{"id":93,"date":"2023-07-17T10:05:16","date_gmt":"2023-07-17T10:05:16","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/come-rappresentare-le-funzioni\/"},"modified":"2023-07-17T10:05:16","modified_gmt":"2023-07-17T10:05:16","slug":"come-rappresentare-le-funzioni","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/come-rappresentare-le-funzioni\/","title":{"rendered":"Come rappresentare le funzioni?"},"content":{"rendered":"

\u00c8 molto comune rappresentare funzioni per poter analizzare graficamente la relazione tra le diverse variabili che compongono questa funzione. Oppure a volte questi tipi di rappresentazioni vengono addirittura utilizzati per acquistare pi\u00f9 funzionalit\u00e0. Questo \u00e8 particolarmente utilizzato quando si eseguono studi statistici. Detto questo, oggi ti spiegheremo un metodo molto semplice che consiste di soli 3 passaggi per poter rappresentare graficamente qualsiasi funzione. Inoltre, discuteremo anche come analizzare il risultato grafico per trarre conclusioni.<\/p>\n

Tipi di funzioni<\/span><\/h2>\n

Innanzitutto, dobbiamo comprendere le caratteristiche dei diversi tipi di funzioni e quali differenze dovrebbero essere considerate nel rappresentarle. In questo modo ci sar\u00e0 pi\u00f9 semplice realizzare la rappresentazione grafica, motivo per cui ora commenteremo brevemente ciascuna tipologia. Vale la pena notare che esistono molti tipi di funzioni, quindi ci concentreremo sui due tipi pi\u00f9 importanti di funzioni polinomiali<\/a> e funzioni a tratti.<\/p>\n

funzioni lineari<\/h3>\n

La funzione lineare o funzione polinomiale di primo grado \u00e8 la funzione la cui espressione \u00e8 un polinomio di grado 1. Quindi, la sua espressione segue il modello f(x) = mx + n<\/strong> , dove m \u00e8 la pendenza e n \u00e8 l’ordinata. Fondamentalmente queste funzioni hanno una forma grafica equivalente ad una linea. Di seguito puoi vedere un esempio: <\/p>\n

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\"funzioni
Funzione lineare<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

funzioni quadratiche<\/h3>\n

La funzione quadratica o funzione parabolica si esprime mediante un polinomio di secondo grado e per questo ha forma parabolica. Come modello da seguire prenderemo in considerazione la seguente espressione: f(x) = ax\u00b2 + bx + c, dove a \u2260 0. Inoltre, ci sono altre due caratteristiche notevoli di queste funzioni, l’ampiezza e la crescita. Di seguito puoi vedere un esempio: <\/p>\n

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\"Rappresentazione
Funzione quadratica<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

Funzioni a tratti<\/h3>\n

Una funzione definita a tratti \u00e8 una funzione che ha definizioni diverse a seconda del valore di x. Quindi, quando x occupa un certo intervallo di valori, dobbiamo provare un’espressione. Quando invece la x occupa altri valori \u00e8 necessario elaborare un’espressione diversa. \u00c8 qui che troviamo le discontinuit\u00e0 e quindi i limiti. Poich\u00e9 dove finisce una funzione pu\u00f2 iniziarne un’altra, ma senza collegarsi direttamente. Di seguito puoi vedere un esempio: <\/p>\n

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\"Funzioni
Funzione a tratti<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

Come rappresentare le funzioni lineari?<\/span><\/h2>\n

Per rappresentare graficamente una funzione lineare, dobbiamo seguire tre passaggi molto semplici. Successivamente spiegheremo la procedura, anche se se vuoi imparare a rappresentare graficamente le funzioni paraboliche ti consigliamo di consultare la sezione successiva.<\/p>\n

Creare una tabella di valori<\/h3>\n

Per poter rappresentare graficamente una funzione, dobbiamo creare una tabella di valori<\/a> in cui scriveremo tutti i valori delle variabili. In sostanza questo ci permetter\u00e0 di stabilire una relazione tra le due variabili e in questo modo potremo tracciare il percorso della funzione. Se non sai come creare una tabella di valori, puoi guardare quest’ultimo collegamento. Anche se in sintesi, consiste nel dare un valore alla variabile indipendente e nel sostituire l’incognita nella funzione che la riguarda. Avremo quindi i due numeri associati, la tabella seguente ne mostra un esempio:<\/p>\n

Dalla funzione f(x) = 2x+1: <\/p>\n

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X<\/td>\n f(x)<\/td>\n<\/tr>\n
0<\/td>\n 1<\/td>\n<\/tr>\n
1<\/td>\n 3<\/td>\n<\/tr>\n
2<\/td>\n 5<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/td>\n 7<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>
Esempio di tabella dei valori <\/figcaption><\/figure>\n

Disegna punti sul grafico e uniscili disegnando la funzione<\/h3>\n

Una volta realizzata la tabella possiamo iniziare a disegnare i punti su un grafico. Lo facciamo associando la variabile indipendente all’asse x e l’altra all’asse y, e in questo modo otterremo i punti. Puoi disegnare quanti punti vuoi, anche se per rappresentare funzioni di questo stile di solito \u00e8 sufficiente calcolare cinque punti. Da allora, hanno seguito un percorso rettilineo e, pertanto, continua ad essere lo stesso, non importa quanto lontano si avanzi. <\/p>\n

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\"Rappresentazione
Rappresentazione grafica della tabella dei valori <\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

Utilizzo della pendenza per rappresentare graficamente una funzione lineare<\/h3>\n

Esiste un secondo metodo per poter rappresentare graficamente funzioni lineari senza tabelle di valori, che consiste nel calcolare la pendenza della funzione: m = (variazione verticale \/ variazione orizzontale). Quindi una volta calcolata la pendenza bisogna guardare il punto di partenza. Ritornando all’esempio precedente f(x) = 2x+1, sappiamo che il punto di partenza sar\u00e0 (0, 1), perch\u00e9 a x = 0 il computer = 1 (lo deduciamo dal +1 nell’espressione) . E poi basta aggiungere la pendenza, che in questo caso \u00e8 pari a +2 verticale per 1 orizzontale. Allora sapremo che il punto successivo sar\u00e0 (1,3).<\/p>\n

Come rappresentare le funzioni quadratiche?<\/span><\/h2>\n

Per rappresentare una funzione quadratica possiamo seguire due metodi, il primo prevede tabelle di valori. E la seconda consiste nel calcolare una serie di punti chiave: il vertice, i punti di intersezione con l’asse X e il punto di intersezione con l’asse Y. Quest’ultimo \u00e8 quello che spiegheremo di seguito:<\/p>\n

Calcola il vertice di una parabola<\/h3>\n

Esistono due formule che ci permettono di calcolare il vertice di una funzione parabolica, sostanzialmente una ci d\u00e0 il punto di vertice dell’asse X e l’altra ci d\u00e0 il punto di vertice dell’asse Y. Puoi trovare entrambe le formule di seguito, ma entrambe hanno una struttura simile. <\/p>\n

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\"formule
Formule per il calcolo del vertice di una parabola <\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

Calcolare i punti di intersezione con l’asse X di una funzione quadratica<\/h3>\n

Per ottenere i punti di intersezione delle non dovremo fare altro che risolvere l’equazione e avremo gi\u00e0 i valori di X che stiamo cercando. Vale la pena notare che essendo una funzione quadratica otterremo due risultati, non solo uno. <\/p>\n

Calcolare il punto di intersezione con l’asse Y di una funzione quadratica<\/h3>\n

Infine, per ottenere il punto di intersezione con l’asse Y basta calcolare c = f(0). E poich\u00e9 una parabola interseca sempre l’asse verticale (ordinate) quando x = 0, allora diremo che il punto di taglio dell’asse Y sar\u00e0 (0,c). Una volta che abbiamo tutti questi punti possiamo disegnarli sul grafico e non ci resta che unirli disegnando la parabola in questo modo.<\/p>\n

Come rappresentare le funzioni a tratti?<\/span><\/h2>\n

Per poter rappresentare le funzioni in pezzi, puoi mescolare tutti i metodi che abbiamo spiegato in precedenza. Poich\u00e9 le funzioni di questo stile sono composte da tutti i tipi di funzioni di cui abbiamo parlato. Pertanto ce ne saranno alcuni che dovrai calcolare tramite una tabella di valori ed altri che dovrai calcolare con altri metodi. Tuttavia, una volta che avrai padroneggiato quelli che ti abbiamo spiegato in questo articolo, non avrai pi\u00f9 problemi a rappresentare le funzioni in pezzi.<\/p>\n

D’altra parte, poich\u00e9 quando li rappresenti devi fare uno studio di continuit\u00e0, ti consigliamo di imparare come risolvere i limiti<\/a> , se non sai gi\u00e0 come. Questo ti aiuter\u00e0 a rappresentare correttamente gli endpoint di ciascuna funzione. Detto questo, ora sarai pronto per rappresentare graficamente le funzioni a tratti e anche qualsiasi altro tipo di funzione. Vi lasciamo ora con una serie di consigli grafici e con una spiegazione molto utile sulla capacit\u00e0 della calcolatrice di creare grafici.<\/p>\n

Come realizzare grafici con la calcolatrice?<\/span><\/h2>\n

Se hai una calcolatrice grafica<\/a> , avr\u00e0 la capacit\u00e0 di tracciare grafici. Il che pu\u00f2 essere molto semplice da fare una volta che conosci la procedura, ma se ancora non sai come farlo, ora te lo spiegheremo.<\/p>\n