 × 3 × 4 = 24 |
| 5 | 1×2×3×4×5＝120 |
| 6 | 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720 |
| 7 | 1×2×3×4×5×6×7＝5040 |
| 8 | 1×2×3×4×5×6×7×8 = 40320 |
| 9 | 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 = 362880 |
| 十 | 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 = 3628800 |
負の数の階乗
負の数を因数分解することは数学的に不可能であるため、負の数の階乗を計算することはできないと言われることがあります。これは通常、混乱を避けるために学年レベルで教えられます。しかし、一定の数学レベルに達し、オイラーの「ガンマ関数」を学ぶと、あらゆる負の数、小数、分数の階乗を計算できることがわかります。この関数は次の積分によって定義されます。
そしていつものように方程式n! = Γ(n+1)の場合、ガンマ関数を使用すると、あらゆるタイプの階乗を常に見つけることができます。 0.25 の階乗を計算するには、実際には Γ(1.25) の値を計算する必要があることに注意してください。それ以来、0.25！ = Γ(0.25 + 1) = Γ(1.25)。
0の階乗
ゼロの階乗は0 なので少し異なります。 = 1 。これには少し驚かれるかもしれませんが、その理由を説明するとすぐに理解できるでしょう。そこで、先ほど説明した階乗の定義をもう一度見てみましょう。「数値の階乗は、1 からその数値までのすべての正の整数の積です。」さて、そうは言っても、 0 を示す一連の数式を見ていきます。 = 1 :
2！ = 3!/3 = 6/3 = 2
1! = 2!/2 = 2/2 = 1
0! = 1!/1 = 1/1 = 1
関数電卓で階乗を計算するにはどうすればよいですか?
大きな数値の階乗を計算する必要がある場合は、電卓の階乗関数を使用することを強くお勧めします。そうしないと、非常に多くの乗算を解くのに気が狂ってしまう可能性があるからです。こうすることで、時間を節約できるだけでなく、これらの計算を電卓の確率関数と組み合わせて、数学的計算をより適切にインターリーブすることができます。
したがって、このタイプの計算を解くには、計算機で階乗記号n!、x!を見つける必要があります。どちらか！ 。もちろん、数値 + 階乗記号という正しい順序で演算を記述するように注意する必要があります。さらに、これが階乗関数を含む計算機であることを考慮する必要があります。階乗関数が含まれていない場合、このスタイルの計算を解くことができないためです。しかし幸いなことに、現在ではほぼすべての電卓モデルのソフトウェアに組み込まれています。
さらに、結果を保存できるため、階乗を使用した演算を実行できます。これは、より短い時間でより多くの計算を実行するのに非常に役立ちます。電卓をより効率的に使用する方法を学びたい場合は、関数電卓の使用に関する記事も参照することをお勧めします。
Casio FX-991 電卓の階乗
記事の最後に、 Casio FX-911SPX 関数電卓について少しお話したいと思います。この電卓には階乗演算を解く機能があるためです。総じてパワー、機能ともに非常に完成度の高いモデルですので、高校生や高校生であればおすすめです。実際、前のセクションの答えはこの計算ツールに基づいています。これは Casio ブランドであり、現在世界で最も使用されている電卓であるため、これはかなり普遍的な答えです。