単項式の減算

9月 17, 2023

この記事では、単項式 (類似または非類似) の代数的減算とは何か、およびその方法について説明します。例も表示され、さらに、単項式の引き算を段階的に解決する演習で練習することもできます。

単項式を減算するにはどうすればよいですか?

2 つ以上の単項式は、それらが類似している場合、つまり 2 つの単項式が同一のリテラル部分 (同じ文字と同じ指数) を持つ場合にのみ減算できます。

2 つの類似した単項式を減算することは、同じリテラル部分で構成される別の単項式を作成し、これら 2 つの単項式の係数を減算することと同じです。

負の単項式の減算

したがって、単項式から別の単項式を減算すると、減算に関与した 2 つの単項式と同様の単項式が常に得られます。

単項式の減算の例

2 つ以上の単項式を減算する方法を完全に理解できるように、単項式間の減算の例をいくつか示します。

$7x^2-4x^2 = 3x^2$
$5y^3-y^3 = 4y^3$
$8x^6y-4x^6y = 4x^6y$
$10a^3b^4c^2-6a^3b^4c^2 = 4a^3b^4c^2$
$11x^3-4x^3-5x^3=7x^3-5x^3=2x^3$

つまり、類似した単項式のみを減算できます。そして、この場合、リテラル部分がそのまま残るのとは異なり、係数のみが減算されます。

単項式の減算の特性に関しては、減算は加算の同じ特性を尊重しないことを考慮する必要があります。たとえば、単項式の減算には、単項式の加算が持つ結合性や可換性がありません。

これら 2 つのタイプの演算の違いについては、 「単項式の追加方法」の説明で確認できます。また、単項式の追加のプロパティ、例、および解決済みの演習も見つかります。

異なる単項式の減算

同様の単項式のみが減算できることを見てきました。したがって、類似していない単項式の減算が見つかった場合、つまり、異なる指数または異なる変数 (または文字) を使用した場合、これらの単項式を加算することはできません。そして、この場合、指定された操作を (未解決の) ままにしておく必要があります。

異なる単項式から類似の単項式を減算する次の例を見てください。

$8x^5-2x^3-3x^5$

上の代数式では、単項式

$2x^3$

他の用語とは文字通りの部分が異なるため、他の用語と一緒に引くことはできません。ただし、他の 2 つの単項式は類似しているため、互いに減算できます。

$8x^5-3x^5-2x^3 = 5x^5-2x^3$

結論として、2 つ (またはそれ以上) の似ていない単項式を減算すると、それらをグループ化することができないため、多項式が得られます。

単項式を乗算する場合は、似た単項式と異なる単項式を乗算できるため、これは異なります。 単項式の乗算がどのように行われるか、また単項式の乗算と減算の違いがわかるように、このページを残しておきます。

単項式の減算に関する演習を解決しました

演習 1

次の単項減算を実行します。

$\text{A)} \ 6x-4x$

$\text{B)} \ -2xy^2-5xy^2$

$\text{C)} \ x^3yz-3x^3yz$

$\text{D)} \ 9a^4bc-7a^3b^2c$

解決策を見る

$\text{A)} \ 6x-4x =\bm{2x}$

$\text{B)} \ -2xy^2-5xy^2= \bm{-7xy^2}$

$\text{C)} \ x^3yz-3x^3yz = \bm{-2x^3yz}$

$\text{D)} \ 9a^4bc-7a^3b^2c$

最後の単項演算は、類似していない (リテラル部分が異なる) ため実行できません。

演習 2

次の単項式の減算を解きます。

$\text{A)} \ 6x^4-x^4-3x^4$

$\text{B)} \ 6abc-3abc-4abc-2abc$

$\text{C)} \ 11t^3w^2-t^3w^2-5t^3w^2-4t^3w^2$

$\text{D)} \ 9a^3b -2a^3b-4a^3b-2a^3b$

解決策を見る

$\text{A)} \ 6x^4-x^4-3x^4 = \bm{2x^2}$

$\text{B)} \ 6abc-3abc-4abc-2abc= \bm{-3abc}$

$\text{C)} \ 11t^3w^2-t^3w^2-5t^3w^2-4t^3w^2 = \bm{t^3w^2}$

$\text{D)} \ 9a^3b -2a^3b-4a^3b-2a^3b = \bm{a^3b}$

演習 3

次の単項減算を可能な限り単純化します。

$\text{A)} \ 5x^7-4x^2-x^2-3x^7$

$\text{B)} \ 6x^3y^2z-4xyz-2x^3y^2z-5x^3y^2z$

$\text{C)} \ 4ab^2c -3a^2bc-5ab^2c-ab^2c$

$\text{D)} \ 15y^6-3y^3-2y^6-2y^4-7y^3-9y^6$

解決策を見る

この演習を正しく行うには、単項式は互いに類似している場合にのみ減算できることに留意する必要があります。ただし、単項式が類似していない場合は引き算できません。それで：

$\text{A)} \ 5x^7-4x^2-x^2-3x^7 = \bm{2x^7-5x^2}$

$\text{B)} \ 6x^3y^2z-4xyz-2x^3y^2z-5x^3y^2z = \bm{-x^3y^2z-4xyz}$

$\text{C)} \ 4ab^2c -3a^2bc-5ab^2c-a^2bc = \bm{-ab^2c-4a^2bc}$

$\text{D)} \ 15y^6-3y^3-2y^6-2y^4-7y^3-9y^6 = \bm{4y^6-2y^4-10y^3}$

明るい！ここまでできたということは、単項式の引き算をすでにマスターしていることを意味します。ただし、 単項式 👈👈 を使用して他のタイプの演算 👉👉 (およびより難しい演算) を実行できることに注意してください。そのため、今すぐこのページにアクセスして、単項式を使用した他の演算がどのように計算されるかを確認することをお勧めします。

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