10 進数は数学の世界では非常に重要ですが、私たちはそれが何であり、どのように機能するかを本当に知っていますか?この記事ではすべてを説明します。
10 進数とは何ですか?
10 進数は、整数部分と小数部分を持つ非整数(整数セットに含まれない) です。この小数部分はカンマの後に記述され、1 未満の値を表現できます。
10 進数は帯分数を表す方法です。実際、分数の概念は 10 進数値の概念とよく似ています。これは次の例でわかります: 7/2 は 3.5 に等しいです。これらは数値上の同等性を維持しますが、書き方が異なるだけです。
「3.5」という数字は「スリー・ポイント・ファイブ」と読む10進数で、その整数部は3、小数部は5に等しい。10進数は10進法を使用して表現されるため、次のように数値を分解できます。 :
10進法
これらの数値を記述する際には、標準表記法(または 10 進表記法) と科学表記法という 2 種類の表記法が一般的に使用されます。この最初のものは最も一般的であり、これまで使用してきたものです。
一方、科学表記法は標準表記法の短縮形です。科学表記法では、 10 進数は整数に 10 の累乗を乗じたものとして記述されます。たとえば、量 0.0054 は科学表記法で 5.4 · 10 -3と書くことができます。
小数点の数値以外の表記に関しては、小数点の各桁が占める位置を示す表記法を使用します。そうですね、整数部分に単位、10、100 があるのと同じように、小数部分には 10 の位、100 の位、1000 の位…
各数字の名前を示すのは、小数点との関係でその数字が占める位置です。このように、10 進数があり、100 の位の値が何であるかを知りたい場合は、2 桁目 (小数点から右) を見る必要があります。上記の場合、100 の位は 5 に相当します。
小数の種類
10 進数は次のように分類できます。
- 正確な 10 進数:小数点以下の桁数が決定され、有限になります。例: 9,263。
- 繰り返し小数:小数点以下の桁数は無限です。
- 純粋な繰り返し 10 進数:小数部は無限に繰り返される数値で構成されます。例: 2.1515151515… 15 なので無限に繰り返します。
- 混合繰り返し 10 進数:小数部分は、値と、それに続く無限に繰り返される別の数値で構成されます。例: 2.4615151515… 46 は繰り返されないため。
- 非反復 10 進数:反復しない無限小数部分があります。このセクションでは、いくつかの数学定数、2 の平方根を見つけます。
10進数の性質
10 進数には次のようないくつかの特性があります。
- 小数点は右側にゼロを追加しても変化しないため、数値 0.25 は 0.250 および 0.2500 と同等です。基本的には同じ量を表現しているためです。
- 小数は分数に相当します。たとえば、単位の半分 (1/2) は 0.5 で表されます。
- 小数を 10 の累乗で乗算または除算する場合、小数点を、乗算の場合は右に、除算の場合は左に移動する必要があります。
- 小数を四捨五入することで、10 進数を簡略化できます。この方法では、数値の値の変更を最小限に抑え、より少ない数の 10 進数を表現します。この簡略化システムの使用方法を学びたい場合は、この最後のリンクにアクセスすることをお勧めします。
10進数の表現
10 進数セットは、他のすべてのセットと同様に数直線上で表すことができます。
小数には整数部分と小数位 (1 未満) があるという事実から、小数は整数の間で表現されると推測できます。たとえば、数値 0 と 1 の間には、小数点以下の桁数が無限にあります。以下の行でそれが表現されていることがわかります。
画像でわかるように、0 と 1 の間に 10 の位を書きました。これら 2 つの数値の間には小数点以下の桁数が無限にありますが、非常に複雑な表現を行うことができます。さらに、これは 0 と 1 の間でのみ発生するのではなく、すべての整数の間で発生します。
10 進数の演算
10 進数の演算は整数の演算と似ています。唯一の違いは、小数点以下の桁の位置を考慮する必要があることです。したがって、演算を解く前に、常に同じ数値を使用していることを確認する必要があります。つまり、10 分の 1 と 10 分の 1、100 分の 1 と 100 分の 2 などです。
次に、小数を使った基本的な四則演算を簡単に復習します。
- 小数の加算:
- 小数の減算:
- 小数の乗算:
- 小数除算:
10 進数の使用と応用
10 進数は日常生活や数学で広く使用されています。たとえば、店で何かを購入するときは、購入するものの価格を知る必要があります。その価格は 10 進数で表現されます。さらに、距離、体重、その他日常生活の側面を測定するためにも使用されます。
数学では、10 進数を使用すると、非常に小さい量または非常に大きい量を簡単に表現できます。また、より高い精度で計算を行うことも可能になります。たとえば、3 単位の半分を計算したい場合、それを 2 つの等しい部分に分割して 1.5 単位を取得できます。