単位行列 (単位行列とも呼ばれる) は、可逆行列です。これは 0 と 1 だけで埋められているため、非常に単純な行列のように見えるかもしれませんが、このタイプの行列は反転することもできます。
実際、単位行列または恒等行列の逆行列自体は次のとおりです。
![\displaystlye \left.I \right. = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0& 0& 1 \end{pmatrix}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0c222a6ea3f9dc73a624fdb45de76b84_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\displaystlye \bm{I^{-1}=} \begin{pmatrix} \bm{1} & \bm{0} & \bm{0} \\[1.1ex] \bm{0} & \bm{1} & \bm{0} \\[1.1ex] \bm{0}& \bm{0}& \bm{1} \end{pmatrix}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-40611d2c96c53b45c50a6435b2fae2c1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
計算方法を正確に知りたい場合は、行列の逆行列を見つける方法に関するページを参照してください。ここでは、行列を逆行列にするために存在する 2 つの方法を段階的に説明しており、解決された例もいくつかあります。練習できるように練習します。
単位行列とその逆行列の積は明らかに単位行列と等しいため、恒等行列とその逆行列が逆行列の主要な特性を満たすことを示すことができます。
一方、同一行列が可逆である理由は、その行列式が 0 とは異なるためです。
![\displaystlye \begin{vmatrix}I \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\[1.1ex] 0 & 1 & 0 \\[1.1ex] 0& 0& 1 \end{vmatrix} = 1 \bm{\neq 0}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c091fb543df98237f3f177f01d8003b9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
さらに、Identity 行列または Unit 行列の行列式は、行列の次元に関係なく常に 1 に等しいため、常に正規行列または非縮退行列になります。