▷ 単項式はどのように乗算されるのでしょうか? (解けた演習)

ここでは、単項式乗算とは何か、およびその実行方法を説明します。さらに、単項式の掛け算の例も表示され、ステップごとに解かれた演習で練習することもできます。最後に、単項式の積の性質について説明します。

単項式の掛け算の仕方

明らかに、単項式の乗算を解く方法を理解するには、まず単項式とは何かを知る必要があります。したがって、続行する前に 単項式の説明に目を通すことをお勧めします。

次に、単項式の乗算は次のように行われます。

数学では、 2 つの単項式の乗算の結果は別の単項式であり、その係数は単項式の係数の積であり、そのリテラル部分は同じ底を持つ変数を乗算することによって、つまりそれらの指数を加算することによって得られます。

したがって、2 つの異なる単項式を乗算するには、それらの間の係数を乗算し、同じ底を持つべき乗の指数を加算する必要があります。

ただし、異なる基本べき乗を持つ 2 つの単項式を乗算する場合は、それらの係数を単純に乗算し、べき乗を同じにする必要があります。例えば：

$5x^2\cdot 3y^4 = (5\cdot 3) x^2y^4 = 15x^2y^4$

最後に、乗算は算術演算で構成されるため、明らかに、符号の規則 (または法則) が単項式の係数の積にも適用されることを覚えておく必要があります。それで：

正の単項式に別の正の単項式を乗算すると、正の単項式と等しくなります。

$2x^6\cdot 4x^3 = 8x^9$

正の単項式と負の単項式の積 (またはその逆) は、負の単項式と等価です。

$-2x^6\cdot 4x^3 = -8x^9$

$2x^6\cdot (-4x^3) = -8x^9$

2 つの負の単項式を乗算すると、正の単項式が得られます。

$-2x^6\cdot (-4x^3) = 8x^9$

一方、 単項式を分割する手順は別の方法で行われ、実際にははるかに複雑であることに注意してください。そのため、このリンク先のページにアクセスすることをお勧めします。このページでは、2 つ以上の単項式がどのように分割されるかを説明しており、さらに、例を見て、ステップごとに解いた演習で練習することができます。

単項乗算の例

単項式がどのように乗算されるかを明確に理解できるように、以下に単項式間の乗算の例をいくつか示します。

$6x^4 \cdot 7x^5= (6\cdot 7)x^{4+5} = 42x^9$
$4y \cdot 2y^3 = (4\cdot 2)y^{1+3} = 8 y^4$
$5x^2y^4\cdot (-8x^8y^2)=(5\cdot (-8))x^{2+8}y^{4+2} = -40x^{10}y^6$
$-3x^6y^4 \cdot (-4x^2z)= (-3\cdot (-4)) x^{6+2}y^4z= 12x^8y^4z$
$-3x^8\cdot 4x^5\cdot (-x^2) =-12x^{13}\cdot (-x^2)= 12x^{15}$

単項式の乗算に関する演習を解決しました

以下は、さらに練習できるように、単項式の乗算に関するいくつかの段階的な演習です。

演習 1

次の単項式の乗算を計算します。

$\text{A)} \ 3x^4\cdot x^5$

$\text{B)} \ 2y^8\cdot (-5y^6)$

$\text{C)} \ 5x^7\cdot 6x^2$

$\text{D)} \ -4a^3 \cdot (-2a)$

解決策を見る

$\text{A)} \ 3x^4\cdot x^5 = (3\cdot 1)x^{4+5} = \bm{3x^9}$

$\text{B)} \ 2y^8\cdot (-5y^6)= (2\cdot (-5))y^{8+6} = \bm{-10y^{14}}$

$\text{C)} \ 5x^7\cdot 6x^2=(5\cdot 6)x^{7+2} = \bm{30x^9}$

$\text{D)} \ -4a^3 \cdot (-2a) =(-4\cdot (-2))a^{3+1} = \bm{8a^4}$

演習 2

次の単項式の乗算を解きます。

$\text{A)} \ 2x^3\cdot 4x \cdot (-3x^6)$

$\text{B)} \ -5x^6\cdot (-x^3) \cdot (-9x^4)$

$\text{C)} \ 3b^2 \cdot (-3b^2) \cdot 6 b^4$

$\text{D)} \ 7x^3 \cdot 3x^2 \cdot 2x^7$

解決策を見る

$\text{A)} \ 2x^3\cdot 4x \cdot (-3x^6) = 8x^4\cdot (-3x^6) = \bm{-24x^{10}}$

$\text{B)} \ -5x^6\cdot (-x^3) \cdot (-9x^4)=5x^9\cdot (-9x^4) =\bm{-45x^{13}}$

$\text{C)} \ 3b^2 \cdot (-3b^2) \cdot 6 b^4=-9b^4\cdot 6 b^4 =\bm{ -54b^8}$

$\text{D)} \ 7x^3 \cdot 3x^2 \cdot 2x^7 = 21x^5\cdot 2x^7 = \bm{42x^{12}}$

演習 3

次の単項式の乗算を可能な限り単純化します。

$\text{A)} \ 8x^3y^2 \cdot 5x^4y^7$

$\text{B)} \ -6x^5y^2z \cdot (-4x^4y^9z^2)$

$\text{C)} \ -4a^3b^8 \cdot 5 a^3c^2$

$\text{D)} \ 7x^3y^2 \cdot 5x^8z^4 \cdot (-2x^2y^5z^3)$

解決策を見る

$\text{A)} \ 8x^3y^2 \cdot 5x^4y^7 = \bm{40x^7y^9}$

$\text{B)} \ -6x^5y^2z \cdot (-4x^4y^9z^2) = \bm{24x^9y^{11}z^3}$

$\text{C)} \ -4a^3b^8 \cdot 5 a^3c^2 = \bm{-20a^6b^8c^2}$

$\text{D)} \ 7x^3y^2 \cdot 5x^8z^4 \cdot (-2x^2y^5z^3)= <img src="https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bb20ebb96e0dff759d07813f6fff9470_l3.png" height="22" width="195" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[35x^{11}y^2z^4\cdot (-2x^2y^5z^3) =\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/> \bm{-70x^{13}y^7z^7}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com”> <div class=$