このページでは、多項式の加算がどのように行われるかについて説明します。さらに、多項式の和の例や、段階的に解決される演習も表示されます。最後に、多項式を使用したこのタイプの演算の特性についても説明します。
多項式を追加するにはどうすればよいですか?
数学では、2 つ以上の多項式を加算するには、類似する多項式の項を加算する必要があります。つまり、多項式の追加は、同じリテラル部分 (同じ変数と同じ指数) を持つ項を追加することで構成されます。
したがって、多項式の合計は、垂直法と水平法という 2 つの異なる方法で計算できます。以下では両方の手順について説明しますが、まず垂直方向に多項式を追加する方法を学習してから、水平方向の方法に進むことをお勧めします。明らかに、好みのものを使用してください。
垂直多項式の追加
次に、例を使用して 2 つの多項式がどのように垂直に加算されるかを見ていきます。
- 次の 2 つの多項式を追加します。
最初に行う必要があるのは、1 つの多項式を別の多項式の下に配置して、2 つの多項式の同様の項が列ごとに揃うようにすることです。
警告:多項式に特定の次数の項がない場合、スペースは空のままにしておく必要があります。例えば
次数 2 の単項式がないため、サイトに空きスペースがあります。
すべての項を最高次数から最低次数の順に並べたら、リテラル部分を等しく保ちながら各列の係数を追加します。
したがって、2 つの多項式の合計から得られる結果は次のようになります。
多項式の加算について理解できたので、多項式で構成される分数を加算することもできることを知ってください。このタイプの演算は、 代数的分数加算と呼ばれます。このリンクをクリックすると、代数分数の合計がどのように計算されるかだけでなく、代数分数を使用したすべての演算がどのように解決されるかについても学習できます。
多項式の水平加算
多項式を垂直方向に追加する方法を説明しましたが、ここでは多項式を追加するもう 1 つの方法、つまり多項式を水平方向に追加する方法を見ていきます。確かにこの手順は前の手順よりも高速ですが、多項式の概念をより深く理解する必要があります。
それでは、例を使って多項式を追加するこの方法がどのようなものであるかを見てみましょう。 2 つの方法の違いがわかるように、前の例と同じ多項式を追加します。
- 次の 2 つの多項式の合計を計算します。
まず、2 つの多項式を同じ演算で、つまり順番に配置する必要があります。
そして今度は、同一のリテラル部分を持つ項、つまり、同じ変数 (文字) と同じ指数を持つ項を追加します。類似していない用語は追加できません。
したがって、加算の結果得られる多項式は次のようになります。
ご覧のとおり、どちらの方法でも同じ結果が得られたため、多項式を追加するときは、最適な方を使用できます。
多項式の加算に関する問題を解決しました
練習できるように、多項式の和に関する解決済みの演習をいくつか用意しておきます。ご質問がございましたら、ページのコメント欄に質問していただければ、できるだけ早くお答えいたします。
演習 1
次の 2 つの多項式を追加します。
この場合、2 つの多項式を垂直に加算します。これを行うには、多項式を次数で並べ替え、同じ列にある単項式を追加します。
演習 2
次の 2 つの多項式の和を解きます。
垂直法を使用して 2 つの多項式を合計します。したがって、多項式を次数で順序付けし、同じ列にある項を追加します。
この特定のケースでは、2 番目の多項式には 2 次項がないため、2 番目の多項式の次数 2 列に空白スペースを残す必要があることに注意してください。
演習 3
次の 2 つの多項式の和は何ですか?
垂直法を使用して 2 つの多項式の加算を実行します。それで：
演習 4
次の 3 つの多項式の合計を計算します。
垂直法を使用して 3 つの多項式の合計を計算します。したがって、多項式を次数で並べて、同じ列にある項を追加します。
👉👉👉 2 つの多項式がどのように加算されるかを理解したので、多項式のもう 1 つの特徴的な演算である共通因数に興味があるかもしれません。多項式から共通因数を抽出することは非常に複雑 (そして理解するのが難しい) であり、実際、これを行う際に多くの間違いが発生します。そのため、共通因数の抽出方法を段階的に説明したガイドを用意しました。これにより、共通因数の抽出方法を完全に理解し、この操作を行う際に間違うことがなくなります。リンクをクリックして、多項式から共通因数を抽出するためのヒントを確認してください。
多項式の加算のプロパティ
多項式の和には次の特性があります。
- 結合プロパティ: 3 つ以上の多項式を加算する場合、結果は常に同じになるため、多項式がどのようにグループ化されるかは問題ではありません。つまり、次の等価性が検証されます。
- 可換性の性質: 多項式の加算では、加算の順序は加算の結果を変更しません。
- 中立要素: 明らかに、多項式と数値ゼロの他の多項式を加算することは、最初の多項式と同等です。
- 反対の要素: 多項式とその反対の多項式を加算した結果は常に 0 になります。
その説明についてどう思いますか？これは役に立ちましたか?多項式を追加する方法として、垂直方向と水平方向のどちらが好みですか?コメントを読んでいます！ 👀