2 つの線の間の交点または交点を計算する

ここでは、2 つの線の間のカットポイント (または交点) がどのように計算されるかを示します。例も表示され、段階的に解決された演習で練習することができます。

2 本の線の間のカットオフまたは交点は何ですか?

2 つの線の間の交点 (または切断) は、2 つの異なる線が交差する点です。したがって、異なる 2 つの線に交点や切断点がある場合は、それらが 1 点で一致していることを意味します。

平行線はどの点でも接触しないため、2 つの線が点で交差するには、それらの線が交差する線でなければなりません。

交差する線が何であるかを正確に覚えていない場合は、「交差する線の例」ページを参照することをお勧めします。このページでは、これらの種類の線とは何か、および 2 つの線が交差するかどうかを確認する方法について詳しく説明しています。

2 本の線の間のカットオフまたは交点を計算するにはどうすればよいですか?

2 本の線の間の交点または交点の定義を理解したら、次に、その点がどのように計算されるかを見てみましょう。

2 つの線の間の交点 (または交点) を見つけるには、まず 2 つの線が平行ではないことを確認する必要があります。2 つの線が平行な場合、どの点でも交差することはありません。したがって、最初に、 2 つの線が平行であるかどうかを判断する方法を知る必要があります。方法を覚えていない場合は、リンクをクリックしてもう一度見ることができます。

2 本の線が平行ではないことがわかったら、2 本の線の間の交点 (または交点) を決定するには、各線の方程式によって形成される連立方程式を解く必要があります。そして、前記連立方程式の結果は、2 本の直線間の交点 (または交点) の座標になります。

2 本の線の交点または交点を見つける方法の例

例として、2 つの線の間の交点 (または交点) を見つける方法がわかるように問題を解決します。

次の 2 つの線の間の交点を見つけます。

$r: \ y=4x-1 \qquad \qquad s: \ y=-2x+5$

まず、これらの線は傾きが異なるため平行ではなく、両方ともデカルト平面上の点で交差します。

それを知るには、各直線の方程式で構成される連立方程式を解く必要があります。

$\left. \begin{array}{l} y=4x-1 \\[2ex] y=-2x+5 \end{array} \right\}$

この特定のケースでは、2 つの未知数があるため、等化法によってシステムを解きます。

$y$

はすでに解決されています (両方の行が明示的な方程式形式になっています)。

$y= y$

$4x-1=-2x+5$

変数の値を削除します

$x:$

$4x+2x=5+1$

$6x=6$

$x = \cfrac{6}{6}$

$x = 1$

そして、それがどれほどの価値があるかを知ったら、

$x,$

その値を式に代入して、次の値を見つけます。

$y:$

$y=4x-1 \ \xrightarrow{x \ = \ 1} \ y=4\cdot 1-1$

$y =4-1$

$y =3$

したがって、2 つの線の交点の座標は次のようになります。

$\bm{(1,3)}$

2つの線の交点または交点の問題を解決しました

演習 1

次の2つの線の交点または交点は何ですか?

$r: \ y=x+5 \qquad \qquad s: \ y=2x+3$

解決策を参照

まず、これらの線は傾きが異なるため平行ではありません。そのため、2 本の線は平面上のどこかの点で交わることになります。

上記の点を計算するには、各直線の方程式によって形成される連立方程式を解く必要があります。

$\left. \begin{array}{l} y=x+5 \\[2ex] y=2x+3 \end{array} \right\}$

この場合、2 つの未知数があるため、等化法によって連立方程式を解きます。

$y$

はすでに解決されています (両方の行が明示的な方程式形式になっています)。

$y= y$

$x+5=2x+3$

変数の値を削除します

$x:$

$x-2x=3-5$

$-x=-2$

$x=2$

そして、それがどれほどの価値があるかを知ったら、

$x,$

その値を式に代入して、次の値を見つけます。

$y:$

$y=x+5 \ \xrightarrow{x \ = \ 2} \ y=2+5$

$y =7$

したがって、2 つの線の交点の座標は次のようになります。

$\bm{(2,7)}$

演習 2

次の 2 つの線の間の交点または交点を見つけます。

$r: \ y=-3x+1 \qquad \qquad s: \ 4x+2y+6=0$

解決策を参照

権利

$s$

これは暗黙的な (または一般的な) 方程式の形式で表現されるため、まずそれを明示的な方程式の形式で渡して、その傾きの値を確認します。

$4x+2y+6=0$

$2y=-4x-6$

$y=\cfrac{-4x-6}{2}$

$y=-2x-3$

したがって、2 つの線の傾きが異なるため、それらの間に交点が存在します。

上記の点を計算するには、各直線の方程式によって形成される連立方程式を解く必要があります。

$\left. \begin{array}{l} y=-3x+1\\[2ex] y=-2x-3 \end{array} \right\}$

等化法によって連立方程式を解きます。

$y= y$

$-3x+1=-2x-3$

変数の値を削除します

$x:$

$-3x+2x=-3-1$

$-x=-4$

$x=4$

そして、それがどれほどの価値があるかを知ったら、

$x,$

その値をいずれかの式に代入して、次の値を見つけます。

$y:$

$y=-3x+1 \ \xrightarrow{x \ = \ 4} \ y=-3\cdot 4+1$

$y =-12+1$

$y =-11$

したがって、2 つの線の交点の座標は次のようになります。

$\bm{(4,-11)}$

演習 3

次の 2 つの線の間の交点または交点を決定します。

$\displaystyle r: \ \begin{cases} x=1+2t \\[1.7ex] y=-2-3t \end{cases} \qquad \qquad s: \ 4x+2y+8=0$

解決策を参照

まず、これらが 2 本の平行線であるかどうかを知る必要があります。これを行うには、2 つの直線の方向ベクトルが比例しているかどうかを確認します。

権利

$r$

はパラメトリック方程式の形式で定義されるため、その方向ベクトルの成分はパラメータの前の係数になります。

$t:$

$\vv{r} =(2,-3)$

そしてその一方で、ラインは

$s$

は暗黙的な方程式の形式で記述されるため、その方向ベクトルは次のようになります。

$\vv{s} =(-B,A)=(-2,4)$

2 つの方向ベクトルの成分は互いに比例しないため、2 つの直線は平行になりません。

$\cfrac{2}{-2} \neq \cfrac{-3}{4} \ \longrightarrow \ r \ \cancel{\parallel} \ s$

そして 2 つの線は平行ではないので、これは実際にそれらの間に交点があることを意味します。これを計算するには、各直線の方程式によって形成される連立方程式を解く必要があります。

$\displaystyle r: \ \begin{cases} x=1+2t \\[1.7ex] y=-2-3t \end{cases} \qquad \qquad s: \ 4x+2y+8=0$

この場合、次の行のように、

$r$

はパラメトリック方程式の形式であるため、各パラメトリック方程式の式を他の行の方程式に代入する必要があります。

$4(1+2t)+2(-2-3t)+8=0$

次に、結果の方程式を解いてみましょう。

$4+8t-4-6t+8=0$

$8t-6t=-8-4+4$

$2t=-8$

$t=\cfrac{-8}{2}$

$t=-4$

の値を置き換えます

$t$

パラメトリック方程式で次の式を見つけて、切断点の座標を見つけます。

$\displaystyle r: \ \begin{cases} x=1+2t \\[1.7ex] y=-2-3t \end{cases}$

$\begin{cases} x=1+2(-4)=1-8=-7 \\[1.7ex] y=-2-3(-4)=-2+12=10\end{cases}$

したがって、2 つの線の交点は次のようになります。

$\bm{(-7,10)}$

2つの線の間の交点または交点を計算します

2 本の線の間のカットオフまたは交点は何ですか?

2 本の線の間のカットオフまたは交点を計算するにはどうすればよいですか?

2 本の線の交点または交点を見つける方法の例

2つの線の交点または交点の問題を解決しました

演習 1

演習 2

演習 3

コメントする返信をキャンセル

2 本の線の間のカットオフまたは交点は何ですか?

2 本の線の間のカットオフまたは交点を計算するにはどうすればよいですか?

2 本の線の交点または交点を見つける方法の例

2つの線の交点または交点の問題を解決しました

演習 1

演習 2

演習 3

コメントする 返信をキャンセル

コメントする返信をキャンセル