等しい多項式

ここでは、2 つの多項式が等しい場合について説明します。等多項式の例をいくつか確認し、さらにこのタイプの多項式のプロパティも確認できます。

2 つの多項式が等しいときは?

等多項式の定義は次のとおりです。

2 つの多項式は、同じ次数を持ち、さらに同じ次数の項の係数が同一であれば等しくなります。

たとえば、次の 2 つの多項式は等しいです。

$P(x) = x^4+3x^2-7$

$Q(x) = 3x^2+x^4-7$

前の 2 つの多項式は、両方とも 4 次であり、それらの項の係数の値が一致するため、互いに等しくなります。4 次の項の係数は 1、2 次の単項式の係数は次のとおりです。 3、次数 0 の要素 (独立項) の係数は -7 です。

等多項式の応用の 1 つは、 代数分数を単純化するのに非常に役立つことです。代数分数の簡略化は複雑な手順ですが、分数を構成する多項式が等しい場合は、はるかに簡単になります。リンクをクリックすると、代数分数がどのように簡略化されるかを確認できます。

2 つの多項式が等しいということが何を意味するかを理解したら、このタイプの多項式の例をいくつか見て、概念の理解を完了します。

$P(x) = 2x^3-5x^2+9x+3$

$Q(x) = 2x^3+9x+3-5x^2$

$P(x) = -x^4+7x^3-2x-10$

$Q(x) = -10-x^4+7x^3-2x$

$P(x) = 5x^6+4x^5-3x^2-x+8$

$Q(x) = 5x^6+8-x+4x^5-3x^2$

これで、等多項式の意味は理解できたと思います。ただし、等しい多項式を類似の多項式と混同しないように注意してください。

等多項式と類似多項式の違いは、等多項式の項は (名前が示すように) まったく同じである必要があることです。一方、類似多項式は、その項が同じリテラル部分を持つが、必ずしも一致するとは限らない多項式です。同じ係数です。

たとえば、次の 2 つの多項式は、同じ次数のすべての単項式が同じリテラル部分を持つため類似していますが、それらの係数は同じではありません。

$P(x) = 2x^5-3x^3+4x+1$

$Q(x) = x^5+2x^3+7x-6$

したがって、すべての等しい多項式は、同じ次数のそれぞれの項がすべて同じリテラル部分を持つため、同様の多項式でもあります。一方、類似の多項式は等しい必要はありません。

すべての等しい多項式は、相互の演算に関して次の特性を満たします。

$P(x) - P(x) = 0$

その方法について疑問がある場合は、次のリンクで多項式の減算を計算する方法を参照してください。ここでは、多項式 (垂直方向と水平方向) の減算に存在する 2 つの方法の説明があり、段階的に解決される演習で練習することができます。

$P(x) +P(x) = 2P(x)$

これら 2 つの演算がどのように実行されるかを完全に理解していない場合のために、 多項式の加算方法と多項式の乗算方法を説明するページを残しておきます。これら 2 つのページのそれぞれで、例を確認し、解決された演習で練習し、各操作のプロパティを確認することができます。