このページでは、順序多項式とは何かについて説明します。また、順序付けされた多項式の例を確認することができ、さらに、このタイプの多項式がなぜ特別なのかを理解することができます。
順序多項式とは何ですか?
順序多項式の意味は次のとおりです。
数学では、順序多項式とは、すべての項が最高次数から最低次数まで順序付けられている多項式です。
順序付けされた多項式の例は次のとおりです。
ご覧のとおり、前の多項式は単項式が降順で表示されているため順序付けされています。つまり、最初に 4 次の x 4があり、次に 3 次の 5x 3があり、次に -4x 2 があります。これは 2 次であり、次に 3x (1 次)、最後に 6 (独立項 (次数 0)) です。
一方、無秩序な多項式は、その項が順序付けされていない多項式であり、したがって、順序付けされた多項式の逆です。したがって、次の多項式は順序なし多項式の例です。
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最後に、次の多項式のように、多項式の項が昇順 (または増加) 形式で記述されている場合にその多項式が順序付けされていると考える数学の本があることに注意してください。
ただし、項が降順 (または降順) で順序付けされている場合、順序付き多項式を参照するのが一般的です。
多項式の順序は非常に単純な概念のように見えますが、特定の演算を適切に実行するには多項式の順序が不可欠であることを知っておく必要があります。たとえば、除算を実行する前に多項式が正しく順序付けされていない場合、多項式の除算の結果は誤ったものになります。 多項式の除算方法について詳しくは、こちらをご覧ください。
順序付き多項式の例
順序多項式の定義を理解したら、概念の理解を完了するために順序多項式の例をいくつか見てみましょう。
- 独立項のない単一変数の順序多項式の例:
前の例でわかるように、順序多項式がすべての次数のすべての項を持つ必要はありません。その単項式がより低い次数で順序付けされている限り、順序多項式とみなされます。したがって、前の例には次数 4 の単項式も次数 2 の単項式も独立項もなく、順序多項式でもあります。
- モニック順序多項式の例:
上記の多項式がなぜモニックであるか知っていますか? 🤔 モニック多項式は、その特性により、見た目よりも便利なタイプの多項式です。単位多項式とは何かを知り、これらのプロパティが何であるかを発見できるように、このリンクを残しておきます。
- 順序付けられた完全な多項式の例:
完全多項式は代数で広く使用される別のタイプの多項式であり、実際、ほとんどの多項式は完全です。このリンクをクリックして、この多項式が頻繁に使用される理由を確認してください。