1×1 行列の行列式を計算する

このページでは、1×1 行列の行列式を計算する方法を説明します。また、疑う余地がないようにいくつかの例も示します。このようなタイプの行列式は非常にまれですが、以下に示すように、1×1 次元の行列の行列式を解くのは非常に簡単です。

1×1行列の行列式は何ですか?

次数 1 の行列式は 1 × 1 次元の行列、つまり行と列であり、行列の各辺の垂直バーで表されます。たとえば、次の 1 行 1 列の行列があるとします。

$\displaystyle A = \begin{pmatrix} 3 \end{pmatrix}$

行列 A の行列式は次のように表されます。

$\displaystyle \lvert A \rvert = \begin{vmatrix} 3\end{vmatrix}$

ご覧のとおり、1×1 正方行列の行列式の書き方は非常に簡単です。行列は 1 行 1 列のみで構成され、したがって行列式は 1 つの数値で構成されるからです。

行列が 1 次元の場合、行列式の要素は 1 つだけです。したがって、行列式の結果は要素自体になります。

次の 1×1 行列の行列式を計算します。

$\displaystyle A=\begin{pmatrix} 5 \end{pmatrix}$

これはサイズ 1×1 の行列であるため、行列に含まれる数値は A の行列式のみです。

$\displaystyle |A|=\begin{vmatrix} 5 \end{vmatrix} = \bm{5}$

次の 1×1 行列の行列式を解きます。

$\displaystyle B=\begin{pmatrix} -2 \end{pmatrix}$

これは次数 1 の正方行列であり、行列式 B は次のようになります。

$\displaystyle |B|=\begin{vmatrix} -2 \end{vmatrix} = \bm{-2}$

注意: 1×1 行列の行列式と数値の絶対値を混同しないでください。

1×1行列の行列式の結果は、符号に関係なく常に行列の値と等しくなります。

$\longrightarrow \begin{vmatrix} -4 \end{vmatrix} = -4$

一方、絶対値は常に演算子の中の数値を正の値に変換します。

$\longrightarrow \begin{vmatrix} -4 \end{vmatrix} = +4$

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