何かが起こる可能性がどれくらいあるのか考えたことはありますか?確率計算は、イベントが発生する確率を理解し、測定するのに役立つツールです。
これは、何かが起こる、または起こらない可能性を表現する方法であり、天気の予測から偶然のゲームでの意思決定に至るまで、日常生活のさまざまな側面で使用されます。このテキストでは、確率についてさらに詳しく説明し、イベントの発生の可能性をより明確に理解するために確率を計算する方法について説明します。
どのような可能性がありますか?
確率は、何かが起こる可能性を測定する方法です。言い換えれば、何かが起こるか起こらないかの確率を推定する方法です。
通常、これらは将来何が起こるかを予測したり、現在入手可能な情報に基づいて推測を行うために使用されます。確率は、ギャンブル、天気予報、ビジネス上の意思決定、スポーツなど、日常のさまざまな状況で役立ちます。
基本的に、これらは私たちが周囲の世界を理解し、情報に基づいた意思決定を日常的に行うのに役立つ刺激的なツールであると考えられています。
どのような種類の確率がありますか?
まず第一に、確率にはさまざまな種類があり、それぞれに異なる目的があることに留意する必要があります。次に、存在する確率の種類を見てみましょう。
- 数学: 論理的かつ非実験的な原理に基づいており、特定の領域におけるランダムなイベントを数値的に計算します。
- 頻度: 特定の機会内でイベントが発生する回数を数えることにより、実験によって取得されます。
- 目的: イベントの頻度を事前に検討し、それが発生する可能性のあるケースのみを明らかにします。
- 二項: 可能な結果が 2 つだけあるイベントの成功または失敗を決定します。
- ロジック: 帰納法則に基づいてイベントが発生する可能性を高めます。
- 条件付き: 以前に発生した別のイベントに基づいて、一方が他方に依存するイベントが発生する確率を説明します。
- 超幾何: サンプリング技術によって取得され、特定のグループでの出現頻度に従ってイベントを分類します。
オッズはどのように計算されますか?
確率を計算するには、この概念が偶然に関係するイベントが発生するかどうかを推定する数学的計算にすぎないことを常に念頭に置く必要があります。たとえば、数字のホイールを回すと、どの数字に止まりますか?
ホイールに合計 5 桁の数字があるとします。つまり、1 から 5 までの数字で停止できます。この段階では、知らず知らずのうちに実験と呼ばれるもの（ルーレットを回す行為）が構築され、対象となる数字から構成されるサンプル空間が構築されます。
サンプル空間を、発生する可能性のあるイベントをまとめたグループとして理解します。この例を考えると、車輪がそれを構成する 5 つの数字のいずれかで停止すると考えることは可能ですが、代わりに、たとえば 8 の数字で停止することは不可能です。
この小さな例を分析した後、確率を計算するための分析に進みましょう。これを行うには、次の手順を実行します。
- 可能性が等しいイベントの場合: そのイベントに有利な結果の数を、考えられる結果の総数で割ります。
- 頻度のあるイベントの場合: イベントの発生回数を機会の合計数で割ります。
- 条件付きイベントの場合: 前のイベントの確率に条件付きイベントの確率を掛けます。
- 二項イベントの場合: 成功の確率、失敗の確率、試行回数を含む二項式を使用します。
- 超幾何イベントの場合:統計サンプルのサイズと有利なイベントの数を考慮した超幾何公式を使用します。
この例を見てみましょう:
10 色のキャンディー (赤いキャンディー 4 つ、緑のキャンディー 3 つ、青いキャンディー 3 つ) が入ったバッグがあると想像してください。ランダムに赤いキャンディーを引く確率を知りたいとします。
ステップ 1 : イベントと考えられる結果を特定します。このイベントでは赤いキャンディーを引くことが含まれており、合計 10 個のキャンディーがすべて出ます。
ステップ 2 : 良好な結果を数えます。この場合、赤いキャンディーは 4 つあるため、有利な結果の数は 4 になります。
ステップ 3 : 確率を計算します。好ましい結果の数 (4) を、考えられる結果の総数 (10) で割ります。
赤いキャンディーを引く確率 = 4 ÷ 10 = 0.4 または 40%
とても簡単です！赤いキャンディーをランダムに引く確率は 40% です。これらの手順を適用して、さまざまな状況やイベントの確率を計算できます。
確率の主な用途は何ですか?
確率は、日常生活のさまざまな分野や知識のさまざまな分野で広範囲に応用できます。確率の主な用途をいくつか次に示します。
- 統計: データを分析して表現し、平均値、標準偏差を計算し、サンプルから母集団について推論します。
- ギャンブル– 宝くじ、カジノ、スポーツ賭博などの運のゲームで、さまざまな状況での勝ち負けの可能性を計算し、情報に基づいた決定を下します。
- リスク管理– 事故、自然災害、病気などの有害事象の可能性を評価し、緩和および予防戦略を計画します。
- 財務– 投資リスクのモデル化と評価、保険料の計算、金融資産の評価、ポートフォリオ管理戦略の計画を行います。
- 自然科学– 物理学や生物学などの自然科学において、放射性粒子の崩壊や遺伝子変異の可能性などのランダムなイベントをモデル化し、予測します。
- 社会科学– 人間の行動、意思決定、選挙や世論調査などの社会的出来事の発生確率を研究します。
- テクノロジー– 画像内のパターンの認識やプラットフォーム上のユーザーの行動の予測など、イベントをモデル化して予測します。
これらは、日常生活のさまざまな分野や知識のさまざまな分野における確率の主な用途のほんの数例です。
確率は、不確実な状況を理解および分析し、特定のイベントが発生する可能性に基づいて情報に基づいた意思決定を行うための強力なツールです。
確率を説明する理論は何ですか?
上記に加えて、確率をもう少しうまく説明できる理論がいくつかあることに注意することが重要です。以下で最も関連性の高いものを見てみましょう。
- Classic : イベントの確率が、好ましい結果の数を可能な結果の総数で割ることによって計算されることを示します。これは、すべての結果が等しい確率である場合に適用され、等確率の考えに基づいています。
- 頻度: 一連の繰り返される実験または試行において、イベントが発生する頻度を調べることで、イベントの確率を推定できるという考えに基づいています。試行回数が多いほど、確率推定の精度は高くなります。
- 主観的– 確率は、イベントが発生するという個人の信念または確信度に基づいた主観的な尺度であるという考えに焦点を当てています。これは、確率は知識、経験、信念に基づいて人によって異なる可能性があるという考えに基づいています。
- 公理: 確率を計算するための正式な規則を確立する一連の公理または数学的原理に基づいています。公理の例としては、特定のイベントが発生する確率が 1 に等しいことを述べる単一の公理や、組み合わせられたイベントの確率を計算するための規則を述べる加法性の公理などがあります。
確率の図例
最後に、確率とは何かをよりよく理解するために、いくつかの簡単な例を確認してみましょう。
例 1 : サイコロを振ります。
1 から 6 までの番号が振られた 6 面のサイコロがあるとします。サイコロを振ったときに偶数が出る確率はどれくらいでしょうか?
解決：
好ましい結果: サイコロの偶数は 2、4、6 で、合計 3 つの好ましい結果になります。
考えられる結果: サイコロには合計 6 つの面があり、合計 6 つの結果が考えられます。
したがって、サイコロを振ったときに偶数の目が出る確率は次のようになります。
3 つの好ましい結果 ÷ 6 つの考えられる結果 = 0.5 または 50%
例 2 : パックからカードを取り出します。
52 枚のカードのデッキがあり、ランダムに赤いカードを引く確率を知りたいとします。
解決：
好ましい結果: 標準的な 52 枚のカードのデッキには、26 枚の赤いカード (ハート 13 枚とダイヤモンド 13 枚) があり、合計 26 枚の好ましい結果になります。
考えられる結果: デッキには合計 52 枚のカードが含まれています。
したがって、デッキからレッド カードをランダムに引く確率は次のようになります。
26 の好ましい結果 ÷ 52 の考えられる結果 = 0.5 または 50%
例 3 : 多肢選択問題を正解する確率
テストに 5 つの多肢選択問題があり、それぞれに 4 つの回答オプション (A、B、C、D) があり、各質問に対して正しい選択肢は 1 つだけであるとします。各質問にランダムに答える場合、少なくとも 1 つの質問に正解する確率はどれくらいですか?
解決：
少なくとも 1 つの良い質問がある確率を計算するには、良い質問がない確率を計算し、それを 1 から引く必要があります (少なくとも 1 つの良い質問がある確率は、良い質問がない確率と相補的であるため)良い質問です）。
質問に正しく答えられない確率:
質問が修正されない確率は、4 つの回答のうち 3 つが不正解であり (正しい選択肢は 1 つだけであるため)、各質問が修正されない確率は合計で (3 ÷ 4) になります。
この場合、5 つの質問のうち 1 つの質問に正解しない確率は次のようになります: (3 ÷ 4) 5 = 0.2373
少なくとも 1 つの質問を正解する確率:
質問に正しく答えられない確率を 1 から引きます。
1 – 0.2373 = 0.7627 または 76.27%