{"id":69,"date":"2023-09-17T07:19:50","date_gmt":"2023-09-17T07:19:50","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/trinomio-quadrato-perfetto\/"},"modified":"2023-09-17T07:19:50","modified_gmt":"2023-09-17T07:19:50","slug":"trinomio-quadrato-perfetto","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/trinomio-quadrato-perfetto\/","title":{"rendered":"Trinomio quadrato perfetto"},"content":{"rendered":"

In questa pagina spieghiamo cos’\u00e8 un trinomio quadrato perfetto e come si spiega. Inoltre, potrai vedere diversi esempi ed esercitarti passo dopo passo con esercizi di trinomio quadrato perfetto. <\/p>\n

<\/span> Cos’\u00e8 un trinomio quadrato perfetto?<\/span><\/h2>\n

Ovviamente, prima di vedere il significato di un trinomio quadrato perfetto, devi sapere cosa sono i trinomi<\/span><\/strong><\/a> , quindi ti consiglio di dare un’occhiata a questa pagina collegata (dove \u00e8 spiegato in dettaglio) prima di continuare.<\/p>\n

Quindi, la definizione di trinomio quadrato perfetto \u00e8 la seguente:<\/p>\n

In matematica, un trinomio quadrato perfetto<\/strong> , noto anche come TCP<\/strong> , \u00e8 il trinomio ottenuto elevando al quadrato un binomio.<\/p>\n

Pertanto un trinomio quadrato perfetto \u00e8 costituito da un polinomio con due quadrati perfetti e un altro termine che \u00e8 il doppio prodotto delle basi di questi quadrati. <\/p>\n

\n
\"trinomio<\/figure>\n<\/div>\n

Come puoi vedere dalle due formule sopra, il trinomio quadrato perfetto si ottiene da due identit\u00e0 notevoli (o prodotti notevoli), motivo per cui \u00e8 cos\u00ec importante. Nello specifico, un trinomio quadrato perfetto si trova quando si risolve il quadrato di un’addizione<\/span><\/strong><\/a> o il quadrato di una sottrazione<\/span><\/strong><\/a> . <\/p>\n

<\/span> Esempi di trinomio quadrato perfetto<\/span><\/h2>\n

Per finire di comprendere il concetto di trinomio quadrato perfetto, spiegheremo passo dopo passo 2 esempi:<\/p>\n

Esempio 1<\/h3>\n<\/p>\n

\"x^2+6x+9\"<\/p>\n<\/p>\n

Questo esempio \u00e8 un trinomio quadrato perfetto perch\u00e9 nella sua espressione algebrica ci sono due quadrati perfetti (cio\u00e8 hanno una radice quadrata esatta), poich\u00e9<\/p>\n<\/p>\n

\"x^2\"<\/p>\n

e 9 sono equivalenti a<\/p>\n

\"x\"<\/p>\n

e 3 elevati rispettivamente a due:<\/p>\n<\/p>\n

\"(x)^2<\/p>\n<\/p>\n

\"(3)^2<\/p>\n<\/p>\n

E ancora, l’ultimo termine rimasto del trinomio<\/p>\n<\/p>\n

\"(6x)\"<\/p>\n

Si ottiene moltiplicando tra loro le basi dei due quadrati precedenti e per 2:<\/p>\n<\/p>\n

\"2\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

Quindi tutta l’identit\u00e0 notevole completa in questo esercizio sarebbe:<\/p>\n<\/p>\n

\"(x+3)^2<\/p>\n<\/p>\n

Esempio 2<\/h3>\n<\/p>\n

\"16x^2-40x+25\"<\/p>\n<\/p>\n

Anche quest’altro esempio \u00e8 un trinomio quadrato perfetto perch\u00e9 sono soddisfatte le 3 condizioni necessarie: due termini corrispondono a due quadrati perfetti, e un altro termine \u00e8 il risultato della moltiplicazione delle basi di questi quadrati tra loro e per 2. <\/p>\n<\/p>\n

\"(4x)^2<\/p>\n<\/p>\n

\"(5)^2<\/p>\n<\/p>\n

\"2\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

In questo caso il trinomio quadrato perfetto ha un monomio negativo, corrisponde quindi allo sviluppo dell’uguaglianza notevole di una differenza quadrata: <\/p>\n<\/p>\n

\"(4x-5)^2<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Come fattorizzare un trinomio quadrato perfetto<\/span><\/h2>\n

In algebra, un problema molto comune \u00e8 la fattorizzazione di un trinomio quadrato perfetto (PCT). Nel caso non sapessi cosa significa, fattorizzare un polinomio significa trasformare la sua espressione in un prodotto di fattori.<\/p>\n

Pertanto, per fattorizzare questo tipo di trinomio algebrico \u00e8 necessario rispettare le seguenti regole:<\/p>\n

    \n
  1. Il trinomio deve avere due quadrati perfetti, che chiameremo\n

    \"a^2\"<\/p>\n

    <\/span> E<\/p>\n

    \"b^2.\"<\/p>\n<\/li>\n

  2. Il terzo termine rimanente del trinomio deve essere uguale al doppio prodotto delle basi dei due quadrati perfetti, che corrisponde matematicamente all’espressione\n

    \"2\\cdot<\/p>\n

    <\/span><\/li>\n

  3. Il trinomio scomposto sar\u00e0\n

    \"(a+b)^2\"<\/p>\n

    <\/span> se tutti i termini del trinomio quadrato perfetto sono positivi, altrimenti, se il doppio prodotto delle basi dei quadrati ha segno negativo, il trinomio scomposto sar\u00e0<\/p>\n

    \"(a-b)^2.\"<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n

    Per finire di comprendere la procedura, risolveremo un esercizio passo dopo passo:<\/p>\n