このページでは、多項式の次数とは何か（絶対次数と相対次数）、および多項式の次数を知る方法について説明します。また、多項式の次数がどのように決定されるかについてのいくつかの例を確認することができ、さらに、多項式が次数に応じてどのように分類されるかを知ることができます。
多項式の次数は何ですか?
多項式の次数の定義は次のとおりです。
数学では、多項式の次数は、多項式変数を累乗する最大の指数です。
たとえば、次の多項式は、その項の指数の最大値が 5 であるため、次数 5 になります。
非常に単純な概念のように見えますが、多項式の次数を特定する方法を知ることは、多項式を正しく加算および減算できるようにするために不可欠です。 多項式の加算の例と多項式の減算の例で、なぜそれが非常に重要なのかを理解してください。さらに、これら 2 種類の多項式の演算を解決済み演習で練習することができます。
多項式の次数の例
多項式の次数を特定する方法がわかったら、その意味を理解するために他の例を見てみましょう。
- 0 次の多項式の例:
- 1 次多項式の例:
- 2 次多項式の例:
- 3 次多項式の例:
- 4 次多項式の例:
2 つ以上の変数を含む多項式の次数を知るにはどうすればよいですか?
単変数多項式、つまり単一変数の次数がどのように決定されるかを見てきました。しかし、多変数多項式の次数は何でしょうか?
代数では、複数の変数を持つ多項式次数が 2 種類あります。
- 絶対次数: 絶対次数は、多項式を形成する単項式の最大次数に対応します。
- 相対次数: 特定の変数に関する相対次数は、その変数の最大指数に対応します。
明らかに、多項式の絶対次数を決定するには、2 つ以上の変数を持つ単項式の次数がどのように計算されるかを知る必要があります。そのため、これがどのように行われたかを覚えていない場合は、 部品に関するページを参照することをお勧めします。 単項式の。このページでは、単項式のすべての部分の説明と、より具体的には、多変数単項式の次数を決定する方法について説明します。
例として、3 つの変数を含む次の多項式の絶対次数と相対次数を求めます。
多項式の絶対次数に関しては、最初の単項式は 9 次で、多項式の 2 番目の項は 6 次で、最後に多項式の 3 番目の要素は 8 次です。したがって、多項式の絶対次数は次のようになります。問題は 9 です。これは単項式の最大次数であるためです。
一方、相対次数は各変数を個別に参照し、その変数の最大指数で構成されます。したがって、変数xの最大次数は 5、変数yの相対次数は 6、そして最後に文字zに関する次数は 2 になります。
単項式の次数に応じた多項式の種類
特定の多項式は、その項の次数に従って分類できます。
- 順序付き多項式: 多項式は、その単項式が最高次数から最低次数まで書かれている場合に順序付けされます。
前の多項式は、その単項式が次数によって降順に並べられているため、順序付けされています。
- 完全多項式: 最上位単項式から独立項までのすべての次数のすべての項を含む多項式。
論理的には、完全な多項式の項の数は、多項式の次数に 1 を加えたものに等しくなります。
- 不完全多項式: 高次の単項式と独立項の間にある次数の項が欠落している多項式。
- 同次多項式: 多項式は、そのすべての要素が同じ次数を持つ場合に同次となります。たとえば、次の多項式はすべての単項式が 7 次であるため、同次です。
- 異種多項式: 多項式の項の少なくとも 1 つが、多項式を構成する他の項の次数と異なる場合、その多項式は異種です。
前の演習の多項式には同じ次数の 2 つの単項式 (11x 5と -6y 5 ) がありますが、4x 3 の次数は異なるため、異種多項式になります。
- 同一の多項式– 同じ次数の項の係数が等しい場合、2 つの多項式は同一です。
- 反対の多項式: 2 つの多項式は、それらの単項式が正確に等しいが符号が反対の場合、反対です。
