対数関数: 特性、グラフ表示、演習など

このページでは、対数関数とは何か、また対数関数をグラフで表現する方法について説明します。さらに、そのすべての特性、そのドメインの計算方法、およびそれをよりよく理解するためのいくつかの例が表示されます。最後に、対数関数に関する演習と問題を段階的に解いて練習することができます。

対数関数とは何ですか?

対数関数の定義は次のとおりです。

数学では、対数関数は、独立変数xが対数の引数の一部である関数です。つまり、次のとおりです。

$f(x)=\log_a x$

金

$a$

これは必ず正の実数であり、1 とは異なります。

たとえば、次の関数は対数関数です。

$f(x)=\log_5 x$

対数関数の特性について説明する前に、対数の概念を簡単に確認してみましょう。

基本対数
$a$

の

$y$

数値を累乗する必要がある要素です

$a$

結果が数値になるように

$y.$

$\log_a y = x \iff a^x = y$

また、自然対数 (または自然対数) は、指数数 e を底とする対数と同等であることを思い出してください。

$\ln x = \log_e x$

対照的に、底が 10 の場合、通常は省略されます。これらのタイプの対数は、10 進対数または共通アルゴリズムと呼ばれます。

$\log_{10} x = \log x$

対数関数の定義域

対数は正の数のみを許容するため、対数関数の定義域はこの条件を満たすすべての数値になります。

例として、次の対数関数の定義域を計算します。

$f(x)=\log_3 (2x-4)$

負の数の対数も 0 の対数も存在しないため、対数の引数は 0 より大きくなければなりません。したがって、関数の引数が 0 より大きい場合を調べる必要があります。

$2x-4>0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”14″ width=”82″ style=”vertical-align: -2px;”></p> </p> <p>ここで不等式を解きます。 </p> </p> <p class=$ $2x>4″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”14″ width=”52″ style=”vertical-align: -2px;”></p> </p> <p class=$ $x>\cfrac{4}{2}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”38″ width=”45″ style=”vertical-align: -12px;”></p> </p> <p class=$ $x>2″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”14″ width=”42″ style=”vertical-align: -2px;”></p> </p> <p>したがって、次の場合、対数の引数はゼロより大きくなります。</p> </p> <p class=$ $x$

は 2 より大きい。したがって、関数の定義域は 2 より大きいすべての数値 (含まれない) で構成されます。

$\text{Dom } f = (2,+\infty)$

対数関数の特徴

これまで見てきたように、対数関数の定義域は、対数の引数を正にするすべての x で構成されます。

対数関数の範囲または範囲はすべて実数です。

$\text{Im } f= \mathbb{R}$

各対数関数は連続関数であり、単射関数です。

対数関数の増加または減少は、対数の底に依存します。底が 1 より大きい場合
$(a>1)” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”19″ width=”54″ style=”vertical-align: -5px;”></p> <p>ただし、基数が 0 と 1 の間にある場合、関数は増加します。</p> <p class=$ $(0 la fonction est décroissante.</li> </ul> <ul> <li> De même, la courbure de toute fonction logarithmique est également définie par sa base : la fonction sera concave (en forme” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”63″ width=”653″ style=”vertical-align: -5px;”></p> <p> \bm{\cap}</p> <p class=$ $) si la base est supérieure à 1, en revanche, elle sera convexe (sous forme de$

\bm{\カップ}

$) si la base est inférieure à 1.</li> </ul> <ul> <li> L’inverse de la fonction logarithmique est la fonction exponentielle. Par conséquent, les graphiques d’une fonction logarithmique et d’une fonction exponentielle sont symétriques par rapport à la droite y=x si les deux ont la même base. </li> </ul> <h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="como-representar-una-funcion-logaritmica-en-una-grafica"></span> Comment représenter une fonction logarithmique sur un graphique<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> <p> Nous allons ensuite voir avec un exemple comment représenter graphiquement une fonction logarithmique.</p> <ul> <li> Représentez la fonction suivante sur un graphique :</li> </ul> <p>” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”217″ width=”1518″ style=”vertical-align: -5px;”></p> <p> f(x)=\log_2 (x-1)</p> <p class=$ $La première chose à faire est de trouver le domaine de la fonction. Et comme c'est un logarithme, son argument doit être supérieur à 0, puisqu'il n'existe ni logarithmes de nombres négatifs ni logarithme de 0. On regarde donc quand l'argument de$

\log_2 (x-1)

$est supérieur à 0 :$

x-1>0x>1

$Par conséquent, l'argument du logarithme sera positif si et seulement si$

バツ

$est supérieur à 1. Le domaine de la fonction est donc composé de tous les nombres supérieurs à 1 (non inclus) :$

\text{ドム} f = (1,+\infty)

$Une fois que nous connaissons le domaine de la fonction logarithmique, nous créons un tableau de valeurs. Évidemment, plus il y a de points calculés, plus la représentation de la fonction sera précise. Mais calculer environ 5 points dans l'intervalle du domaine suffit : <div class="wp-block-columns is-layout-flex wp-container-171"> <div class="wp-block-column is-layout-flow" style="flex-basis:66.66%"> <ul> <li>” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”83″ width=”1969″ style=”vertical-align: 0px;”></p> <p> x= 1.5 \longrightarrow \ f(1.5)=\log_2 (1.5-1)=-1</p> <p class=$ $</li> </ul> <ul> <li>” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”19″ width=”221″ style=”vertical-align: -5px;”></p> <p> x= 2 \longrightarrow \ f(2)=\log_2 (2-1)= 0</p> <p class=$ $</li> </ul> <ul> <li>” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”19″ width=”221″ style=”vertical-align: -5px;”></p> <p> x= 3 \longrightarrow \ f(3)=\log_2 (3-1) = 1</p> <p class=$ $</li> </ul> <ul> <li>” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”19″ width=”221″ style=”vertical-align: -5px;”></p> <p> x= 5 \longrightarrow \ f(5)=\log_2 (5-1) = 2</p> <p class=$ $</li> </ul> <ul> <li>” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”19″ width=”221″ style=”vertical-align: -5px;”></p> <p> x= 9 \longrightarrow \ f(9)=\log_2 (9-1) = 3</p> <p class=$ $</li> </ul> </div> <div class="wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow" style="flex-basis:33.33%">” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”40″ width=”582″ style=”vertical-align: -4px;”></p> <p> \begin{array}{c|c} x & f(x) \\ \hline 1,5 & -1 \\ 2 & 0 \\ 3 & 1 \\ 5 & 2 \\ 9 & 3 \end{array }</p> <p class=$ $</div> </div> <p> Nous vous recommandons d’utiliser une calculatrice pour trouver les points dans le tableau des valeurs, car ils ne sont pas faciles à calculer à la main. Cependant, dans certaines calculatrices, seuls les logarithmes en base 10 peuvent être calculés, auquel cas n’oubliez pas que vous pouvez trouver le résultat de n’importe quel logarithme en appliquant le changement de propriété de base des logarithmes :” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”19″ width=”3068″ style=”vertical-align: -5px;”></p> <p> \log_2 0.5 = \cfrac{ \log 0.5 }{ \log 2} = -1</p> <p class=$ $Nous représentons maintenant les points obtenus sur un graphique <strong>:</strong> </p> <div class="wp-block-image"> <figure class="aligncenter size-large is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="http://mathority.org/wp-content/uploads/2023/07/comment-representer-ou-graphiquer-une-fonction-logarithmique.webp" alt="" class="wp-image-258" width="370" height="337" srcset="" sizes="" data-src=""></figure> </div> <p> Et enfin, nous joignons les points et allongeons la fonction : </p> <div class="wp-block-image"> <figure class="aligncenter size-large is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="http://mathority.org/wp-content/uploads/2023/07/exemple-de-representation-graphique-d-une-fonction-logarithmique.webp" alt="exemple de représentation graphique d'une fonction logarithmique" class="wp-image-259" width="370" height="339" srcset="" sizes="" data-src=""></figure> </div> <p> Notez que la fonction de droite continue de croître jusqu’à l’infini. En revanche, la fonction de gauche diminue mais n’atteint jamais x=1. Même s’il s’en rapproche beaucoup, il ne le touche jamais. Cela signifie que la droite x=1 est une asymptote verticale de la fonction. </p> <h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="ejercicios-resueltos-de-funciones-logaritmica"></span> Exercices résolus sur les fonctions logarithmiques<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> <h3 class="wp-block-heading"> Exercice 1</h3> <p> Calculez le domaine de la fonction logarithmique suivante : ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”347″ width=”4961″ style=”vertical-align: -5px;”></p> <p> f(x)= \log_8 4x</p> <p class=$ $<div class="wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF" role="button" tabindex="0" aria-expanded="false" data-otfm-spc="#E6F9EF" style="text-align:center"> <div class="otfm-sp__title"> <strong>Voir la solution</strong></div> </div> <p> Il n’existe ni le logarithme d’un nombre négatif ni le logarithme de 0. Il faut donc regarder quand l’argument du logarithme est supérieur à 0 : ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”54″ width=”2128″ style=”vertical-align: -20px;”></p> <p> 4x>0 x>\cfrac{0}{4} x>0 \mathbf{Dom } \ \bm{f = (0,+\infty)}</p> <p class=$ $<div class="wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end"></div> <h3 class="wp-block-heading"> Exercice 2</h3> <p> Trouvez le domaine de la fonction logarithmique suivante : ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”60″ width=”582″ style=”vertical-align: -4px;”></p> <p> f(x)= \log (4-x)</p> <p class=$ $<div class="wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF" role="button" tabindex="0" aria-expanded="false" data-otfm-spc="#E6F9EF" style="text-align:center"> <div class="otfm-sp__title"> <strong>Voir la solution</strong></div> </div> <p> Il n’existe ni le logarithme d’un nombre négatif ni le logarithme de 0. Il faut donc regarder quand l’argument du logarithme est supérieur à zéro : ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”54″ width=”2145″ style=”vertical-align: -20px;”></p> <p> 4-x>0-x>-4x<\cfrac{-4}{-1} = 4</p> <p class=$ $N'oubliez pas que si dans une inégalité nous changeons les côtés d'un nombre négatif qui se multiplie ou se divise, nous devons également faire pivoter le signe de l'inégalité.$

x<4 \mathbf{Dom } \ \bm{f = (-\infty,4)}

$<div class="wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end"></div> <h3 class="wp-block-heading"> Exercice 3</h3> <p> Représentez la fonction logarithmique suivante sur un graphique : ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”60″ width=”582″ style=”vertical-align: -4px;”></p> <p> f(x)= \log_2 x</p> <p class=$ $<div class="wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF" role="button" tabindex="0" aria-expanded="false" data-otfm-spc="#E6F9EF" style="text-align:center"> <div class="otfm-sp__title"> <strong>Voir la solution</strong></div> </div> <p> Tout d’abord, il faut calculer le domaine de la fonction logarithmique : ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”54″ width=”1771″ style=”vertical-align: -20px;”></p> <p> x>0 \text{Dom } f = (0,+\infty)</p> <p class=$ $Nous créons maintenant un tableau de valeurs en donnant des valeurs à <em>x</em> dans l’intervalle du domaine : </p> <div class="wp-block-columns is-layout-flex wp-container-174"> <div class="wp-block-column is-layout-flow" style="flex-basis:66.66%">” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”82″ width=”582″ style=”vertical-align: -4px;”></p> <p> x= 0.5 \ \longrightarrow \ f(0.5)= \log_2 0.5= -1 x= 1 \ \longrightarrow \ f(1)= \log_2 1= 0 x= 2 \ \longrightarrow \ f( 2)= \log_2 2 = 1 x= 4 \ \longrightarrow \ f(4)= \log_2 4= 2 x= 8 \ \longrightarrow \ f(8)= \log_2 8= 3</p> <p class=$ $</div> <div class="wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow" style="flex-basis:33.33%">” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”40″ width=”582″ style=”vertical-align: -4px;”></p> <p> \begin{array}{c|c} x & f(x) \\ \hline 0.5 & -1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 1 \\ 4 & 2 \\ 8 & 3 \end{array }</p> <p class=$ $</div> </div> <p> Enfin, nous représentons les points sur le graphique et dessinons la fonction : </p> <div class="wp-block-image"> <figure class="aligncenter size-large is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="http://mathority.org/wp-content/uploads/2023/07/polynomes-p-icone.png" alt="exercices résolus de fonctions logarithmiques" class="wp-image-260" width="375" height="313" srcset="" sizes="" data-src=""></figure> </div> <p> Notez que la fonction de droite continue de croître jusqu’à l’infini. Par contre, à gauche la fonction diminue mais ne croise jamais x=0. C’est parce que la fonction a une asymptote verticale sur l’axe Y. </p> <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end"></div> <h3 class="wp-block-heading"> Exercice 4</h3> <p> Représentez graphiquement la fonction logarithmique suivante : ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”173″ width=”3070″ style=”vertical-align: -5px;”></p> <p> f(x)= \log_2 (x+2)</p> <p class=$ $<div class="wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF" role="button" tabindex="0" aria-expanded="false" data-otfm-spc="#E6F9EF" style="text-align:center"> <div class="otfm-sp__title"> <strong>Voir la solution</strong></div> </div> <p> La première chose à faire est de calculer le domaine de la fonction logarithmique : ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”53″ width=”1825″ style=”vertical-align: -19px;”></p> <p> x+2>0 x>-2 \text{Dom } f = (-2,+\infty)</p> <p class=$ $Nous créons maintenant une table de valeurs donnant des valeurs à <em>x</em> dans l’intervalle de domaine : </p> <div class="wp-block-columns is-layout-flex wp-container-177"> <div class="wp-block-column is-layout-flow" style="flex-basis:66.66%">” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”82″ width=”582″ style=”vertical-align: -4px;”></p> <p> x= -1.5 \ \longrightarrow \ f(-1.5)= \log_2 (-1.5+2)= -1 x= -1 \ \longrightarrow \ f(-1)= \log_2 (-1 +2)=0 x = 0 \ \longrightarrow \ f(0)=\log_2 (0+2)=1 x= 2 \ \longrightarrow \ f(2)=\log_2 (2+2)=2 x= 6 \ \longrightarrow \ f( 6)=\log_2 (6+2)=3</p> <p class=$ $</div> <div class="wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow" style="flex-basis:33.33%">” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”40″ width=”582″ style=”vertical-align: -4px;”></p> <p> \begin{array}{c|c} x & f(x) \\ \hline -1.5 & -1 \\ -1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 2 & 2 \\ 6 & 3 \end {array }</p> <p class=$ $</div> </div> <p> Enfin, nous traçons les points sur le graphique et traçons la fonction : </p> <div class="wp-block-image"> <figure class="aligncenter size-large is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="http://mathority.org/wp-content/uploads/2023/07/cropped-polynomials-p-icon.png.png" alt="exercice résolu étape par étape de la fonction logarithmique" class="wp-image-261" width="356" height="322" srcset="" sizes="" data-src=""></figure> </div> <p> Notez que la fonction de droite continue de croître jusqu’à l’infini. Par contre, à gauche la fonction diminue mais ne croise jamais x=-2. C’est parce qu’il a une asymptote verticale à x=-2. </p> <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end"></div> <h3 class="wp-block-heading"> Exercice 5</h3> <p> Faites la représentation graphique de la fonction logarithmique suivante : ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”195″ width=”3059″ style=”vertical-align: -5px;”></p> <p> f(x)=\log_3 x</p> <p class=$ $<div class="wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF" role="button" tabindex="0" aria-expanded="false" data-otfm-spc="#E6F9EF" style="text-align:center"> <div class="otfm-sp__title"> <strong>Voir la solution</strong></div> </div> <p> La première chose à faire est de calculer le domaine de la fonction logarithmique : ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”53″ width=”1825″ style=”vertical-align: -19px;”></p> <p> x>0 \text{Dom } f = (0,+\infty)</p> <p class=$ $Nous créons maintenant un tableau de valeurs évaluant la fonction à différents points de l'intervalle de domaine : <div class="wp-block-columns is-layout-flex wp-container-180"> <div class="wp-block-column is-layout-flow" style="flex-basis:66.66%">” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”80″ width=”855″ style=”vertical-align: 0px;”></p> <p> x= 1 \ \longrightarrow \ f (1)= \log_3 1= 0 x= 3 \ \longrightarrow \ f(3)= \log_3 3= 1 x= 9 \ \longrightarrow \ f(9)= \log_3 9= 2 \displaystyle x= \cfrac{1}{3} \ \longrightarrow \ f\left( \frac{1}{3} \right)= \log_3 \frac{1}{3}= -1 \displaystyle x= \cfrac{1}{9} \ \longrightarrow \ f\left( \frac{1}{9} \right)= \log_3 \frac{1}{9}= -2</p> <p class=$ $</div> <div class="wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow" style="flex-basis:33.33%">” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”40″ width=”582″ style=”vertical-align: -4px;”></p> <p> \begin{array}{c|c} x & f(x) \\ \hline 1 & 0 \\ 3 & 1 \\ 9 & 2 \\ \frac{1}{3} & -1 \\[1.1例] \frac{1}{9} & -2 \end{配列}</p> <p class=$ $</div> </div> <p> Et pour finir, nous représentons les points sur le graphique et peignons la fonction : </p> <div class="wp-block-image"> <figure class="aligncenter size-large is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="http://mathority.org/wp-content/uploads/2023/07/exemples-de-fonctions-logarithmiques-ou-avec-logarithmes.webp" alt="exemples de fonctions logarithmiques ou avec logarithmes" class="wp-image-262" width="438" height="321" srcset="" sizes="" data-src=""></figure> </div> <p> Notez que la fonction de droite continue de croître jusqu’à l’infini. Mais à gauche la fonction décroît bien qu’elle ne croise jamais x=0. C’est parce que la fonction a une asymptote verticale sur l’axe des ordonnées. </p> <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end"></div> <h3 class="wp-block-heading"> Exercice 6</h3> <p> Représentez graphiquement la fonction suivante avec un logarithme : ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”195″ width=”3181″ style=”vertical-align: -5px;”></p> <p> f(x)= \log_2 (1-x)</p> <p class=$ $<div class="wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF" role="button" tabindex="0" aria-expanded="false" data-otfm-spc="#E6F9EF" style="text-align:center"> <div class="otfm-sp__title"> <strong>Voir la solution</strong></div> </div> <p> Avant de représenter graphiquement la fonction, il faut calculer son domaine : ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”53″ width=”1817″ style=”vertical-align: -19px;”></p> <p> 1-x>0-x>-1x<\cfrac{-1}{-1} = 1</p> <p class=$ $N'oubliez pas que si dans une inégalité nous changeons les côtés d'un nombre négatif qui multiplie ou divise, nous devons également inverser le signe de l'inégalité.$

x<1 \text{Dom } f = (-\infty,1)

$Nous créons maintenant une table de valeurs donnant des valeurs à <em>x</em> dans l’intervalle de domaine : </p> <div class="wp-block-columns is-layout-flex wp-container-183"> <div class="wp-block-column is-layout-flow" style="flex-basis:66.66%">” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”82″ width=”582″ style=”vertical-align: -4px;”></p> <p> x= 0.5 \ \longrightarrow \ f(0.5)= \log_2 (1-0.5)=-1 x= 0 \ \longrightarrow \ f(0)= \log_2 (1-0)= 0 x = -1 \ \longrightarrow \ f(-1)=\log_2 (1-(-1))=1 x= -3 \ \longrightarrow \ f(-3)=\log_2 (1-(-3))= 2 x= -7 \ \longrightarrow \ f(-7)=\log_2 (1-(-7))=3</p> <p class=$ $</div> <div class="wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow" style="flex-basis:33.33%">” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”40″ width=”582″ style=”vertical-align: -4px;”></p> <p> \begin{array}{c|c} x & f(x) \\ \hline 0.5 & -1 \\ 0 & 0 \\ -1 & 1 \\ -3 & 2 \\ -7 & 3 \ end{配列}</p> <p class=$ $</div> </div> <p> Et pour finir, nous représentons les points sur le graphique et traçons la fonction : </p> <div class="wp-block-image"> <figure class="aligncenter size-large is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="http://mathority.org/wp-content/uploads/2023/07/domaine-de-fonction-logarithmique.webp" alt="fonction de domaine logarithmique" class="wp-image-263" width="395" height="284" srcset="" sizes="" data-src=""></figure> </div> <p> Notez que la fonction de gauche continue de croître jusqu’à l’infini. Par contre, à droite la fonction diminue mais ne croise jamais x=1. Par conséquent, il a une asymptote verticale sur la droite x=1. </p> <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end"></div> <h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="propiedades-de-los-logaritmos"></span>Propriétés des logarithmes<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> <p> À titre récapitulatif, vous trouverez ci-dessous les propriétés des logarithmes au cas où vous auriez besoin d’effectuer des opérations avec des fonctions logarithmiques :</p> <ul> <li> Le logarithme d’un produit équivaut à la somme des logarithmes des facteurs.</li> </ul> <p>” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”195″ width=”5919″ style=”vertical-align: -5px;”></p> <p> \log(A\cdot B) = \log A + \log B</p> <p class=$ $<ul> <li> Le logarithme d’un quotient est égal à la différence du logarithme du dividende moins le logarithme du diviseur.</li> </ul> <p>” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”41″ width=”943″ style=”vertical-align: -5px;”></p> <p> \displaystyle \log \left(\frac{A}{B} \right) = \log A – \log B</p> <p class=$ $<ul> <li> Le logarithme d’une puissance revient à multiplier l’exposant de la puissance par le logarithme de la base.</li> </ul> <p>” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”41″ width=”892″ style=”vertical-align: -5px;”></p> <p> \displaystyle \log A^n = n\cdot \log A</p> <p class=$ $<ul> <li> Le logarithme d’une racine équivaut à diviser le logarithme du radind par l’indice de la racine.</li> </ul> <p>” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”41″ width=”807″ style=”vertical-align: -5px;”></p> <p> \displaystyle \log \sqrt[n]{A} =\cfrac{\log A}{n} $</li> </ul> </div> </div> </article> <nav class=$ 投稿ナビゲーション
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