無理数とは何ですか? -マソリティ

無理数は、やや複雑な数の集合です。これらの数字は数学的研究に無限の可能性をもたらします。この記事では、その主な機能について説明し、それらがどのように機能し、どのように使用されるかを理解できるようにします。そうは言っても、それらを定義することから始めましょう。

無理数とは何ですか?

無理数とは、2 つの整数の分数として表現できない数です。これは、数値を均等に分割できないことを意味します。そうですね、それらには無限の非周期的な 10 進数があります (ランダムに見えます)。多くの場合、文字 θ (シータ) または文字 I (大文字) で表されます。

無理数の集合は実数集合の部分集合であり、これらの数の起源に応じて、次に 2 つの下位カテゴリに分解できます。

無理数の例としては、パイ(π)、オイラー数、2 の平方根、5 の平方根などがあります。実際、これらの数値の多くは数学的定数または特定の数値の根です。以下に、無理数の他の 5 つの例のリストを示します。

無理数にはいくつかの明確な特徴があります。まず、それらは数えられない、つまり数えることができません。実際、無理数は、有理数の点の密度よりもはるかに高い空間内の点の密度を占めます。基本的に、それらは無限の数を持っているためです。

第二に、無理数は周期的ではありません。これは、 10 進表現で無限に繰り返される数値の文字列などというものは存在しないことを意味します。円周率は良い例です。円周率の 10 進数はパターンに従っておらず、ランダムに見えます。

最後に、無理数は密です。これは、任意の 2 つの数値の間に無限の無理数が存在することを意味します。この特徴は、値間の間隔が測定できないほど小さすぎるため、無理数のセットが連続しているように見えるために発生します。

無理数の表現は非常に簡単です。これは分数で表すことができない数であるため、通常の割り算形式では表すことができません。代わりに、終わらない、またはパターンを持たない 10 進数として表されます。たとえば、数値 Pi (3.14159…) は無理数です。

一方、数直線上で表すこともできますが、この集合を数直線上に配置するのは非常に複雑です。これは、小数点以下の桁数が無限にあるため、正確に位置を特定することが事実上不可能であるためです。

無理数は数学に多くの用途があります。たとえば、これらは幾何学に非常に適しており、面積、幾何学的図形の周長、曲線の長さ、および 3 次元の体の体積を計算するために使用されます。これらは統計計算や数学的分析にも使用されます。

さらに、無理数集合に属する多くの数学定数があり、それらには無限の用途があります。結論として、これは少し複雑ですが、非常に便利であると言えます。