反対の多項式 - マソリティ

このページでは逆多項式とは何かについて説明します。さらに、2 つの多項式がいつ反対であるかを明確に理解できるように、このタイプの多項式の例をいくつか示します。最後に、多項式の逆を決定する方法も説明します。

逆の多項式とは何ですか?

逆多項式の定義は次のとおりです。

数学では、2 つの多項式は、次数が等しい項の係数が反対である場合、つまり、値は同じですが符号が反対である場合、反対になります。

したがって、2 つの多項式は、互いに反対の単項式の符号のみが異なる場合、反対になります。

たとえば、次の 2 つの多項式は反対です。

$P(x)= x^3+3x^2-5x+4$

$Q(x)= -x^3-3x^2+5x-4$

多項式 P(x) と多項式 Q(x) は、同じ次数の項の係数が等しいものの符号が変わっているため、逆になります。

ここまで読んだ方は、多項式の係数が何であるかをすでに知っていると思いますが、 多項式の主係数が何であるかを知っている人はほとんどいません (これは多項式の重要な特性です)。まだそれが何であるかわからない場合に備えて、このリンクを残しておきます。

逆の多項式の意味を理解したら、このタイプの多項式の例をいくつか見て、概念の理解を完了します。

$P(x)= -2x^5+7x^3-6x-2$

$Q(x)= 2x^5-7x^3+6x+2$

$P(x)= 4x^6-2x^4-5x^3+9x$

$Q(x)= -4x^6+2x^4+5x^3-9x$

$P(x)= x^9+7x^8-4x^6+2x^4+3x^2-10x+1$

$Q(x)= -x^9-7x^8+4x^6-2x^4-3x^2+10x-1$

一方、反対の多項式の特性の 1 つは、同じ値の数値は等しいが、符号が変更されているということであると推測できます。このプロパティはよく理解することが重要です。そのため、それが何であるかわからない場合に備えて、 数値が説明されている次のリンクを残しておきます。

最後に、多項式の逆を求める方法を説明します。これを行うために、演習を段階的に解決していきます。

$P(x)= 5x^4+6x^3-4x^2+8x-2$

多項式の逆を計算するには、正の符号を負の符号に、またはその逆に変更するだけです。それで：

$-P(x)= -5x^4-6x^3+4x^2-8x+2$

これは、多項式全体に -1 を乗算するのと同じであることに注意してください。

$\begin{aligned} -1\cdot P(x) & = -1\cdot \left( 5x^4+6x^3-4x^2+8x-2 \right) \\[2ex] &= -5x^4-6x^3+4x^2-8x+2 \end{aligned}$

逆多項式の意味がわかれば、それを使って演算を行う方法を知りたくなるかもしれません。さて、多項式の最も独特な (そして最も便利な) 演算の 1 つは、 共通因数です。このリンクをクリックすると、多項式から共通因数を抽出する方法が表示され、さらに、解決された演習で練習することができます。