恒等関数 - マソリティ

ここでは、恒等関数とは何かを説明します。さらに、恒等関数をグラフィカルに表現する方法とその特性を理解できるようになります。

恒等関数とは何ですか?

恒等関数とは、引数と同じ値をイメージとして持つ関数です。恒等関数はid という用語で表現できます。

したがって、恒等関数の数式は次のようになります。

$f(x)=x$

たとえば、x=1 の恒等関数の画像は 1 の価値があり、x=2 の画像は 2 の価値があり、x=3 の画像は 3 の価値があります。

$\begin{array}{c}f(1)=1\\[2ex]f(2)=2\\[2ex]f(3)=3\\ \bm{\vdots}\end{array}$

恒等関数は線形関数の一例です。次のリンクでは、このタイプの関数の例をさらに見ることができます。

恒等関数のグラフは、第 1 象限と第 3 象限の二等分線である線に対応します。

ご覧のとおり、恒等関数は座標の原点 (点 (0,0)) を通過し、変数の 1 単位が増加し、独立した値ごとに 1 に等しい傾き (m=1) を持ちます。さらに、恒等関数は X 軸に対して 45 度の角度を形成します。

恒等関数には次のプロパティがあります。

$\text{Dom } f=\mathbb{R}$

$\text{Im } f=\mathbb{R}$

$\displaystyle f(-x)=-f(x)$

$m=1$

$(0,0)$

$f\circ id =id \circ f=f$

$\displaystyle\lim_{x\to +\infty} f(x)=+\infty$

$\displaystyle\lim_{x\to -\infty} f(x)=-\infty$

$f(x)=x \ \longrightarrow \ f'(x)=1$

$\displaystyle \int x \ dx= \frac{x^2}{2} + C$