多項式の主項

この記事では、多項式の主項を調べる方法を説明します。さらに、多項式の主項を見つける方法の例がいくつか表示されます。

多項式の支配項は何ですか?

多項式の主項の定義は次のとおりです。

数学では、多項式の主項は、その多項式の最高次項です。つまり、多項式の主項は、最大の指数を持つ x を持つ単項式です。

たとえば、次の多項式の最初の項は 5x ³です。

前の多項式の最高次の単項式は^5×3 (3 次の単項式) であるため、これが多項式の主項になります。

一方、多項式の先頭の係数を先頭項の係数といいます。したがって、前の例に従って、多項式の傾きは 5 になります。

さらに、多項式の先頭項は、多項式がモニックであるかどうかを識別するために使用されます。次のリンクでは、単位多項式が何であるかを確認できます。

多項式の主項を求める例

多項式の主項を特定する方法がわかったので、いくつかの解決済み演習を使って練習します。

• 5 次の多項式の主項の例:

多項式の主項は、多項式の最高次要素であるため、2x ⁵です。

➤注:この多項式は 3 項式です。なぜそう呼ばれるかは、 三項式 の定義でわかります。

• 6 次の多項式の主項の例:

多項式の次数が最も高い項は x ⁶なので、それが多項式の主項になります。変数に係数が付いていない場合は、係数が 1 であることを意味するため、この多項式の先頭の係数は 1 であることに注意してください。

順序付き多項式の場合、支配項は多項式に現れる最初の項であることに注意してください。

• 9 次の多項式の主項の例:

指数が最大となる多項式の項は -3x ⁹であるため、多項式の主項は -3x ⁹です。負号も主項の一部であることに注意してください。

• 2 つの変数を含む多項式の主項の例:

多項式の主項は、多項式の最高次の単項であるため、 -2x ³および⁴です。

この演習では、2 つの変数を含む項の次数が 1 つの変数を含む項の次数と同じ方法では計算されないため、注意する必要があります。

ご覧のとおり、主項はそれを特徴付ける多項式の一部です。さて、もう 1 つの非常に重要な多項式のプロパティは、多項式の次数です。このため、多項式の次数とは何か、およびあらゆるタイプの多項式の次数 (たとえば、2 つ以上の変数を含む多項式の次数) がどのように計算されるかについて説明するこのリンクを残しておきます。