{"id":66,"date":"2023-09-17T07:21:09","date_gmt":"2023-09-17T07:21:09","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/funzione-fattoriale-di-un-numero\/"},"modified":"2023-09-17T07:21:09","modified_gmt":"2023-09-17T07:21:09","slug":"funzione-fattoriale-di-un-numero","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/funzione-fattoriale-di-un-numero\/","title":{"rendered":"Funzione fattoriale di un numero"},"content":{"rendered":"<p>Questa pagina spiega cos&#8217;\u00e8 il fattoriale di un numero e come viene calcolato. Inoltre vengono presentati diversi esempi e una tabella con i valori dei fattoriali pi\u00f9 utilizzati. Insegna anche come calcolare il fattoriale di un numero con la calcolatrice. Infine vengono illustrate le applicazioni e le propriet\u00e0 dei fattoriali. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-es-el-factorial-de-un-numero\"><\/span> Qual \u00e8 il fattoriale di un numero? <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#ffebee\"> In matematica, il <strong>fattoriale di un numero<\/strong> \u00e8 uguale al prodotto di tutti i numeri interi positivi da 1 a quel numero. Inoltre, il fattoriale di un numero \u00e8 rappresentato da un punto esclamativo (!) dopo il numero. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/factorielle-dun-nombre.jpg\" alt=\"fattoriale di un numero\" class=\"wp-image-1870\" width=\"152\" height=\"152\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Ad esempio, per determinare il fattoriale del numero <em>n<\/em> , chiamato anche fattoriale <em>n<\/em> , \u00e8 necessario moltiplicare il numero <em>n<\/em> per tutti i numeri interi che lo precedono (a partire da uno): <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-49a90a973e9e420c44502cd9c8a870ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n! = 1 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdots (n-2) \\cdot (n-1) \\cdot n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"265\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Como-calcular-el-factorial-de-un-numero\"><\/span> Come calcolare il fattoriale di un numero<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Una volta visto il significato del fattoriale di un numero, vediamo con un esempio come determinare un fattoriale qualsiasi:<\/p>\n<ul>\n<li> Calcola il fattoriale di 4:<\/li>\n<\/ul>\n<p> Come abbiamo visto nella sua definizione matematica, il fattoriale di un numero equivale alla moltiplicazione di tutti gli interi positivi minori o uguali ad esso. Pertanto, per calcolare il fattoriale di 4, dobbiamo moltiplicare i numeri 1, 2, 3 e 4:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2d8186d4343b8a2ffc6567e323dab6d0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"4! = 1 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 4 =24\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"153\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Il fattoriale di 4 d\u00e0 quindi 24. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejemplos-de-factoriales-de-numeros\"><\/span> Esempi di fattoriali di numeri<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Per completare la comprensione della nozione di fattoriale di un numero, vi lasciamo con un esempio di calcolo di pi\u00f9 fattoriali di numeri diversi:<\/p>\n<ul>\n<li> Fattoriale di 3:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-325e737422d7201e476c4a60bfe966f8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"3! = 1 \\cdot 2 \\cdot 3 =6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"122\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Fattoriale di 5:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3b9936934f623ae1f84b1d8d33b5a6a4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"5! = 1 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5=120\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"184\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Fattoriale di 6:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bb40997fdc483ae843ffed87eb17a70c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"6! = 1 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5 \\cdot 6=720\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"205\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Fattoriale di 1:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-78b2257245ff53ae4369f3b71629ae83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"1! = 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"44\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Logicamente il fattoriale del numero 1 \u00e8 uguale a 1, poich\u00e9 \u00e8 sufficiente moltiplicare 1.<\/p>\n<ul>\n<li> Fattoriale di 0:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-255b29d39824041f4d334887daa9d55d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"0! = 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"45\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> S\u00ec, ok, sorprendentemente, il fattoriale di 0 non \u00e8 uguale a zero, ma a 1. Questo pu\u00f2 sembrarti un po&#8217; strano, perch\u00e9 in teoria devi moltiplicare 0 per 1. Tuttavia, per convenzione \u00e8 adottato che 0! =1 perch\u00e9 la <a href=\"https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Producto_vac%C3%ADo\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">propriet\u00e0 del prodotto \u00e8 vuota<\/a> . Ti lasciamo questo link nel caso tu voglia saperne di pi\u00f9, anche se non \u00e8 molto rilevante che tu ne conosca il motivo, l&#8217;importante \u00e8 che ricordi che <strong>il fattoriale di 0 \u00e8 uguale a 1<\/strong> . <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Lista-de-resultados-de-factoriales-de-numeros\"><\/span> Elenco dei risultati per fattoriali di numeri<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Di seguito abbiamo riassunto in una tabella i fattoriali dei numeri pi\u00f9 utilizzati, cos\u00ec non dovrai calcolarli a mano. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-table aligncenter is-style-stripes\">\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Il numero<\/th>\n<th class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> Fattoriale del numero<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 0<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 1<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 1<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 1<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 2<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 2<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 3<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 6<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 4<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 24<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 5<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 120<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 6<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 720<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 7<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 5.040<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 8<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 40.320<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 9<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 362.880<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> dieci<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 3.628.800<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> undici<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 39.916.800<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 12<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 479.001.600<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 13<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 6.227.020.800<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 14<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 87 178 291 200<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> quindici<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 1.307.674.368.000<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 16<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 20.922.789.888.000<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 17<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 355.687.428.096.000<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 18<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 6.402.373.705.728.000<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 19<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 121.645.100.408.832.000<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> venti<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 2.432.902.008 176.640.000<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> cinquanta<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 3.041.409.320 \u00b7 <sup>10,64<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 100<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 9.332 621.544 \u00b7 <sup>10.157<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 1.000<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 4.023.872.601 \u00b7 <sup>10,2567<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 10.000<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 2.846.259.681 \u00b7 <sup>10,35.659<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 100.000<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 2 824 229 408 \u00b7 10 <sup>45 6573<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 1.000.000<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\"> 8.263.931.688 \u00b7 10 <sup>5.565.708<\/sup> <\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/figure>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Factorial-de-un-numero-con-la-calculadora\"><\/span> Fattoriale di un numero con la calcolatrice<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Come puoi vedere negli esempi precedenti, i risultati dei fattoriali di due numeri consecutivi aumentano in modo esponenziale, motivo per cui \u00e8 abbastanza difficile conoscere il fattoriale dei numeri grandi. Quindi ti mostreremo come trovare il fattoriale di un numero con la calcolatrice.<\/p>\n<p> Le calcolatrici scientifiche hanno una chiave con il <em>simbolo x!<\/em> oppure <em>no!<\/em> che viene utilizzato per calcolare il fattoriale di un numero intero. Quindi, per determinare quanto vale un fattoriale, \u00e8 necessario eseguire la seguente sequenza sulla calcolatrice:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c202f31b798e218ed65210a5eaff6293_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n! \\quad \\color{red} \\bm{\\longrightarrow} \\quad \\color{black} n\\rightarrow \\boxed{x!} \\rightarrow \\boxed{=}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"24\" width=\"263\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Normalmente le calcolatrici CASIO hanno la <em><em>chiave fattoriale x!<\/em> oppure <em>no!<\/em><\/em> sopra il pulsante <em>x <sup>-1<\/sup><\/em> .<\/p>\n<p> Ad esempio, risolveremo un fattoriale con la calcolatrice in modo che tu possa verificare di sapere come farlo. Ad esempio, faremo il fattoriale di 9:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-797b93b341570c99b6ae23521134b3e6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"9! \\quad \\color{red} \\bm{\\longrightarrow} \\quad \\color{black} 9\\rightarrow \\boxed{x!} \\rightarrow \\boxed{=} \\rightarrow 362880\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"24\" width=\"340\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Per trovare il fattoriale di 9 devi prima inserire il numero 9, quindi premere il tasto<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6e5326c9702600ee8b6727dc5e449b2a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\boxed{x!}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"24\" width=\"27\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<p> e infine, premere il pulsante uguale. In questo caso la calcolatrice dovrebbe mostrarci il risultato di 362.880. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Aplicaciones-del-numero-factorial\"><\/span> Applicazioni del numero fattoriale<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La funzione fattoriale di un numero pu\u00f2 sembrare un&#8217;operazione molto semplice e assurda, ma nell&#8217;algebra avanzata viene utilizzata parecchio. Vedremo poi i principali utilizzi del fattoriale.<\/p>\n<p> Innanzitutto il fattoriale \u00e8 un&#8217;operazione essenziale per calcolare un <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/proprieta-dei-coefficienti-binomiali-dei-numeri-combinatori\/\"><strong><span style=\"text-decoration: underline;\">numero combinatorio<\/span><\/strong><\/a> , un&#8217;operazione pi\u00f9 che particolare. Se non sai cos&#8217;\u00e8 il numero combinatorio, puoi vedere in cosa consiste e come si calcola in questo link, dove troverai esempi, esercizi risolti e quali sono le sue propriet\u00e0. Inoltre, sarai in grado di vedere a cosa serve poich\u00e9 ha molte applicazioni nel mondo reale.<\/p>\n<p> Il fattoriale viene utilizzato anche in matematica per determinare il polinomio di Taylor di una funzione.<\/p>\n<p> Allo stesso modo, il fattoriale viene utilizzato per risolvere alcuni problemi combinatori, in particolare per calcolare combinazioni e permutazioni. In questo senso, i fattoriali vengono spesso utilizzati anche per calcolare le probabilit\u00e0 utilizzando la combinatoria.<\/p>\n<p> Una permutazione di n elementi corrisponde a ciascuna delle diverse disposizioni che possono essere fatte con questi elementi. Quindi, per calcolare una permutazione, viene utilizzato il fattoriale. Ad esempio, se in un problema vuoi trovare il numero di possibilit\u00e0 in cui possono essere disposti 7 oggetti, devi calcolare il fattoriale di 7.<\/p>\n<p> Vediamo ora un esercizio risolto:<\/p>\n<ul>\n<li> Abbiamo 5 paia di scarpe diverse, in quanti modi possiamo sistemarle?<\/li>\n<\/ul>\n<p> In questo esercizio dobbiamo scoprire tutti i modi possibili per abbinare queste 5 paia di scarpe tenendo conto dell&#8217;ordine in cui le mettiamo. Quindi per risolvere il problema basta calcolare il fattoriale di 5:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6725f02a218ddc6ac88f42df99e13261_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"5! = 1\\cdot 2 \\cdot 3\\cdot 4\\cdot 5 =120\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"184\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Insomma, le 5 paia di scarpe possono essere posizionate in 120 modi diversi.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Propiedades-del-numero-factorial\"><\/span> Propriet\u00e0 del numero fattoriale<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Il numero fattoriale ha le seguenti caratteristiche:<\/p>\n<ul style=\"color:#ff5733; font-weight: bold;\">\n<li> <span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">Essendo due interi positivi <em>n<\/em> e <em>m<\/em> tali che <em>n<\/em> \u00e8 maggiore di <em>m<\/em> , allora, ovviamente, il valore del fattoriale di <em>n<\/em> \u00e8 maggiore del valore del fattoriale di <em>m<\/em> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e858d82412bf78abe42397373dc67e5f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n>m \\quad \\longrightarrow \\quad n! > m!&#8221; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;15&#8243; width=&#8221;183&#8243; style=&#8221;vertical-align: -2px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<ul style=\"color:#ff5733; font-weight: bold;\">\n<li> <span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">Il fattoriale di un numero pu\u00f2 essere scomposto fattorialmente in modo che uno dei fattori sia il fattoriale di un numero pi\u00f9 piccolo.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-37ca3a1bea020ccbff019c2e1766be93_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n>m \\quad \\longrightarrow \\quad n!= n\\cdot (n-1) \\cdots (m+1)\\cdot m!&#8221; title=&#8221;Rendered by QuickLaTeX.com&#8221; height=&#8221;19&#8243; width=&#8221;361&#8243; style=&#8221;vertical-align: -5px;&#8221;><\/p>\n<\/p>\n<p> Ad esempio, 6 \u00e8 maggiore di 4, quindi l&#8217;espressione per il fattoriale di 6 pu\u00f2 essere semplificata come segue:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0ca24a5de3e3cad7df5fc66d694e6eee_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"6! = 6 \\cdot 5 \\cdot 4!\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"94\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul style=\"color:#ff5733; font-weight: bold;\">\n<li> <span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">La seguente espressione algebrica \u00e8 valida per il fattoriale di qualsiasi numero, eccetto il fattoriale di 1:<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-35dd01cda41e2b84fbf524ff6632b4f5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle n!< \\left( \\frac{n+1}{2} \\right)^n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"118\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Factorial-de-un-numero-negativo-o-decimal\"><\/span> Fattoriale di un numero negativo o decimale<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Abbiamo appena visto come trovare il valore del fattoriale di un intero positivo, ma\u2026 possiamo calcolare il fattoriale di un numero negativo o di un numero decimale? La risposta \u00e8 s\u00ec, ma \u00e8 richiesta una conoscenza avanzata della matematica.<\/p>\n<p> Il fattoriale di un numero negativo e di un numero decimale viene calcolato utilizzando una funzione speciale chiamata &#8220;funzione Gamma&#8221; di Eulero, definita dal seguente integrale:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-20553bef4090def5334022fbbd8f646b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\Gamma(z)=\\int_0^\\infty t^{z-1} e^{-t}\\, \\mathrm{d}t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"168\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto qualsiasi tipo di fattoriale pu\u00f2 essere risolto con la funzione Gamma perch\u00e9 la seguente equazione \u00e8 sempre vera:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d336cefb8a14d587ad508fcde7c55914_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n! = \\Gamma(n+1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"104\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quindi per trovare il fattoriale di 0,5, ad esempio, dobbiamo trovare il valore di<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-74cf80cb3a1094ad541acd2fadab6c93_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\Gamma(1,5)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"50\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> Perch\u00e9:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6b2359c9eadbef6aad92eb84450a4165_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"0,5! = \\Gamma(0,5+1) =\\Gamma(1,5)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"209\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E la soluzione dell&#8217;integrale corrisponder\u00e0 al fattoriale di 0,5.<\/p>\n<p> Ovviamente risolvere l&#8217;integrale della funzione Gamma non \u00e8 facile e non lo insegneremo in questo articolo, perch\u00e9 molti concetti matematici andrebbero spiegati prima. Volevamo per\u00f2 farti sapere che esiste la possibilit\u00e0 di calcolare il fattoriale di un numero negativo o di un numero decimale.<\/p>\n<p> Infatti, a titolo di esempio, abbiamo calcolato alcuni valori fattoriali e decimali negativi: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-table aligncenter is-style-stripes\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f7ad27047f682b1254c792b678fc5fdf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\underline{\\bm{n}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/td>\n<td class=\"has-text-align-center\" data-align=\"center\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" 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