符号の法則または符号の法則は、整数間の演算の結果どの符号が生じるかを知ることを可能にする数学的な概念です。正の値、負の値の間、またはそれぞれの値の間のいずれか。そして、これは 3 つ以上の項を含む計算にも適用できます。この記事では、この数学的法則について詳しく説明します。
数学における記号の法則とは何ですか?
数学における符号の法則は、演算結果の符号を決定するために使用される規則です。これは、基本的な算術演算(加算、減算、乗算、除算、累乗) に当てはまります。さらに、代数でも同じ演算を見つけるときにそれを使用します。
この規則には一般的な定義があり、基本的な算術演算のそれぞれに適用されます。ただし、これらの特定のアプリケーションを説明する前に、その一般的な定義を見てみましょう。次のリストで確認できます。
- より多くのものをより多く = より多く
- より少ないものでより多く = より少なく
- 回数が少ない 多い = 少ない
- より少ないものをより多く = より多く
一般に、符号の法則とは、数学的演算において数値がどのように関係するかを指します。この法則は、数式を単純化または操作するために適用すると便利です。主に、2 つ以上の数学記号が連続している場合に使用されますが、このルールはあらゆる算術演算にも適用されます。
ここで、このルールが基本的な操作ごとにどのように機能するかを説明します。理論的な説明といくつかの例を使ってこれを説明します。ただし、自然数と負の数の性質にあまり詳しくない場合は、まず次の 2 つのリンクの内容を読むことが重要です。
足し算の記号の法則
記号の法則の適用も非常に簡単です。論理を適用するだけで十分であり、数値集合について最低限の理解が必要です。合計すると、次の 3 つのケースに該当することがわかります。
- 2 つの正の数値間の加算:この場合、結果はそれらの正の絶対値の合計になります。これは、正の量に正の数を加算すると、正の値しか得られないためです。たとえば、3 + 4 の場合、結果は +7 になります。
- 2 つの負の数値間の加算:この状況では、2 つの正の値を加算するときと同じことを行う必要がありますが、結果の前に負の記号を書きます。たとえば、式 -3 + (-4) の場合、結果は -7 と等しくなります。
- 正と負の間の加算:各セットから数値がある場合、その絶対値を減算し、絶対値が大きい数値の数学記号をその前に書かなければなりません。たとえば、3 + (-4) = -1 の場合、この演算では、計算に入力される数値の順序は無関係であることに注意してください。
加算に適用される符号の規則は非常に理解しやすいです。また、実行する手順は非常に論理的であるため、何も覚える必要はありません。少し見直したい場合は、この記事の最後に提案されている演習を行うことをお勧めします。これで概念の理解が完了します。
引き算の符号の法則
減算の符号の法則は、加算の場合よりもそれほど難しくありません。唯一の複雑な点は、減算が可換性を持たない演算であることです。しかし、すべては足し算と同じくらい直感的です。次に、発生する可能性のある 3 つのケースを解決する方法を示します。
- 2 つの正の数の間の減算:最初のケースでは、2 つの自然数間の典型的な寿命の減算が行われます。最初の数値が 2 番目の数値より大きい場合は、絶対値を減算して正の記号を追加し、最初の数値が 2 番目の数値より小さい場合は負の記号を記述する必要があります。たとえば、4 – 5 = -1 となります。
- 2 つの負の数値の間の減算: 2 つの負の値が与えられた場合、上で説明した一般規則を適用する必要があります。たとえば、演算 -4 – (-5) では、まず一般規則 -4 + 5 で二重記号を削除します。その後、前のセクションで説明したように、加算 -4 + 5 を解決する必要があります。 = 1。
- 正の数と負の数の間の減算:最後に、このケースに遭遇した場合、値の位置に応じて 2 つの末尾に分けることができます。最初の数値が正の場合、演算は次のように計算されます: 4 – (-5) = 4 + 5 = 9。一方、最初の数値が負の場合、演算は次のように計算されます: -4 – 5 = -9。
掛け算の符号の法則
乗算の符号の法則は、最初に説明した一般規則に基づいています。それ以来、この一般規則は、符号に乗算の関係がある場合、つまり、連続する 2 つ以上の記号がある場合、または 2 つの符号付きの値が乗算される場合 (これはすべての乗算で発生します) に適用されます。
したがって、乗算は文字通り一般的な規則に従います。以下にすべてのオプションを示します。
- 回数が増えると = 増える: 4 5 = 20
- 回数が多い 少ない = 少ない: 4 · (-5) = -20
- マイナス倍プラス＝マイナス：-4・5＝-20
- マイナス×マイナス = プラス: -4 · (-5) = 20
割り算の記号の法則
分割のための記号の法則も一般法則から来ています。したがって、掛け算や割り算を行う場合、同じロジックを適用する方法がわかります。これら 2 つの演算は反対であり、したがって同じ算術レベルに含まれるため、これは理にかなっています。次のリストでは、分割のすべてのケースを示します。
- より多くの間のより多く = より多く: 15 ÷ 5 = 3
- 多い間、少ない = 少ない: 15 ÷ (-5) = -3
- 多い = 少ない間の少ない: -15 ÷ 5 = -3
- 少ない間 = 多い: -15 ÷ (-5) = 3
増強のための兆候の法則
増強に関しては、その兆候に注意する必要があります。 power の定義を思い出すと、なぜそうなるのかがわかります。数値のべき乗は、数値自体を特定の回数乗算したものに等しくなります。したがって、数値 3 を 2 乗すると、3 · 3 = 9 と計算されます。
数値 -3 を 3 乗すると、(-3) x (-3) x (-3) = -27 と計算されます。これら 2 つの例から、べき乗の指数が偶数の場合、結果は正になるという規則を推測できます。ただし、べき乗の指数が奇数の場合、結果は底と同じ記号になります。次のリストを見てください。
- 正の基数と偶数の指数: 2² = 4
- 負の基数と偶数の指数: (-2)² = 4
- 正の基数と奇数の指数: 2³ = 8
- 負の基数と奇数の指数: (-2)³ = -8
複合操作に適用される記号の法則
結合操作が見つかった場合は、これまでに説明したすべてのルールを適用する必要があります。ただし、この種の操作を解決するのに役立つトリックがあります。最初に行う必要があるのは、式の記号を単純化することです。したがって、連続して 2 つの記号がある場合は、記号の一般的な規則に従ってそれらを単純化します。
次に、算術優先度に従って数値演算を計算し、最終的に最終結果を取得します。これを理解して適用方法を理解すると、組み合わせ演算を解くのがはるかに簡単になることがわかります。このトリックを実践したい場合は、いくつかの例を示す次のセクションに進むことをお勧めします。
記号の法則の演習
次の演習を解いてみてください。
2 + 5 =
-6 – 4 =
-6 4 =
3 + (-8) =
-21 ÷ (-7) =
5 2 =
-1 + 1 =
-7 · (-7) =
9 ÷ (-3) =
-3 – (-4) =
(-2)² =
-3 4 – 6 =
-25 ÷ 5 =
(8) 3 =
5 + (-2)3 =
-12 + 3 – (-2) =
-12 ÷ (-3) 2 =
エクササイズソリューション
2 + 5 = 7
-6 – 4 = -10
-6 4 = -24
3 + (-8) = -5
-21 ÷ (-7) = 3
5 2 = 10
-1 + 1 = 0
-7 · (-7) = 49
9 ÷ (-3) = -3
-3 – (-4) = 1
(-2)² = 4
-3 4 – 6 = -18
-25 ÷ 5 = -5
(4) 3 = 64
5 + (-2)3 = -3
-12 + 3 – (-2) = -7
-12 ÷ (-3) 2 = 8