実数は数学の重要な部分であり、学生が成功するために理解しなければならないこれらの数値に関連した問題が数多くあります。この記事では、実数の意味、その性質、および計算や問題を解決するために実数を使用する方法について詳しく掘り下げていきます。
実際の数字は何ですか?
実数は数学の基本的な柱の 1 つです。長さや重さなどの物理量を測定または表すために使用されます。これらは計算や幾何学の問題でも使用されます。
実数セットには、実数直線上で表現できるすべての値が含まれます。それらを複素数のセット内に置くことはできますが、虚数のセットの外に置くことができます。
さらに、実数は2 つの部分集合に分割できます。 1 つ目は有理数で、分数として表現できる数です。そして、分数で表すことができず、小数が無限で数えられない無理数もあります。
実数の例
実数とは、実数直線上で表現できる数値のことです。そして、すでに述べたように、すべての有理数 (整数と分数) と無理数がこのセットに含まれます。したがって、これらのセットに属する値も実数です。
実数の例をいくつか示したリストを次に示します。
- 3: は実数であり、合理的で自然な整数です。
- 4.254: は、実数の有理数の小数 (10 進数) です。
- 4/9: は、実数の有理数である分数 (固有分数) です。
- π: は実数の無理数です。
上で説明した図を覚えておけば、実数と非実数 (または虚数) を区別するのは非常に簡単です。問題の値のカテゴリを特定するだけでよく、それが本物のものに属しているかどうかはすでにわかっています。
実集合の性質
次のリストでは、実数のセットを定義するプロパティを見つけることができます。
- 整数特性:これは、実数が他の実数のペアの間に常に存在することを意味します。これは、値の間にスペースがない連続セットです。
- 無限プロパティ:実数には制限がないため、セット内で無限に小さい値と大きい値を取得できることを意味します。
- 算術特性:実数の算術演算では、4 つの数学的特性(可換要素、結合要素、分配要素、中立要素) が尊重されます。
さらに、上でコメントした true の各サブセットは、独自のプロパティを尊重します。
実数の表現
実数の主な命名法は、明らかに数学的表記法です。これは、値を数値で書き込むことで構成されます。ただし、実際の値を表現する他の方法もあります。
1 つの方法は、各点が実数を表す数直線を使用することです。もう 1 つの方法は、実数をその特性に基づいてセットに分割するベン図を使用することです。ただし、これらのメソッドは実際の値をグラフィックで表現する場合にのみ使用されます。
実集合の応用
結論として、実集合は算術の基礎であり、数学の他の多くの分野で使用されることを明確にしたいと思います。それだけではなく、日常生活で数えたり、測ったり、計算したりするために使用されるセットでもあります。実数は、私たちが現実の物理的オブジェクトについて「考える」ことを可能にします。
これが、物体を数えるために使用されない虚数との主な違いです。さらに、実際のものは数学的な計算で最もよく使用されるため、周囲の現実を理解したい場合は、それらの処理方法を知っておく価値があります。