多項式は項の和で構成される代数式です。項は、係数と未知数の 2 つの部分に分けることができます。未知数は自然指数に乗じられ、その係数が乗算されます。これらの用語は非常に正確な方法で順序付けする必要があります。これについては以下で説明します。
順序多項式とは何ですか?
順序多項式は、さまざまな項の次数に従って順序付けされた構造を持つ多項式です。最も次数の高い項(左側) から始めて、後続の徐々に次数の低い項を右側に追加します。次数 3 の多項式がある場合、順序は例のように 4x³ – 3x² + x – 5 である必要があります。
完全な多項式が見つかった場合は、次数の値に従って項を順序付けする必要があります。不完全多項式の場合も、同じ手順に従います。そして、次数 2 の項が存在しない場合は、それを考慮せずに単純に次の項に進みます。次の例では、それがより明確にわかります: 2×3 – 4x + 1。
順序付き多項式に何の意味があるのかと疑問に思われるかもしれません。実のところ、多項式を処理する場合、これは非常に実用的です。左から右に見てすぐに評価できるので。たとえば、このスタイルの式を簡略化したり操作したりする必要がある場合、共通の次数項を同じ側に置くと便利です。
順序多項式と不規則多項式の例
多項式はいくつかの方法で分類できますが、ここでは順序付き多項式と順序なし多項式に焦点を当てます。多項式は、その項が次数の昇順に並べられている場合に順序付けされることを思い出してください。たとえば、多項式 x² + 3x – 5 は、次数が昇順であるため、順序付けされます。
一方、多項式の項が次数の昇順に分類されていない場合、多項式は順序付けされていません。たとえば、多項式 4×3 – 5x + 2x² + 7 は、その項が説明した構造を尊重していないため、順序付けされていません。移動された項が 1 つだけであっても、それはすでに順序付けされていない多項式とみなされていることに注意してください。
多項式の項の順序
これで、多項式を順序付ける方法と、この数学的概念を計算に使用することが非常に便利な理由がわかりました。ぜひ勉強会に取り入れてみてください。多項式の次数だけに焦点を当てた演習は、非常に簡単に実行できるため、行う必要はないかもしれません。
ただし、多項式演算を解くたびに行うことをお勧めします。単純化するだけの場合でも、何かを行う前に、各用語が適切に配置されているか、変更する必要があるかどうかを自問してください。そうすれば、正しく実用的な方法で計算を解き始めることができます。
そうは言っても、順序多項式について質問がある場合は、コメントからお気軽にお問い合わせください。