数直線とは何ですか? -マソリティ

均一に分布したマークされた点によって数値が識別される 1 次元のグラフィック線は、数直線と呼ばれます。

簡単に言うと、実数の並び方を表現したものです。実数線または座標線とも呼ばれ、すべての実数が含まれます。これは、定義された点を通じて番号付けを見つけることができるようにする目的で使用されます。

この線は、足し算と引き算を学ぶ簡単な方法としてよく使用されます。何よりも、負の数を接続することによって。前に指摘したように、数直線には各方向に無限に続くすべての実数が含まれます。

数直線は数字のゼロから始まります。さらに、それは双方向で行われます。したがって、正の符号が付いた数値は右側に配置され、負の符号が付いた数値は左側に配置されます。すべての実数と線上のすべての点には相関関係があることに言及することが重要です。構築は次のように行われます。

線上の点は、ゼロまたは初期点を象徴するために任意に選択されます。次に、原点の右側から正しい距離にある点が選択され、その点が数値 1 として表示されます。このようにして、実数直線または数直線がすでに定義されています。以下に例を示します。

数値は数直線上の点としてどのように表されるのでしょうか?

これはおそらく、数直線の学生の間で最も一般的な疑問の 1 つです。実際、数直線上の実数の表現は非常に簡単です。以下の手順に従ってください。

最初のケースでは、直線が水平に描画されます。これが完了すると、その上に点が設定されます。前記点は中心にある場合もあれば、中心にない場合もある。この点をゼロと呼びます。
次のステップでは、測定値をランダムに選択します。複数の数値を特定できるほど大きな測定値ではないことが重要です。この測定値は、ゼロを基準にして右側の数字 1 の位置を定義するために使用されます。残りの連続する数字についても同様です。

上記に関連して、同じ測定値を考慮してそれぞれの数値を分離することが重要です。

前に説明したように、数直線は各点 r が数値を表す直線に基づいています。正の数の場合、左側にある数字が小さい方の数字として受け入れられます。つまり、ゼロに近いほど小さいということです。

一方、より大きな数値を定義したい場合は、右側にある数値、またはゼロから最も遠い数値が考慮されます。ここで、数値が負の場合、プロセスは逆に実行されます。ゼロに近い数字は大きくなり、その逆も同様です。

数直線上で分数を求めたい場合は手順が変わります。この場合、分子 (整数) を分母で示される量で割る必要があります。最後に、分子で示された数値が最初の結果として取得されます。

数直線上で 10 進数を表現するには、まず整数部分を表す数値を配置します。続いて小数部を配置します。この場合、各セグメントは 10、100、または 1000の同一の部分に分割されることを考慮する必要があります。次の例に注目してください。

数直線上で 10 進数 0.7 を見つける必要がある場合は、次のプロセスに従う必要があります。

まず、10 分の 7 という表現は、10 分の 10 を単位とした拡張であることを理解してください。この意味で、右側を見つけるには、それを 10 等分する必要があります。
負の符号と正の符号が付いた数字があります。この場合、0.7 は正です。したがって、ゼロの右側に配置する必要があります。
数直線上に 0.7 を配置するには、元の点 (0) から右に 7 桁移動します。
最後に、数直線上で 0.7 が位置する点を見つけることができます。

実数直線は、数値を幾何学的に表すために使用されます。同様に、それらを使用して実行できるすべての操作も同様です。確かに、私たちがよく知っているように、数字は組織的かつ均一な方法で線上に配置されています。

数直線は、さまざまな演算における数値の変換を理解する場合に役立ちます。整数に加えて、直線上で他の数値セットを表すこともできます。

2 つの整数の間の空間には、無限に多くの 10 進数値が配置される可能性があります。この場合、有理数と無理数の両方が適用されます。つまり、0 から 1 までのスペースの間に 1/4、3/4、1/2 の数字を配置することが認められます。

数直線の有用性は、数値がいつ高いか低いかを知ることにあります。これを理解するには、数字の位置を見てください。つまり、ゼロの右か左かということです。さらに、非常に複雑な数学関数を表す際にも非常に重要です。

特定の計算を検証するためにデカルト軸 ( x 、 y 、 z ) を定義しても、新しい数直線が作成されます。これらのおかげで、数式の結果をグラフに変換して、より簡単に理解することができます。

数直線上では、さまざまな数学的演算を実行できます。より深く理解するために、いくつかの簡単な例を使用してみましょう。

この場合、数直線上で「-8」の位置に位置し、右に 9 桁移動する必要があります。終了後、結果 = 1 が得られます。この答えは、上で説明した代数加算の結果です。

前のケースと同様に、最初のステップは、数直線上の 7 位に自分を配置することです。次に、9 ポジション移動します。ただし、この場合は減算なので左への移動となります。結果は負の数 -2 になります。このようにして、あらゆる種類の操作が実際のライン上で解決されます。