非線形関数 - マソリティ

この記事では、非線形関数とは何かを学びます。線形関数と非線形関数の違いについても説明します。さらに、さまざまなタイプの非線形関数が何であるかを例とともに確認できます。

非線形関数とは何ですか?

非線形関数は、グラフ表現が直線ではなく、別の形状である関数です。

したがって、非線形関数ではないのは 1 次多項式関数だけです。

線形関数と非線形関数の違いは何ですか?

線形関数と非線形関数の主な違いは、そのグラフィック表現です。すべての線形関数のグラフは直線であるのに対し、非線形関数のグラフは放物線、三次曲線、双曲線など、任意の形状をとることができます。

以下に、非線形関数と線形関数のグラフを示します。

非線形関数

一次関数

これら 2 種類の関数のもう 1 つの違いは次数です。線形関数は常に 1 次ですが、非線形関数は 2 次、3 次、4 次などになる可能性があります。

線形関数と非線形関数では連続性も異なります。線形関数はその領域全体で常に連続的であるのに対し、非線形関数はある種の不連続性を示す可能性があるためです。

詳細については、次のリンクを参照してください。

➤ 「線形関数とは何ですか?」を参照してください。

非線形関数の種類

非線形関数の定義を理解すると、非線形関数のすべての種類が何であるかがわかります。

二次関数

二次関数は二次多項式関数、つまり最大の指数が 2 である関数です。

したがって、二次関数の公式は次のようになります。

$f(x)=ax^2+bx+c$

金

$ax^2$

は二次項、

$bx$

線形項と

$c$

多項式関数の独立項。

二次関数または二次多項式関数の例:

$f(x)=3x^2-5x+1\qquad f(x)=-7x^2+3x+4$

グラフ上で 2 次関数を表すのは比較的簡単で、さらに、それは常に放物線になります。ただし、放物線の形状は先頭の係数の符号に依存します。

$a$

機能の。このタイプの非線形関数がどのように表現されるかを次のリンクで確認できます。

➤参照:2 次関数のグラフ表示

反比例関数

反比例関数は、2 つの反比例する量を結び付ける関数です。

注: 2 つの量は、一方が増加すると他方が減少する場合、またはその逆の場合は反比例します。

このタイプの非線形関数は、次の式で定義されます。

$y=\cfrac{k}{x}$

金

$k$

は比例比と呼ばれる定数です。

反比例関数の例:

$y=\cfrac{5}{x} \qquad y=\cfrac{-4}{x}\qquad y=\cfrac{2}{x+1}$

逆比例関数は常に漸近線があるため、表現するのがより困難です。次のリンクでそれがどのように起こるかを確認できます。

➤ 「反比例関数の表現」を参照してください。

無理関数

無理関数は、根関数とも呼ばれ、根の記号の下に独立変数 x を持つ非線形関数です。

すでにご存知のとおり、ルートの結果はプラスまたはマイナスになる可能性があります。したがって、無理数 (またはラジカル) 関数の表現には 2 つの可能な曲線がありますが、通常は正の分岐のみが表現されます。

➤参照: 無理関数のグラフ化

指数関数

指数関数は、独立変数xが累乗の指数に現れる非線形関数です。つまり、指数関数は次のようになります。

$f(x)=a^x$

金

$a$

は正の実数であり、1 とは異なります。

名前が示すように、指数関数のグラフは指数関数的に増加するため、正しく表現するには関数のより多くの点を計算する必要があります。

➤参照:指数関数のグラフ化

対数関数

対数関数は、独立変数xが対数の引数の一部である関数です。つまり、対数関数は次の形式を持つ非線形関数です。

$f(x)=\log_a x$

金

$a$

は必ず正の実数であり、1 とは異なります。

対数関数の逆関数が指数関数です。したがって、対数関数と指数関数のグラフは、両方の底が同じであれば、線 y=x に関して対称になります。

➤参照:対数関数のグラフ表示