単項式のべき乗

7月 6, 2023

ここでは単項式のべき乗の計算方法について説明します。さらに、単項式の累乗の例をいくつか見ることができ、段階的に解決される演習で練習することもできます。

単項式の力とは何ですか?

数学では、単項式の累乗を計算するには、単項式の各要素を累乗します。言い換えれば、単項式のべき乗は、その係数とその変数 (文字) をべき乗することで構成されます。

単項式の力とは何ですか

累乗の性質から、既に導出された項を導出すると、2 つの指数が掛け合わされることを思い出してください。このため、単項式の累乗では、各文字の指数に必ず累乗を示す指数が乗算されます。

一方で、単項式のべき乗の結果が単項式の符号に依存するという事実も考慮する必要があります。

正の単項式の累乗は、指数のパリティに関係なく、常に別の正の単項式を生じます。

$\left(3x^5\right)^2 = 3^2\left(x^5\right)^2 = 9x^{10}$

$\left(3x^5\right)^3 = 3^3\left(x^5\right)^3 = 27x^{15}$

負の単項式を偶数の指数で累乗すると、正の単項式が得られます。

$\left(-3x^5\right)^2 = (-3)^2\left(x^5\right)^2 = 9x^{10}$

奇数の指数でべき乗された負の単項式は、常に別の負の単項式と等しくなります。

$\left(-3x^5\right)^3 = (-3)^3\left(x^5\right)^3 = -27x^{15}$

単項式の累乗の例

単項式の累乗がどのように計算されるかを明確に理解できるように、単項式の累乗の例をいくつか示します。

$\left(5x^6\right)^2 = 5^2\left(x^6\right)^2 = 5^2x^{6\cdot 2} = 25x^{12}$
$\left(2x^5\right)^4 = 2^4\left(x^5\right)^4 = 2^4x^{5\cdot 4} = 16x^{20}$
$\left(-4y^3\right)^2 = (-4)^2\left(y^3\right)^2 = (-4)^2y^{3\cdot 2} = 16y^{6}$
$\left(3x^4y\right)^3 = 3^3\left(x^4y\right)^3 = 3^3x^{4\cdot 3}y^{1\cdot 3} = 27x^{12}y^3$
$\left(-2a^5b^7\right)^3 = (-2)^3\left(a^5b^7\right)^3 = (-2)^3a^{5\cdot 3}b^{7\cdot 3} = -8a^{15}b^{21}$

ご覧のとおり、単項式の累乗を求めるのは比較的簡単です。ただし、乗算や除算など、単項式を使用する一部の演算はより複雑です。このため、 単項式の掛け算と単項式の割り算について説明した次のページを参照することをお勧めします。

単項式のべき乗の問題を解決しました

以下に、さらに練習できるように、単項式のべき乗のいくつかの解決済み演習を段階的に示します。

演習 1

次の単項式の累乗を計算します。

$\text{A)} \ \left(-8x^4\right)^2$

$\text{B)} \ \left(2x^5\right)^4$

$\text{C)} \ \left(-2a^7\right)^3$

$\text{D)} \ \left(7x^3\right)^3$

解決策を参照

$\text{A)} \ \left(-8x^4\right)^2=(-8)^2\left(x^4\right)^2 = (-8)^2x^{4\cdot 2} = \bm{64x^{8}}$

$\text{B)} \ \left(2x^5\right)^4=2^4\left(x^5\right)^4 = 2^4x^{5\cdot 4} = \bm{16x^{20}}$

$\text{C)} \ \left(-2a^7\right)^3=(-2)^3\left(a^7\right)^3 = (-2)^3a^{7\cdot 3} = \bm{-8a^{21}}$

$\text{D)} \ \left(7x^3\right)^3 =7^3\left(x^3\right)^3 = 7^3x^{3\cdot 3} = \bm{343x^{9}}$

演習 2

次の単項式の累乗を解きます。

$\text{A)} \ \left(5x^8y^2\right)^3$

$\text{B)} \ \left(-x^3y^5z^4\right)^6$

$\text{C)} \ \left(-3x^3yz\right)^3$

$\text{D)} \ \left(-2x^5y^4\right)^5$

解決策を参照

$\text{A)} \ \left(5x^8y^2\right)^3=(5)^3\left(x^8y^2\right)^3 = \bm{125x^{24}y^6}$

$\text{B)} \ \left(-x^3y^5z^4\right)^6=(-1)^6\left(x^3y^5z^4\right)^6 = \bm{x^{18}y^{30}z^{24}}$

$\text{C)} \ \left(-3x^3yz\right)^3=(-3)^3\left(x^3yz\right)^3 = \bm{-27x^9y^3z^3}$

$\text{D)} \ \left(-2x^5y^4\right)^5 =(-2)^5\left(x^5y^4\right)^5 = \bm{-32x^{25}y^{20}}$

ここまで理解できたということは、単項式の累乗の練習問題を解く方法をすでに知っていることを意味します。完璧です!👍次のステップは、単項式を使用した組み合わせ演算 (一度に複数の演算) を計算する方法を学習することです。そこで、次のレベルに引き上げて、 単項式演算に関する次の 👉👉 の演習を試してみましょう !👈👈

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