数学では、負の数のセットは負の整数のセットとして定義されます。数値の左側に負の記号 (-) を付けて表されるすべての整数は何ですか。この記事では、このセットのすべての機能と操作について、すべてが完全に理解できるように明確に説明します。
負の数とは何ですか?
負の数値は、ゼロ未満の値を持つ数値です。先頭にマイナス記号が付いているものは、この記号によって自然数と区別されます。この記述により、現実（物理）世界には存在しない値を指定することが可能になります。なぜなら、このセットでは、自然のものとは異なり、実際の物体を数えることができないからです。
それでも、負の数は日常生活や数学の多くの分野で使用されます。たとえば、温度では、暑さと寒さを測定するために度を使用します。水の凝固点は0℃ですが、沸点は100℃です。また、マイナスの場合は、-1°C や -5°C など、ゼロ以下の温度を表します。
同様に、金融の分野では、負債や赤字の文脈では通常、すべて負の数が使用されます。たとえば、ある人が 1,000 ユーロの借金を抱えているか、500 ユーロの赤字である可能性があるため、この状況では銀行口座の詳細は -1,000 ユーロまたは -500 ユーロとして表されます。
負の数の例
最初の説明で、負の数のセットを構成する値のいくつかの例についてすでにコメントしました。ただし、以下では -1 から -30 までのリストを順番に示します: -1、-2、-3、-4、-5、-6、-7、-8、-9、-10 、-11、-12、-13、-14、-15、-16、-17、-18、-19、-20、-21、-22、-23、-24、-25、-26、- 27、-28、-29、-30。
負の数の特徴
次に、負の数の主な特徴について説明します。
- 負の数は、数直線上でゼロの左側にある数値です。たとえば、-5 はゼロの 5 単位左側にあり、5 はゼロの 5 単位右側にあります。
- それらの大きさはゼロ未満です。
- その絶対値は、負の符号を除いた自然数 (または正の数) に等しいため、0 より大きくなります。
- 数学では通常、損失は損失に相当し、物理学では反対の方向を参照するためによく使用されます。
負の数の順序は何ですか?
負の数がどのように機能するかについて少し理解できたので、次はorder の問題に取り組んでみましょう。この数値セットを勉強し始めると、最も混乱する点は何ですか。マイナス記号を長く使用していると、コマンドについてそれほど混乱することはなくなります。
最も基本的なことから始めましょう。負の数の中で最大のものは何でしょうか? -1 は負の数の中で最も大きく、ゼロに最も近く、したがって最も高い値を持ちます。したがって、-1から離れるほど値は小さくなります。したがって、負の整数の順序は、-1、-2、-3、-4、-5 などになります。
1 が最小値であるため、これは自然数と比較するとかなり矛盾しています。しかし、これを数直線で表現すると (次のセクションで)、すべてが理解できるでしょう。なぜなら、すべては数値の順序を理解することが重要であり、これから示すように、これをグラフ表示することで非常に簡単に理解できるからです。
負の数の表現
負の数はさまざまな方法で表現されます。一般的な方法は、 数直線を使用してすべての値の順序を確認することです。次の表現から、2 つの結論を引き出すことができるはずです。 1 つ目は、数値が右に向かって昇順になるということ、2 つ目は、すべての負の数値には正の反対があるということです。
線の下の矢印を見ると、数値が増加する順序 (左から右) がわかります。これは、自然数が0 の右側に配置され、負数が 0 の左側に配置されるためです。また、すべての自然値と負の値は反対の符号の値を持つこともわかります。
負の数の演算
ここでは、負の数を使った基本的な四則演算がどのように実行されるかを説明し、累乗についても解説します。負の数を使用して演算を解くことは、自然数を使用して演算を行うよりも少し複雑であることを警告しますが、練習すれば目を閉じても解けるようになります。
合計から始めて、2 つの負の数値がある場合は、単純にそれらの絶対値 (記号のない数値) を加算し、結果の前に (-) を書き込みます。ただし、負の数と正の数がある場合、この場合、それらの絶対値を減算し、絶対値が最大の値の記号を書かなければなりません。例: 4 + (-7) = -3。
2 つの負の数 (-3 と -4 など)を減算する場合は、 符号の規則を適用する必要があります。こうすることで、-3 + 4 = +1 という式が得られます。一方、負から正を引くと、値の位置に応じて 2 つのケースが発生する可能性があります。最初のケースは 3 – (-5)、つまり 3 + 5 = 8 です。そして 2 番目のケースは -3 – 5、つまり -3 – 5 = -8 です。
乗算では、符号の規則も適用する必要があります。 2 つの負の数を乗算する場合、最終的には正の積 -5 · (-5) = 25 になります。一方、正の数と負の数を乗算すると、結果の積は負の数になります。 : -3 · 6 = -18。除算でも同じことが起こりますが、乗算の代わりに除算を行います。
最後に、負の基数を持つべき乗を見てみましょう。基本的に、掛け算、符号の規則、および少しの論理について説明したことを適用する必要があります。ご存知のとおり、べき乗は乗算から始まります。したがって、指数が偶数か奇数かを確認する必要があります。偶数の場合、結果は正であり、負ではない場合、(-2)² = 4 および (-2)³ = -8 となります。
負の数の使用法と有用性
負の集合は数学においてさまざまな方法で使用できます。ここでは、負の数を使用する方法の例をいくつか示します。
- まず、負の数はゼロ未満の量を表すために使用できます。たとえば、ある人が -5 ドルを持っている場合、それはゼロまで 5 ドル足りないことを意味します。
- 第 2 に、負の数を使用して反対方向を示すことができます。たとえば、物体が毎秒 -5 メートルで移動している場合、それは反対方向に毎秒 5 メートル移動していることを意味します。
- 第三に、負の数はデカルト座標で原点より下の点を示すために使用することもできます。たとえば、点の座標が (-3.4) である場合、これは 3 であることを意味します。
他の多くのユーティリティやアプリケーションの中にも。
この記事から多くのことを学んでいただければ幸いです。ご質問がある場合、または何かについて話し合いたい場合は、お気軽にコメントに残してください。数学的知識をさらに強化したい場合は、数学的解釈に関する記事を読むことをお勧めします。