分散分析 (ANOVA)は、3 つ以上のグループの平均を比較するために使用される統計手法です。これは、グループ間に有意な差があるかどうか、またどのグループが異なるかを判断するために使用されます。
ANOVA では、グループ間の分散を比較して、平均値に有意な差があるかどうかを判断します。 F と呼ばれる統計検定は、観察された差異が統計的に有意であるかどうかを判断するために使用されます。
この公式は、科学研究、医学、心理学、経済学、産業などの多くの分野で使用されています。通常、複数のグループからのデータを分析し、グループ間の違いについて結論を引き出すために使用されます。
たとえば、糖尿病治療薬が有効かどうかを評価するために、科学者は分散分析を使用して、薬剤と血液中の糖の存在との関係を研究します。
この場合、サンプルとして保持される母集団は患者のグループに対応します。その後、サンプルは異なるグループに分割され、各グループには一定の時間内に特定の薬が投与されます。このプロセスの最後に、各人の血液中の糖の量が測定されます。
その結果に従って、各グループの平均血糖値が確立されます。この時点で、 ANOVA を使用すると、すべてのグループ平均を比較して、それらが類似しているかどうかを確認できます。
ANOVA という用語は何を意味しますか?
分散分析をよりよく理解するには、その用語について少し説明することが重要です。では、これが何を表しているのか見てみましょう。
- 従属変数: これは、測定され、独立変数の影響を受ける要素です。
- 独立変数: 1 つ以上の従属変数にすることができます。従属変数と同様に、後者も測定されますが、影響を受けません。むしろ、前に述べたように、従属変数に影響を与えるものです。
- 帰無仮説 (HO):平均間に区別がない場合に発生します。分散分析の結果に応じて、仮説が受け入れられるか拒否されます。
- 対立仮説 (H1):平均とグループ間の仮定された差の前に発生します。
- 因子とレベル: 独立変数は、従属変数に影響を与える因子を表します。レベルによって、調査で使用される独立変数のさまざまな値が決まります。
- 固定因子モデル– 一部の研究では、因子に単一の単純なレベルのセットを使用します。より深く理解するために、固定因子試験では、3 つの異なる用量の薬剤を分析します。たとえば、追加用量の参加は必要ありません。
- ランダム因子モデル– このモデルは、独立変数内のすべての既存の値からランダムなレベル値を生成します。
分散分析は何に使用されますか?
分散分析が何に使用されるか考えたことはありますか?実際、これは統計の基本的なツールです。次に、その有用性をわかりやすく説明します。
いくつかのグループがあり、それらの間に大きな違いがあるかどうかを知りたいと想像してください。分散分析を使用すると、これが可能になります。簡単に言うと、いくつかのケーキを食べ比べてどれが一番おいしいかを調べることです。
分散分析では、グループ間の差異を調べ、これらの差異が有意とみなされるほど大きいか、それとも単なる偶然の結果であるかを判断します。
言い換えれば、ケーキの重さを量ってどちらが重いかを確認するようなものです。差が大きい場合は、グループ間に有意な差があると自信を持って言えます。差が小さい場合は、実際の違いがあると結論付けるのに十分な証拠がありません。
ANOVA 検定の F は何を意味しますか?
ANOVA 検定の「F」は F 統計量を表します。これは、グループ間の変動とグループ内の変動の比を計算した結果です。
分散分析 (ANOVA) では、F 統計量を使用して 3 つ以上のグループの平均を比較し、それらの間に有意な差があるかどうかを判断します。高い F 値は、グループ内の変動と比較してグループ間の変動が大きいことを示し、少なくとも 2 つの平均値が異なっており、有意差が存在することを示唆しています。
分散分析はどのように行われるのでしょうか?
分散分析を実行するためのプロセスは、基本的に、分析 – 測定値の比較 – 因子の ANOVAで構成されます。より深く理解するために、ステップごとに詳しく見てみましょう。
ステップ 1 : 仮説を立てる
グループの平均値の間に有意な差がないという帰無仮説 (H0) と、少なくとも 2 つの平均値が異なることを示唆する対立仮説 (H1) を確立します。
ステップ 2 : データを収集する
比較したいさまざまなグループからデータを取得します。分散分析を適用できるようにするには、少なくとも 3 つのグループがあることを確認してください。
ステップ 3 : 二乗和を計算する
グループ平均間の変動であるグループ間二乗和 (SSG) と、各グループ内のデータの変動であるグループ内二乗和 (SSD) を計算します。
ステップ 4 : 自由度を計算する
SSG と SSD の自由度を決定します。自由度は、F 分布表の臨界値を決定するために使用されます。
ステップ 5 : F 統計量を計算する
分散分析公式: F = SSG ÷ SSD を適用します。グループ間の平方和をグループ内の平方和で割ります。
ステップ 6 : 臨界値と比較する
計算された F 値を、有意水準 (通常は 0.05 または 0.01) の F 分布表の臨界値と比較します。 F の計算値が臨界値より大きい場合、帰無仮説は棄却され、グループ平均値の少なくとも 2 つの間に有意な差があることを示します。
ステップ 7 : 結果を解釈する
提示されたさまざまな仮説に従って結果を解釈します。帰無仮説が棄却された場合は、比較しているグループ内に少なくとも 2 つの異なる平均値が存在すると結論付けることができます。
分散分析公式とは何ですか?
前に述べたように、ANOVA は 3 つ以上のグループの平均を比較し、それらの間に有意な差があるかどうかを判断するために使用される統計手法です。
分散分析の式は次のとおりです。
F = (SSG ÷ k-1) ÷ (SSD ÷ Nk)
金：
F : これは F 統計量であり、グループ間変動 (SSG) をグループ内変動 (SSD) で割ることによって得られます。
SSG : これはグループ間の二乗和であり、グループ平均間のばらつきを測定します。
k : 比較するグループの数です。
SSD : これはグループ内の二乗和であり、各グループ内のばらつきを測定します。
N : これは、すべてのグループの観測値の合計数です。
k-1 : グループ間の自由度で、グループ数から 1 を引いた値です。
Nk : これはグループ内の自由度の数で、観測値の総数からグループの数を引くことによって得られます。
要約すると、ANOVA 式はグループ間の変動とグループ内の変動を比較し、F 統計量はこれら 2 つの変動を除算して取得されます。 F の値が高いことは、グループ平均間の有意な差を示します。
分散分析の限界は何ですか?
これは非常に重要なリソースですが、留意すべき制限事項がいくつかあることに注意してください。では、その一部を見てみましょう。
- グループ間の平均的な差異のみを検査します。データの分散や形状など、他の統計的尺度は考慮されません。
- これは、データの正規性や分散の均一性などの統計的仮定に基づいています。これらの仮定が満たされない場合、結果は信頼できない可能性があります。
- 分散分析はグループ間の統計的な差異を特定するだけであり、因果関係は確立されません。結果に影響を与える他の要因または交絡変数が存在する可能性があります。
- 分散分析は数値データに適用されますが、カテゴリ データや定性データには適していません。
- 少なくとも 2 つのグループ間に有意な差があるかどうかを判断するだけであり、互いに異なるグループを具体的に識別するわけではありません。
分散分析の例
ここで、分散分析をより深く理解するために、単純だが明確な例を説明します。頑張れ！
数学、歴史、科学の 3 つの科目の平均成績を比較するとします。各科目 10 名の学生には以下の資格があります。
数学: 80、85、90、95、100、105、110、115、120、125
履歴: 75、80、85、90、95、100、105、110、115、120
科学: 78、83、88、93、98、103、108、113、118、123
ステップ 1 : 研究目的を定義し、仮説を確立する
3 つの科目の平均成績に違いがあるかどうかを知りたいのです。帰無仮説 (H0) は有意差がないというものであり、対立仮説 (H1) は少なくとも 1 人の被験者の成績に有意な差があるというものです。
ステップ 2 : データの収集と整理
各科目の成績を集計して表に整理したのが上記のとおりです。
ステップ 3 : 記述統計を計算する
各科目の成績の平均と分散を計算します。
数学 GPA: 100
数学的偏差値: 625
平均履歴: 95
歴史的ギャップ: 625
科学の平均: 100
科学的ギャップ: 625
ステップ 4 : 分散分析を実行する
分散分析には統計ソフトや電卓を使います。次の結果が得られたとします。
F 統計: 1.5
p値: 0.25
ステップ 5 : 結果を解釈します。
p 値 (0.25) は以前に確立された有意水準 (0.05 など) より大きいため、帰無仮説を棄却するのに十分な統計的証拠がありません。 3 つの科目間で平均成績に大きな差はないと結論付けられます。
これは単なる例であり、使用したデータと有意水準によって結果が異なる場合があることに注意してください。