算術平均とは何ですか?またその計算方法は何ですか?平均は、指定された一連の数値を加算し、その結果を値の数で割ることによって得られる数値です。たとえば、データ 2、4、1、および 6 の算術平均を計算したい場合は、(2 + 4 + 1 + 5) / 4 = 3 という計算を行う必要があります。この記事の後半で説明します。一連の数値の平均を求める方法を詳しく説明します。さらに、次の算術平均計算ツールを自由に利用できるので、結果が正しいかどうかを確認できます。
オンライン平均計算機
一連の数値の平均を計算したい場合は、このオンライン算術平均計算ツールを使用して、演習の結果を確認し、正しく解けたかどうかを確認できます。使い方は非常に簡単で、セットを構成する数値をカンマで区切って入力し、計算ボタンをクリックするだけです。 10 進数は必ず (カンマではなく) ピリオドを付けて入力してください。
算術平均を計算するにはどうすればよいですか?
算術平均には、任意の数値の系列またはセットに基づいて計算できる公式があります。
たとえば、一連の数値 [1、4、7、2、5、10] の平均を計算したい場合は、単純にそれらを加算し、その結果を以前に加算した値の数で割ります。( 1 + 4 + 7 + 3 + 5 + 10) / 6 = 5。ただし、場合によっては、度数表の値の算術平均を計算する必要があります。このような場合、同じ公式を適用する必要がありますが、各数値にその出現回数 (その絶対頻度) を掛け、N を絶対頻度の合計と等しくします。たとえば、(1 x 4 + 3 x 2 + 5 x 4) / (4 + 2 + 4) = 3 となります。
この式は、N と底 i の合計 (Σ i N ) を N で割ったものとして表すこともできます。この最後の式は、上の画像と同じことを別の方法で表現したものです。これは通常、数学の教科書に多く記載されていますが、だからこそ知っておくことが重要です。
算術平均の性質
- 偏差の合計:全体の平均からのすべてのデータの偏差の合計はゼロに等しく、この特性から次の式 Σ(X i - x̄) = 0 を推定できます。
- 偏差の二乗和:すべてのデータの算術平均からの偏差の二乗を合計すると、最小の数値が得られます。すると、Σ(X i - x̄) 2 ≤ Σ(X i - a) 2 、a ∈ ℝ となります。
- 等価算術平均:数値セットを構成するすべての値に値 x を加算すると、これらの数値の平均は、前の算術平均と加算された数値の合計に等しくなります: x̄ = x̄ 0 + があります。これは製品の場合にも起こります。
アプリケーションの平均化
一般に、この数学的リソースを使用して集合の代表値を計算します。これにより、数値グループの動作を簡略化した方法で理解できます。たとえば、クラスの平均成績を計算すると、生徒の総数を示すスコアを知ることができます。また、より正確な結果を得るために複数の結果を収集し、それらを平均する必要があることが多いため、科学実験でも通常は平均化を使用します。
算術平均で解けた問題
次に、3 つの主要なタイプの算術平均に関するいくつかの演習を紹介します。これらはすべて、この記事で説明した方法で解決されることを覚えておいてください。必要に応じて、上記の計算機とオンライン計算機を使用して数値部分 (計算) を行うことができます。つまり、次のことを練習してもらいます。
基本的な算術手段
次のデータセット [2、5、3、7、6、1] の算術平均を計算します。それが完了したら、同じ数値グループの平均を計算する必要がありますが、すべて 2 を掛けます。
最初のセクションを解決するには、上で少しコメントした式x̄ = (2 + 5 + 3 + 7 + 6 + 1) / 6 = 4 を使用するだけです。そして、2 番目のセクションで平均を計算するには、同じ計算を行う必要がありますが、各数値に 2 を掛けます: (2 x 2 + 5 x 2 + 3 x 2 + 7 x 2 + 6 x 2 + 1 x 2) / 6 = 8。ご覧のとおり、 2 番目のケースでは平均の結果が 2 倍になりますが、これは同等の製品の特性が検証されているため予測可能でした。
グループ化されたデータの算術平均
15 人の生徒の数学の成績は、5、8、7、4、9、3、6、8、7、8、9、7、5、8、8 です。クラスの平均を計算します。
この場合、リスト内に各数値が何回出現するかを数え、グループ化されたデータに適用される算術平均の公式 (絶対頻度が介入する公式) を使用して計算を解く必要があります。 x̄ = (3 x 1 + 4x1 + 5x2 + 6x1 + 7x3 + 8x5 + 9x2) / 15 = 6.8。結論として、いくつかの高いスコアにもかかわらず、低い値は全体の平均に非常に悪影響を与えることがわかります。
既知の平均からの計算
2 つの数値の平均が 9.25 で、2 つの数値のうちの 1 つが 6 であることがわかっている場合、2 番目の数値は何になりますか?
2 番目の値を計算するには、演習で常に使用した式 (6 + x) / 2 = 9.25 に基づいて式を確立する必要があります。最後に x を分離し、2 番目の数値と同等の数値を取得します。この場合、x = 12.5 です。