数学の問題

この記事では、数学の文章題の解き方について徹底解説していきます。具体的には、従うべき推論の手順といくつかの解決テクニックを定義し、最後にさまざまな分野の数学演習を提供して、練習できるようにします。つまり、このテキストを読めば、あなたの数学の問題の解き方がきっと違ってくるはずです。ただし、問題解決の練習だけをしている場合は、理論をスキップして問題に直接取り組むことができます。

数学の問題を解決するにはどうすればよいですか?

次に、数学の問題を解くために必要な手順を詳しく説明します。明らかに、遭遇する可能性のあるすべての数学的問題を解決できる具体的かつ完全なプロセスは存在しません。ただし、このプロセスをガイドする、もう少し一般的で普遍的な方法があります。このセクションでは次のことについて説明します。

アプローチ: 問題を理解する

まず第一に、計算を書いて図式表現を作成する前に、問題を理解する必要があります。なぜなら、この部分をスキップすると、本質的に「とんでもない方法」で問題を解決しようとすることになるからです。したがって、この記述を数回 (少なくとも 2 回) 読むことをお勧めします。また、重要な概念 (数値データを含む概念や計算を伴う単語など) には下線を引くこともできます。これらの数学的キーワードが何なのかわからない場合は、ここで説明した記事を参照してください。しかし、要約すると、これは単語のリストであり、それぞれが数学的演算に相当します。たとえば、「合計 = 加算」、「超過 = 減算」などです。

組織化された計画で演習を表現する

演習を理解したら、すべての情報をアウトラインに整理することを強くお勧めします。こうすることで、さまざまな変数間の関係をすべて簡単に確認できます。したがって、演習を解く方法がすぐに見つかります。もちろん、図は任意のデザインにすることができますが、十分に理解できるように努める必要があります。そうしないと、役立つどころか混乱するだけになってしまいます。

実行計画を作成する

問題データを図に整理し終えたら、この演習を解決するために存在するすべての可能な解決策を検討します。この推論段階があなたにとって難しいとわかった場合は、知っているすべての数学的リソースを問題の解決に結びつけることを試みることができます。プロセスのこの段階でまだ問題が解決しない場合は、次のセクションを読むことをお勧めします。なぜなら、その中で、問題を解決するために使用でき、理解を深め、解決策を探すのに役立ついくつかの戦略を示すからです。

プロセス: 計算と解決戦略

次に、数学の問題を解決するためのヒントと戦略のリストをまとめました。

• 類似した問題と比較する:試験で遭遇する問題は、授業で遭遇した問題と必ず関連しています。次に、問題間の類似点を見つける必要があり、このスタイルの記述方法をすでに知っているので、問題を解決するためにどの道をたどるべきかを決定することができます。
• 問題をより単純な部分に分割する:強く推奨される方法論は、演習をいくつかの部分に分割して、これらの小さな部分を解決し、最終的にすべてをまとめることができるようにすることです。こうすることで、各サブグループをより正確に把握できるようになり、サブグループをよりよく理解できるようになります。
• できるだけ単純化する:数学的問題を解決する別の方法は、前の方法と非常によく似ていますが、演習をできるだけ単純化することで構成されます。これには、表記法 (快適に使用できる必要があります)、使用するツール、描画する輪郭、および解像度に関連するあらゆるものが含まれます。
• 間違いを利用する:解決方法を試してみてうまくいかなかった場合でも、イライラしないで、その間違いを利用して学習してください。こうすることで、なぜこの方法がうまくいかないのか疑問に思った場合、解決策から遠ざけていた重要な要素が見つかるので、解決策に近づくことができます。
• 試行錯誤の方法:この手順は非常によく知られており、基本的には正しいパスが見つかるまでさまざまなパスを試します。考えられるすべてのケースを考えて、それを 1 つずつ試して、うまくいかないケースを破棄するだけです。

最新の調査結果

すべての最後に演習を見直し、学んだことについて結論を出すことを常に強くお勧めします。そうすることで数学的推論能力が向上し、次回問題を解決するのが容易になります。さらに、見直しの際に、計算、理解、推論などの間違いを見つけやすくなります。

数学の問題には電卓を使用する

関数電卓は、計算の高速化に役立つため、非常に強力で便利な問題解決ツールです。さらに、計算が間違っていないことがわかるため、計算に自信が持てるようになります。しかし、確かに、電卓やその他の種類の数学的演習を使って問題を解決したい場合には、身につけなければならない一連の習慣があります。 1 つ目は、計算機のすべてのカスタマイズ可能なオプション (角度単位、丸め方法など) を確認することです。これは通常エラーを引き起こすためです。また、計算機が間違えるのではなく、人間の意志で間違えるので、書いた計算を何度も確認する必要があります。したがって、計算の書き方を二重、三重にチェックしてください。

数学の問題の種類

このセクションでは、生徒が数学の最も重要な概念を練習できるように、さまざまな学年の問題を集めました。各行には、 easy、medium、hard の難易度の問題が含まれており、最も簡単なものから最も難しいものへと順序付けされていることに注意してください。

足し算と引き算の問題

1. アンドレスが 23 個の梨を持っていた場合、彼は 2 個を食べ、3 個をマリアに与え、さらに 3 個を父親に与えます。アンドレス ペアは何個残っていますか?答え: 梨 15 個。
2. 駐車場には赤い車が14台、青い車が25台、白い車が42台、バイクが23台あります。駐車場には全部で何台の車がありますか?答え: コーチは 81 人です。
3. アルベルトはコンピューターを 261 ユーロで購入し、新しい水着も 35 ユーロで購入し、最後に夕食代として 24 ユーロを支払いました。アルベルトは合計でいくらのお金を使いましたか?答え: 320 ユーロです。
4. 家を買うために、ヒューゴはフアンよりも 24,532 ユーロ多く支払い、ルーカスはフアンよりも 34,856 ユーロ少なく支払います。フアンが 245,312 ユーロを支払った場合、彼らはその家にいくら支払ったことになりますか?答え: 725,612 ユーロ。

掛け算の問題

1. 列車は 5 両の貨車で構成されており、各貨車には 30 人が乗車します。電車には合計何人の乗客がいますか?答え: 乗客数は 150 名です。
2. 31 リットルの牛乳を買うとすると、牛乳 1 リットルあたりの値段は 3 ユーロです。いくら使いましたか？答え: 93 ユーロです。
3. 母親への贈り物を買うために、サンドラさんは 12 ユーロを投入し、兄は彼女の 2 倍の金額を投入しました。それで、プレゼントにはいくらかかりましたか？答え: 36 ユーロです。
4. コンサートチケットの料金が 215.45 ユーロの場合。チケット45枚でいくらになりますか？答え: 9,650.25 ユーロ。

割り算の問題

1. 私は本を読むのに6日かかりましたが、ペペは半分の時間で読み終えました。ペペはどれくらいかかりましたか？答え: 3 日です。
2. 56リットルのタンク内の水をすべて7つの異なる容器に分けるとします。それぞれの容器には何リットルの水が入りますか?答え: 8リットルです。
3. トラックは 13,120 個のビスケットを 8 個入りのパッケージで輸送し、次にこれらは 20 個のパッケージの箱にグループ化されます。輸送トラックは何箱積んでいますか?答え: 82 箱です。
4. 2 つの数値の積が 66.875 で、これらの数値の 1 つが 12.5 である場合。他の番号は何ですか?答え: 5.35。

分数の問題

1. テーブルの上には5冊の本を含む12個の物体があります。オブジェクトの総数に対する本の割合を分数で表します。答え: 5/12ポンド。
2. ドロレスさんは、総走行距離の 2/3 に相当する 1.2 km を走行しました。目的地に到着したら、合計でどのくらいの距離を移動することになるでしょうか?答え: 1.8kmです。
3. 節約したお金の 1/4 を本に費やした場合、残ったお金の 1/8 のクッキーを購入します。今、いくら残っていますか？答え: 最初に持っていたものの 5/8 が手元にあります。
4. アナは好きなものに使える 400 ユーロを持っています。金曜日に彼はその金額の2/5を使い、土曜日には残った金額の3/4を使いました。最後にいくら残っていますか？答え: 60 ユーロです。

割合の問題

パーセンテージの問題を始める前に、 パーセンテージの計算方法を学習する非常に完全な記事があることをお伝えしたいと思います。したがって、問題が発生しているかどうかわからない場合、または問題があると思われる場合は、この記事を確認してから、ここに戻って問題を解決できるかどうかを確認してください。そうは言っても、パーセンテージの演習は次のとおりです。

1. 人口 15,000 人の町では、60% が女性です。女性は何人いますか？答え: 女性は 9000 人です。
2. カルロスは3ゴールを決め、ゴール内シュート総数の30％を占めた。彼はゴール内に何本のシュートを放ちましたか?答え: 10 発です。
3. 400 個のボールがあり、そのうちの 25% が青、55% が白、残りが赤であることがわかっているとします。各色のボールは何個ありますか?答え: 青いボール 100 個、白いボール 220 個、赤いボール 80 個です。
4. Julio が 120 のビデオ ゲームを持っている場合、20% が戦略、40% がアクション、残りが車です。フリオは車に関するビデオ ゲームを何本持っていますか?答え: 48 のカー ゲーム。

方程式の問題

方程式の問題は、基本的な微積分の問題から変数的な微積分の問題への移行を示すものであるため、学生にとっては非常に困難です。だからこそ、これらの問題を始める前に、方程式をうまく解く方法を知っておく必要があります。

1. 2 倍と 3 倍の合計が 100 に等しいことを証明する数値を見つけてください。答え: 20。
2. ピラールがフアナより 12 歳年下で、7 年後にはフアナの年齢がピラールの 2 倍になる場合、フアナは何歳ですか?答え: 17 歳です。
3. 数値を指定すると、その 2 分の 1、2 倍、3 倍の合計は55になります。何番ですか？答え: 10.
4. 2 乗の和が 365 になるように 3 つの連続する数字を決めてください。答え: 10、11、12。

解決策のある難しい数学の問題

次に、これまでに行った単純な数学の問題とは異なり、複雑な演習をまとめました。これらは実際には非常に人気のある数学論理問題です。解けるかどうか試してください。答えを確認したい場合は、以下の解決策を参照してください。

1. フアンの父親は息子にコインを2枚あげると言いました。 「この 2 つを合計すると 3 ユーロになりますが、どちらか 1 つは 1 ユーロの価値がありません。」部品は何ですか?
2. 1111という数字から1という数字を何回引くことができますか?
3. 男性が馬を60ユーロで購入します。彼はその馬を70ユーロで売りました。次に、その馬を 80 ユーロで購入し、90 ユーロで売ります。結局、その男はどれくらいのお金を勝ち取ったのか、あるいは失ったのか。それとも破産していますか？
4. 友人の中には、約束に遅刻した回数に反比例して賞金 1000 ユーロを分配したいと考えている人もいます。フアンが 2 回、マルタが 3 回、ルーカスが 5 回遅刻した場合、それぞれいくら稼いだでしょうか?

数学パズルの解決策

1. 1 枚のコインは 2 ユーロ、もう 1 枚は 1 ユーロの価値があります。フアンの父親は、片方は1ユーロでは無理だけど、もう片方は可能だと言う。
2. 1110、1109、1108 という数字から何度か減算するので、1 つだけです。
3. この男性は販売ごとに 10 ユーロの収入があるため、結果は 20 ユーロになります。ここでのコツは、各売上を個別に計算することです。
4. フアンは2回のみ遅刻：483.87ユーロ、マルタは3回遅刻：322.58ユーロ、ルーカスは5回遅刻：193.54ユーロ。

レベルの数学の問題

特定の学校段階の数学の問題に興味がある場合は、その特定の段階の練習問題を見つけることができるいくつかのリンクをここに示します。まだやっていない場合は、さまざまな難易度があるため、この記事に含まれている問題に挑戦してください。たとえそれらのいくつかが非常に単純であると感じたとしても、常にそれらを使用して修正します。

初歩的な数学の問題

小学校で習う概念を復習するための問題を探したい場合は、次のリンクにアクセスしてください。 1年生、2年生、3年生、4年生、5年生、6年生のコースの演習があります。

ESO の数学の問題

この2 番目のリンクでは、さまざまな高校コースの解決済みの問題と演習を見つけることができます。単純に、自分の学習レベルに対応するエリアにアクセスする必要があり、解決された問題を探してナビゲートできるようになります。

トラブルシューティングの詳細を学ぶためのリソース

考えさせられる、これらの数学のなぞなぞを見てみるのもお勧めします。