{"id":63,"date":"2023-09-17T07:22:32","date_gmt":"2023-09-17T07:22:32","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/frazioni-algebriche-operazioni-semplificate-addizione-sottrazione-moltiplicazione-divisione-esercizi-risolti\/"},"modified":"2023-09-17T07:22:32","modified_gmt":"2023-09-17T07:22:32","slug":"frazioni-algebriche-operazioni-semplificate-addizione-sottrazione-moltiplicazione-divisione-esercizi-risolti","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/frazioni-algebriche-operazioni-semplificate-addizione-sottrazione-moltiplicazione-divisione-esercizi-risolti\/","title":{"rendered":"Frazioni algebriche: semplificazione, operazioni, esercizi risolti,\u2026"},"content":{"rendered":"<p>In questa pagina spieghiamo cosa sono le frazioni algebriche, quando sono equivalenti, come semplificarle e come eseguire operazioni con le frazioni algebriche (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione). Inoltre, potrai vedere esercizi passo passo risolti per le frazioni algebriche. In breve, qui troverai tutto sulle frazioni algebriche. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-son-las-fracciones-algebraicas\"><\/span> Cosa sono le frazioni algebriche? <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#ffebee\"> In matematica una <strong>frazione algebrica<\/strong> \u00e8 una frazione che ha un polinomio al numeratore e un altro polinomio al denominatore. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fractions-algebriques.jpg\" alt=\"frazioni algebriche risolte\" class=\"wp-image-1594\" width=\"135\" height=\"135\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Ad esempio, l&#8217;espressione frazionaria sopra \u00e8 costituita da una frazione algebrica perch\u00e9 il suo numeratore e denominatore sono costituiti da polinomi. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Fracciones-algebraicas-equivalentes\"><\/span> Frazione algebrica equivalente<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Una volta che conosciamo la definizione di frazioni algebriche, vediamo quando due di queste frazioni sono uguali.<\/p>\n<p> Matematicamente, due <strong>frazioni algebriche sono equivalenti<\/strong> se \u00e8 soddisfatta la seguente condizione: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemples-de-fractions-equivalentes-algebriques.jpg\" alt=\"esempi di frazioni algebriche equivalenti\" class=\"wp-image-1599\" width=\"454\" height=\"55\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Ad esempio, controlleremo se le seguenti 2 frazioni algebriche sono equivalenti:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6ba3a266ca555e28002e4c27378731ad_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x+3}{x^2+5x+6} \\qquad \\cfrac{1}{x+2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"167\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Per determinare se le frazioni sono algebricamente uguali, moltiplichiamo trasversalmente i loro termini:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-358c219d5ec5e8ba791c0f3f807d7f1c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x+3)\\cdot (x+2) = (x^2+5x+6)\\cdot 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"268\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ora calcoliamo le moltiplicazioni dei polinomi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-106b457477b09880c099437a8aaebd46_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2+2x+3x+6 = x^2+5x+6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"242\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-48884f070eddcdf12f0f4389e4a4b44d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2+5x+6 = x^2+5x+6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"202\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Abbiamo la stessa espressione su entrambi i lati dell&#8217;equazione, quindi sono effettivamente due frazioni algebriche equivalenti. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Simplificar-fracciones-algebraicas\"><\/span> Semplificare le frazioni algebriche <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#ffebee\"> Per semplificare una frazione algebrica, devi prima fattorizzare i polinomi del numeratore e del denominatore, quindi eliminare i fattori che hanno in comune.<\/p>\n<p> Ovviamente, per semplificare le frazioni algebriche, \u00e8 essenziale sapere <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\">cos&#8217;\u00e8 la fattorizzazione polinomiale<\/a><\/span><\/strong> e come si fa. Se ancora non sai come si scompongono i polinomi o non lo ricordi completamente, ti consiglio di andare alla pagina collegata prima di proseguire, altrimenti capirai a malapena la procedura. Spiega passo dopo passo come fattorizzare i polinomi e, inoltre, potrai vedere diversi esempi ed esercitarti con esercizi risolti.<\/p>\n<p> Vediamo ora come si semplifica una frazione algebrica applicando il metodo della fattorizzazione dei polinomi utilizzando un esempio:<\/p>\n<ul>\n<li> Semplifica la seguente frazione algebrica:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9d4a5d7aff1a98650ab53864b88f40f3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x^3+2x^2-x-2}{x^2-2x+1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"129\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Per prima cosa fattorizziamo i polinomi del numeratore e del denominatore della frazione:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-44fc5a57c780655bb62672a6bf0cf283_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{(x-1)(x+1)(x+2)}{(x-1)(x-1)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"164\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> \u2b06(Se non sai come sono stati scomposti i polinomi, dai un&#8217;occhiata al link qui sopra)\u2b06<\/p>\n<p> E una volta scomposti i polinomi, eliminiamo i fattori comuni tra numeratore e denominatore, cio\u00e8 togliamo tutti i termini che si ripetono:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-efa638e7cb20b509ce8671d761fb8e7c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{\\cancel{(x-1)}(x+1)(x+2)}{\\cancel{(x-1)}(x-1)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"164\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La frazione algebrica semplificata si presenta quindi cos\u00ec:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae61b98cdf3f19dc83782b9bfc4a6809_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{(x+1)(x+2)}{x-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"109\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In questo problema i polinomi della frazione algebrica sono stati scomposti trovando le loro radici; tuttavia, a volte un polinomio pu\u00f2 essere scomposto direttamente utilizzando il fattore comune (metodo molto pi\u00f9 veloce). In questo link vedrai cosa significa <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/estratto-estratto-esercizi-fattore-comune-esempi-risolti\/\"><strong><span style=\"text-decoration: underline;\">prendere un fattore comune<\/span><\/strong><\/a> da un polinomio e scoprirai <span style=\"text-decoration: underline;\">come semplificare una frazione algebrica<\/span> utilizzando un fattore comune. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Operaciones-con-fracciones-algebraicas\"><\/span> Operazioni con le frazioni algebriche<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Come ogni tipo di frazione, anche con le frazioni algebriche \u00e8 possibile eseguire operazioni. Nello specifico, le frazioni algebriche possono essere aggiunte, sottratte, moltiplicate e divise. Di seguito spieghiamo passo passo con esempi come viene calcolata ogni tipologia di operazione. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Suma-y-resta-de-fracciones-algebraicas\"><\/span> Addizione e sottrazione di frazioni algebriche<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> La procedura per sommare e sottrarre le frazioni algebriche \u00e8 praticamente identica, quindi le analizzeremo insieme. Per prima cosa vedremo un esempio di due frazioni algebriche aggiunte, e di seguito studieremo la differenza tra il metodo di sottrazione delle frazioni algebriche.<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"> Somma di frazioni algebriche <\/h4>\n<p class=\"has-background\" id=\"block-1594a5f3-1254-4c9e-bbd8-f79bfe778fd8\" style=\"background-color:#ffebee\"> <strong>L&#8217;addizione delle frazioni algebriche<\/strong> si esegue allo stesso modo delle frazioni normali: prima riduci le frazioni a un denominatore comune, quindi aggiungi i numeratori.<\/p>\n<p id=\"block-1395699d-4152-4cd4-8029-52152aa81ba2\"> Vediamo come vengono aggiunte le frazioni algebriche utilizzando un esempio:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-27852f0123fcecbe8be07c1cbe492d1d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x}{x^2+2x+1} + \\cfrac{3x}{x^2+x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"163\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p id=\"block-3672173b-c7e6-44a1-8522-63b08b168ddb\"> Per prima cosa fattorizziamo i denominatori delle frazioni: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d76a27785a43860878e20f9f19f8d85f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x}{(x+1)(x+1)} + \\cfrac{3x}{x(x+1)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"197\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae0b117b67b96ab97cc34f0395452809_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x}{(x+1)^2} + \\cfrac{3x}{x(x+1)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"151\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p id=\"block-816f8d98-19a3-4b75-8c9f-21fc82303588\"> Ora dobbiamo trovare il <strong>cmm<\/strong> (minimo comune multiplo) <strong>dei denominatori<\/strong> per ridurre le frazioni a un denominatore comune. <\/p>\n<p class=\"has-background\" id=\"block-42b361c5-dc91-4928-bf6a-cbd2d278158d\" style=\"background-color:#fffde7\"> <strong>Suggerimento:<\/strong> il mcm dei denominatori \u00e8 sempre formato dal prodotto dei <strong>fattori che hanno in comune elevato all&#8217;esponente maggiore<\/strong> moltiplicato per i <strong>fattori non comuni<\/strong> .<\/p>\n<p> Ad esempio, nel nostro caso<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae0b117b67b96ab97cc34f0395452809_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x}{(x+1)^2} + \\cfrac{3x}{x(x+1)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"151\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Il divisore comune tra i denominatori elevato al massimo esponente \u00e8<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-431f3a0fe905f53a3bba14fdcd2184c1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x+1)^2.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E il fattore non comune tra i denominatori \u00e8<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a9cc293b28f198c32e0356b52e2e23bd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, il mcm dei denominatori in questo caso \u00e8:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8d532daf990ee1d21f27629c90976a48_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x+1)^2 \\cdot x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"84\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p id=\"block-436a726a-70a7-40da-a208-7769b5622363\"> Il mcm dei denominatori \u00e8 quindi<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-61abd769b2c8924619fc1de9990437b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x+1)^2 \\cdot x,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"88\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> questo sar\u00e0 quindi il nuovo denominatore delle 2 frazioni.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4ac9ff4f5390125209474030fdbc2a87_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x}{(x+1)^2} + \\cfrac{3x}{x(x+1)} \\ \\longrightarrow \\ \\cfrac{}{x(x+1)^2} + \\cfrac{}{x(x+1)^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"371\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p id=\"block-3640c36e-b28c-4faa-8152-67d85f2974c6\"> Una volta trovato il denominatore comune, dobbiamo modificare i numeratori. Per fare questo seguiamo lo stesso procedimento dell&#8217;addizione delle frazioni normali: per ogni frazione dividiamo i lcm<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-657731178831ef2525fd245d9ca550b2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bigl( \\ x(x+1)^2 \\ \\bigr)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"96\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<p> tra il denominatore originale e moltiplicare il risultato per il numeratore: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4f7789228cada95f0a43a23b00ee3e1e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x(x+1)^2}{(x+1)^2} = \\cfrac{x\\cancel{(x+1)^2}}{\\cancel{(x+1)^2}} = \\color{red}\\bm{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"230\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-85ce335cfa9eeb59efcc2ea66bb7fc0c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x(x+1)^2}{x(x+1)}= \\cfrac{\\cancel{x}(x+1)^\\cancel{2}}{\\cancel{x}\\cancel{(x+1)}}=\\color{blue} \\bm{x+1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"265\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-64f36b1034879522e19c809ed07216aa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x}{(x+1)^2} + \\cfrac{3x}{x(x+1)} \\ \\longrightarrow \\ \\cfrac{x \\cdot \\color{red}\\bm{x} \\color{black} }{x(x+1)^2} + \\cfrac{3x \\cdot \\color{blue} \\bm{(x+1)} \\color{black}}{x(x+1)^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"483\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p id=\"block-eb2ac5b7-1160-4287-8f77-09fa899a0782\"> Quindi ora possiamo mettere insieme le due frazioni perch\u00e9 hanno lo stesso denominatore:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f2cb949a7a18557fb88da6579adfa641_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x^2+3x(x+1)}{x(x+1)^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"113\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p id=\"block-bda62c37-98b4-4d75-94f5-69cd7d6b2a00\"> Infine operiamo sul numeratore. Per prima cosa calcoliamo il prodotto del monomio e del polinomio:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3572c0c661f3766c98fec0ea7bef241a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x^2 +3x\\cdot x+ 3x\\cdot 1 }{x(x+1)^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"144\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-da3f5de85cee840ea70185242cd4e56d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x^2 +3x^2 + 3x }{x(x+1)^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"107\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Successivamente, aggiungiamo i termini simili al numeratore:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0569c5469be3e30f70b75ca5cb648e19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{4x^2 + 3x }{x(x+1)^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"73\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Normalmente ci saremmo gi\u00e0 arrivati, ma se osserviamo da vicino il problema, possiamo semplificare ulteriormente la frazione algebrica rimuovendo un fattore comune dal numeratore. Ancora: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c3a36483296f8ccd582c06b3d6f656df_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x(4x + 3)}{x(x+1)^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fe08e4b3b69fc920878413f5f35724e6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{\\cancel{x}(4x + 3)}{\\cancel{x}(x+1)^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d320996e579c62a49d8a244591243d16_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{4x + 3}{(x+1)^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"63\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E cos\u00ec abbiamo gi\u00e0 completato la somma delle due frazioni algebriche.<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"> Sottrazione di frazioni algebriche <\/h4>\n<p class=\"has-background\" id=\"block-1594a5f3-1254-4c9e-bbd8-f79bfe778fd8\" style=\"background-color:#ffebee\"> Per <strong>sottrarre le frazioni algebriche,<\/strong> dobbiamo seguire una procedura simile all&#8217;addizione delle frazioni algebriche: prima riduci le frazioni a un denominatore comune, quindi sottrai i numeratori.<\/p>\n<p id=\"block-1395699d-4152-4cd4-8029-52152aa81ba2\"> Vediamo come si sottraggono le frazioni algebriche con un esempio: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\" id=\"block-626dfe43-b064-405b-a4e5-64f8f9d2f3b8\">\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-230f5d12513bd0aa34943bf0bd1bc662_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2x}{x^2-x-6} - \\cfrac{4x-3}{(x+2)^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"167\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p id=\"block-3672173b-c7e6-44a1-8522-63b08b168ddb\"> Per prima cosa dobbiamo fattorizzare i denominatori delle due frazioni:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a7203a6355aa93738a6e4da82bc98b82_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2x}{(x+2)(x-3)} - \\cfrac{4x-3}{(x+2)^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"195\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p id=\"block-816f8d98-19a3-4b75-8c9f-21fc82303588\"> Come per la sottrazione delle frazioni normali, ora dobbiamo calcolare il <strong>lcm<\/strong> (minimo comune multiplo) <strong>dei denominatori<\/strong> per ridurre le frazioni a un denominatore comune. In questo caso, il mcm dei denominatori \u00e8<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7ef9edba310262ed53634436be5c90ea_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x+2)^2(x-3) ,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"120\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> questo sar\u00e0 quindi il nuovo denominatore delle 2 frazioni.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-79f2882bb4ddf2035540641da2bd5db9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2x}{(x+2)(x-3)} - \\cfrac{4x-3}{(x+2)^2} \\ \\longrightarrow \\ \\cfrac{}{(x+2)^2(x-3)} + \\cfrac{}{(x+2)^2(x-3)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"504\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p id=\"block-3640c36e-b28c-4faa-8152-67d85f2974c6\"> Ora applichiamo lo stesso procedimento della sottrazione delle frazioni normali: per ogni frazione dividiamo i lcm<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-657731178831ef2525fd245d9ca550b2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bigl( \\ x(x+1)^2 \\ \\bigr)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"96\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<p> tra il denominatore originale e moltiplicare il risultato per il numeratore: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c9d52f52e2bff5eace93764529daef0d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{(x+2)^2(x-3)}{(x+2)(x-3)} = \\cfrac{(x+2)^{\\cancel{2}}\\cancel{(x-3)}}{\\canel{(x+2)}\\cancel{(x-3)}} = \\color{red}\\bm{x+2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"348\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f2846ba14540fe74dd89606e3a527840_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{(x+2)^2(x-3)}{(x+2)^2}= \\cfrac{\\cancel{(x+2)^2}(x-3)}{\\cancel{(x+2)^2}}=\\color{blue} \\bm{x-3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"355\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d0cf478a0cf48972d8610efeebc10cd2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2x}{(x+2)(x-3)} - \\cfrac{4x-3}{(x+2)^2} \\ \\longrightarrow \\ \\cfrac{2x\\cdot \\color{red}\\bm{(x+2)} \\color{black}}{(x+2)^2(x-3)} + \\cfrac{(4x-3)\\cdot \\color{blue} \\bm{(x-3)} \\color{black}}{(x+2)^2(x-3)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"92\" width=\"580\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p id=\"block-eb2ac5b7-1160-4287-8f77-09fa899a0782\"> Uniamo ora le due frazioni algebriche poich\u00e9 hanno lo stesso denominatore:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-76d9503723192264d7c0525f1dc5a762_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2x(x+2)-(4x-3)(x-3)}{(x+2)^2(x-3)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"213\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p id=\"block-bda62c37-98b4-4d75-94f5-69cd7d6b2a00\"> E operiamo sul numeratore. Risolviamo innanzitutto le moltiplicazioni dei polinomi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9a0a7d0ab0b62fced99150257d2646d0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2x^2+4x-\\bigl[4x^2-12x-3x+9\\bigr]}{(x+2)^2(x-3)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"252\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#fffde7\"> Un errore molto comune quando si sottraggono frazioni algebriche \u00e8 dimenticare di mettere le parentesi dopo aver eseguito la moltiplicazione. Ci\u00f2 sarebbe un errore poich\u00e9 il segno negativo influisce su tutti gli elementi risultanti del prodotto, non solo sul primo termine.<\/p>\n<p> Eseguiamo le operazioni tra parentesi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-afa68a0ebcbad358f5454b2d98a1b813_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2x^2+4x-\\bigl[4x^2-15x+9\\bigr]}{(x+2)^2(x-3)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"211\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quindi, grazie al segno negativo, cambiamo segno a tutti i termini tra parentesi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dedff86768aa41641373644dbd64e9c1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2x^2+4x-4x^2+15x-9}{(x+2)^2(x-3)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"196\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E, infine, raggruppiamo monomi simili: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c622a1e2620a264cb373c3b0e37b164d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{-2x^2+19x-9}{(x+2)^2(x-3)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"129\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Multiplicacion-de-fracciones-algebraicas\"><\/span> Moltiplicazione di frazioni algebriche <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#ffebee\"> Per <strong>moltiplicare le frazioni algebriche,<\/strong> prima fattorizziamo tutti i polinomi di dette frazioni, poi moltiplichiamo tra loro i numeratori e tra loro i denominatori e, infine, semplifichiamo la frazione ottenuta.<\/p>\n<p> Pertanto, il prodotto delle frazioni algebriche viene effettivamente calcolato allo stesso modo del prodotto delle frazioni normali.<\/p>\n<p> Successivamente, vediamo come moltiplicare due frazioni algebriche con un esempio:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b3c8c26c3bbb6d88c38bf4c8ef88da96_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3x}{x^2+x-2} \\cdot \\cfrac{x^2-6x+5}{x+1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"185\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Innanzitutto devi fattorizzare tutti i polinomi delle frazioni, sia i numeratori che i denominatori:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05d90fbe961a4a9cb043923b03dad497_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3x}{(x-1)(x+2)} \\cdot \\cfrac{(x-1)(x-5)}{x+1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"233\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ora moltiplichiamo le frazioni. Per fare ci\u00f2, moltiplichiamo insieme numeratori e denominatori:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-722813021488c38da6ce48b4a52e8d57_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3x \\cdot (x-1)(x-5)}{(x-1)(x+2)\\cdot (x+1)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"177\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-184ba5c9f9ac4c307273d787e8448d83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3x(x-1)(x-5)}{(x-1)(x+2)(x+1)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"164\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E infine semplifichiamo i fattori che si ripetono al denominatore e al numeratore:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e62697ec3544aa9fd4d668c8e6e8594_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3x\\cancel{(x-1)}(x-5)}{\\cancel{(x-1)}(x+2)(x+1)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"164\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Il risultato della moltiplicazione \u00e8 quindi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-768cd7cd7f16a3c0481bfff2b1a56943_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3x(x-5)}{(x+2)(x+1)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"109\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La frazione non pu\u00f2 essere ulteriormente semplificata. Quindi abbiamo gi\u00e0 finito di moltiplicare le frazioni algebriche. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Division-de-fracciones-algebraicas\"><\/span> Divisione delle frazioni algebriche <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#ffebee\"> Per calcolare una <strong>divisione di frazioni algebriche<\/strong> , prima fattorizziamo tutti i polinomi, poi moltiplichiamo trasversalmente le frazioni (il primo numeratore per il secondo denominatore e il primo denominatore per il secondo numeratore) e infine semplifichiamo la frazione algebrica.<\/p>\n<p> Vediamo allora meglio come si dividono due frazioni algebriche utilizzando un esempio:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b6d69f56a5f8e07ece76cd2cc7af7758_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x^3-7x-6}{2x^2-8} : \\cfrac{x^2+2x+1}{6}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"196\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Il primo passo per dividere due frazioni algebriche \u00e8 fattorizzare tutti i polinomi coinvolti nell&#8217;operazione:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-545baef30b02392b2ff48771efc53723_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{(x+1)(x+2)(x-3)}{2(x-2)(x+2)} : \\cfrac{(x+1)^2}{6}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"243\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ora dobbiamo dividere le frazioni. Per fare questo moltiplichiamo le frazioni trasversalmente, cio\u00e8 si moltiplica il primo numeratore per il secondo denominatore e il risultato sar\u00e0 il numeratore della nuova frazione, e, allo stesso modo, si moltiplica il primo denominatore per il secondo numeratore e il risultato sar\u00e0 il denominatore della nuova frazione:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b4acdd6cd4da76cb20c3cadc6a5c1d43_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{(x+1)(x+2)(x-3)\\cdot 6}{2(x-2)(x+2)\\cdot (x+1)^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"193\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b7212e50bbac42806205c19de22a0551_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{6(x+1)(x+2)(x-3)}{2(x-2)(x+2)(x+1)^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"180\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Semplifichiamo i fattori che si ripetono al denominatore e al numeratore:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dae6e61f3285d1b55fb0aaac1b46137a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{6\\cancel{(x+1)}\\cancel{(x+2)}(x-3)}{2(x-2)\\cancel{(x+2)}(x+1)^\\cancel{2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"180\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-601bd6bee2dbd9229822ee5ed1200709_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{6(x-3)}{2(x-2)(x+1)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"118\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E possiamo semplificare ulteriormente la frazione, poich\u00e9<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1672db950e496c9affb548df70351d16_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"6:2 = 3.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"69\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-44d5a5ff05275fd0222ff8c0569fdcba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3(x-3)}{(x-2)(x+1)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"109\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La frazione non pu\u00f2 essere ulteriormente semplificata. Pertanto, abbiamo gi\u00e0 diviso le frazioni algebriche. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejercicios-resueltos-de-fracciones-algebraicas\"><\/span> Esercizi risolti sulle frazioni algebriche<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Di seguito ti proponiamo diversi esercizi risolti passo dopo passo sulle frazioni algebriche, in modo che tu possa esercitarti e finire cos\u00ec di comprendere il concetto. Non dimenticare che puoi farci tutte le domande che hai qui sotto nei commenti! \ud83d\udcac\ud83d\udcac\ud83d\udcac<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 1<\/h3>\n<p> Determina se le seguenti frazioni algebriche sono equivalenti o meno: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f740b5268b9119666bd42176a4f86842_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x+3}{x^2-9} \\qquad \\cfrac{1}{x-3} \\qquad \\cfrac{x-3}{x^2+2x-3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"254\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per verificare se due frazioni algebriche sono equivalenti, devi moltiplicarle trasversalmente e vedere se ottieni l&#8217;uguaglianza. Quindi controlleremo prima la prima e la seconda frazione: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9318b0a40cd808d3abda878dc008bbd7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x+3}{x^2-9}= \\cfrac{1}{x-3} \\quad ?\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"140\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c81610b6d1d22e9611f533266d69b825_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x+3)\\cdot (x-3)=(x^2-9)\\cdot 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"227\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Risolviamo l&#8217;identit\u00e0 notevole a sinistra dell&#8217;equazione:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b2818cb76662004522c70eea92249fad_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2-9=x^2-9\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"120\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u2705<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In questo caso abbiamo ottenuto un&#8217;uguaglianza, quindi la prima e la seconda frazione sono algebricamente uguali.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Applichiamo ora lo stesso procedimento con la prima e la terza frazione algebrica: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ac874c5337fab5f612e80957bc114410_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x+3}{x^2-9}= \\cfrac{x-3}{x^2+2x-3} \\quad ?\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"189\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-919a4415bd1fdb158fa2d85693fdc234_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x+3)\\cdot (x^2+2x-3)=(x^2-9)\\cdot(x-3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"321\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d03f74b88827f2678256a955e86489de_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^3+2x^2-3x+3x^2+6x-9=x^3-3x^2-9x+27\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"397\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-405dbd6c82dedfdad2ffafa7e39caff0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^3+5x^2+3x-9=x^3-3x^2-9x+27\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"308\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<p> \u274c<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Tuttavia, questa volta le frazioni algebriche non soddisfano l&#8217;equazione, quindi la prima e la terza frazione sono matematicamente diverse.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In conclusione, la terza frazione \u00e8 diversa dalla prima frazione e quindi \u00e8 anche disuguale alla seconda frazione poich\u00e9 la prima e la seconda frazione sono equivalenti. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-081129bba98116bf2c3236379c5fe973_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x+3}{x^2-9} = \\cfrac{1}{x-3} \\neq \\cfrac{x-3}{x^2+2x-3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"230\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 2<\/h3>\n<p> Semplifica le seguenti frazioni algebriche: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fa89ac8c0a9e92441f00f58652927ad2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ \\cfrac{5x^2+10x}{11x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"105\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-82ba94360c06faf6048680b225f02cc1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ \\cfrac{x^2-4}{x^2+2x-8}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"117\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cb654d3fdf52ba7fce13cd0a69acc692_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ \\cfrac{x^3-2x^2-3x}{x^2-3x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"135\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-abecf1c451ad906e117a46855f5cd7cf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D)} \\ \\cfrac{x^3-3x+2}{x^3+4x^2+x-6}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"157\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per semplificare una frazione algebrica, dobbiamo fattorizzare i polinomi del numeratore e del denominatore, quindi eliminare i fattori ripetuti. Ancora: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3f06c8f3d861d237ca41232418bd3e17_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ \\begin{array}{l} \\cfrac{5x^2+10x}{11x} =\\cfrac{5x(x+2)}{11x} = \\\\[4ex] =\\cfrac{5\\cancel{x}(x+2)}{11\\cancel{x}}= \\cfrac{\\bm{5(x+2)}}{\\bm{11}}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"235\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f9577181669de9b9760dfe7ed8425e17_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ \\begin{array}{l} \\cfrac{x^2-4}{x^2+2x-8} = \\cfrac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+4)}= \\\\[4ex] = \\cfrac{\\cancel{(x-2)}(x+2)}{\\cancel{(x-2)}(x+4)}=\\cfrac{\\bm{x+2}}{\\bm{x+4}}}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"112\" width=\"283\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-04505e35cce382f2905db108961c6718_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ \\begin{array}{l} \\cfrac{x^3-2x^2-3x}{x^2-3x} =  \\cfrac{x(x+1)(x-3)}{x(x-3)}}= \\\\[4ex] = \\cfrac{\\cancel{x} (x+1) \\cancel{x-3}}{\\cancel{x}\\cancel{(x-3)}} = \\cfrac{x+1}{1} = \\\\[4ex] = \\bm{x+1}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"149\" width=\"311\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-68ca63836b70d9aa6731e3271247d681_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D)} \\ \\begin{array}{l} \\cfrac{x^3-3x+2}{x^3+4x^2+x-6}=\\cfrac{(x-1)^2(x+2)}{(x-1)(x+3)(x+2)}= \\\\[4ex] = \\cfrac{(x-1)^{\\cancel{2}}\\cancel{(x+2)}}{\\cancel{(x-1)}(x+3)\\cancel{(x+2)}}=\\cfrac{\\bm{x-1}}{\\bm{x+3}}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"112\" width=\"378\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 3<\/h3>\n<p> Calcola le seguenti addizioni e sottrazioni di frazioni algebriche: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a96e5be1d4a8e7b216abe3f5a2bc0ddc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ \\cfrac{4}{x^2+2x} + \\cfrac{3x-2}{x^2-x-6}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"191\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-25e21ca9e99469748c58da61755e32ae_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ \\cfrac{4x}{x^3+2x^2+x} - \\cfrac{2}{x^2-3x-4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"239\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-125740a48e020b23010873f17905c6ad_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ \\cfrac{7x}{x^2-4x+4} + \\cfrac{-5}{x-2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"181\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-59ba454283d08de8fcc2e15d4967b00f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D)} \\ x +\\cfrac{-3x}{x^2-4}  -  \\cfrac{2x^3-1}{2x^2+6x+4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"230\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per aggiungere (o sottrarre) frazioni algebriche, dobbiamo prima ridurre le frazioni a un denominatore comune, quindi aggiungere (o sottrarre) i numeratori. COS\u00cc: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6524d97070ae44570c7bbd75df0b6bb5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ \\begin{array}{l} \\cfrac{4}{x^2+2x} + \\cfrac{3x-2}{x^2-x-6} = \\cfrac{4}{x(x+2)} + \\cfrac{3x-2}{(x+2)(x-3)} = \\\\[4ex] =\\cfrac{4\\cdot(x-3)}{x(x+2)\\cdot (x-3)} + \\cfrac{(3x-2)\\cdot x}{(x+2)(x-3)\\cdot x} = \\cfrac{4\\cdot(x-3) + (3x-2)\\cdot x}{x(x+2)(x-3)} = \\\\[4ex] = \\cfrac{4x-12 + 3x^2-2x}{x(x+2)(x-3)} = \\cfrac{  \\bm{3x^2+2x-12}}{\\bm{x(x+2)(x-3)}} \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"175\" width=\"572\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b228a6d7ced30d4dfdca7fa7653cec0e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ \\begin{array}{l} \\cfrac{4x}{x^3+2x^2+x} - \\cfrac{2}{x^2-3x-4} = \\cfrac{4x}{x(x+1)^2} - \\cfrac{2}{(x+1)(x-4)}= \\\\[4ex] = \\cfrac{4x \\cdot (x-4)}{x(x+1)^2 \\cdot (x-4)} - \\cfrac{2 \\cdot (x+1) \\cdot x}{(x+1)^2(x-4)\\cdot x}= \\cfrac{4x \\cdot (x-4) - 2 \\cdot (x+1) \\cdot x }{x(x+1)^2 (x-4) }= \\\\[4ex] = \\cfrac{4x^2 -16x - 2 \\cdot (x^2+x) }{x(x+1)^2 (x-4) }= \\cfrac{4x^2 -16x - 2x^2 - 2x }{x(x+1)^2  (x-4) } =\\\\[4ex] =\\cfrac{2x^2 -18x}{x(x+1)^2 (x-4)}=\\cfrac{x(2x -18)}{x(x+1)^2 (x-4)}= \\\\[4ex] = \\cfrac{\\bm{2x -18}}{\\bm{(x+1)^2 (x-4)}}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"307\" width=\"609\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-541ca3698314f502dae6b4144ff2180e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ \\begin{array}{l}\\cfrac{7x}{x^2-4x+4} + \\cfrac{-5}{x-2}=\\cfrac{7x}{(x-2)^2} + \\cfrac{-5}{x-2}} = \\\\[4ex] = \\cfrac{7x}{(x-2)^2} + \\cfrac{-5\\cdot (x-2)}{(x-2)\\cdot (x-2)}=\\cfrac{7x}{(x-2)^2} + \\cfrac{-5\\cdot (x-2)}{(x-2)^2}= \\\\[4ex] = \\cfrac{7x + [-5\\cdot (x-2)] }{(x-2)^2}  =\\cfrac{7x -5\\cdot (x-2) }{(x-2)^2} = \\\\[4ex] = \\cfrac{7x -5x+10 }{(x-2)^2} = \\cfrac{ \\bm{2x+10}}{\\bm{(x-2)^2 } } \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"242\" width=\"495\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eba4fb225a87d253ea56ae18460f89a3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D)} \\  \\begin{array}{l}  x +\\cfrac{-3x}{x^2-4}  -  \\cfrac{2x^3-1}{2x^2+6x+4}=\\cfrac{x}{1} +\\cfrac{-3x}{x^2-4}  -  \\cfrac{2x^3-1}{2x^2+6x+4}= \\\\[4ex] =x +\\cfrac{-3x}{(x-2)(x+2)}  -  \\cfrac{2x^3-1}{2(x+1)(x+2)}= \\\\[4ex] = \\cfrac{x\\cdot 2(x-2)(x+2)(x+1)}{1\\cdot 2(x-2)(x+2)(x+1)} \\ + \\ \\cfrac{-3x\\cdot 2(x+1)}{(x-2)(x+2)\\cdot 2(x+1)} \\ - \\  \\cfrac{(2x^3-1)\\cdot(x-2)}{2(x+1)(x+2)\\cdot (x+1)}= \\\\[4ex] = \\cfrac{ 2x(x-2)(x+2)(x+1)}{2(x-2)(x+2)(x+1)} \\ + \\ \\cfrac{-6x(x+1)}{2(x-2)(x+2)(x+1)} \\ - \\ \\cfrac{(2x^3-1)\\cdot(x-2)}{2(x-2)(x+2)(x+1)}= \\\\[4ex]= \\cfrac{ 2x^4+2x^3-8x^2-8x}{2(x-2)(x+2)(x+1)} \\ + \\ \\cfrac{-6x^2-6x}{2(x-2)(x+2)(x+1)} \\ - \\  \\cfrac{2x^4-4x^3-x+2}{2(x-2)(x+2)(x+1)} = \\\\[4ex] = \\cfrac{ 2x^4+2x^3-8x^2-8x -6x^2-6x  -  (2x^4-4x^3-x+2)}{2(x-2)(x+2)(x+1)} = \\\\[4ex] = \\cfrac{ 2x^4+2x^3-8x^2-8x -6x^2-6x  - 2x^4+4x^3+x-2}{2(x-2)(x+2)(x+1)} = \\\\[4ex] = \\cfrac{ \\bm{6x^3-14x^2-13x-2}}{\\bm{2(x-2)(x+2)(x+1)}}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"508\" width=\"711\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 4<\/h3>\n<p> Risolvi le seguenti moltiplicazioni e divisioni di frazioni algebriche: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6d07300122444585669fcc2bf1b8d1e2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ \\cfrac{x^2+5x+4}{7}\\cdot \\cfrac{x-1}{x^2-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"181\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fa1e3c21cf05605c6a408df67189bd41_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ \\cfrac{3x^2+15x+18}{3x}\\cdot \\cfrac{x^2+x-2}{x^3+3x^2-x-3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"287\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e9ff7ee82098d3295e3f3911f2e1ff8e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ \\cfrac{3x}{x^2+10x+25}:\\cfrac{2x}{x^2-25}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"209\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6534e92d7d90ee190d64290189008587_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D)} \\ \\cfrac{x^2+8x+15}{4x}:\\cfrac{x^2+4x-5}{2x^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"233\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Vedi la soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per moltiplicare le frazioni algebriche, dobbiamo prima fattorizzare tutti i polinomi, poi moltiplicare tra loro i numeratori e i denominatori e infine semplificare la frazione risultante. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cc9600c8e95d957e9004296306ea25fc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ \\begin{array}{l} \\cfrac{x^2+5x+4}{7}\\cdot \\cfrac{x-1}{x^2-1} = \\cfrac{(x+1)(x+4)}{7}\\cdot \\cfrac{x-1}{(x-1)(x+1)}\\\\[4ex] =\\cfrac{(x+1)(x+4)\\cdot (x-1)}{7 \\cdot (x-1)(x+1)}=\\cfrac{(x+1)(x+4) (x-1)}{7(x-1)(x+1)} = \\\\[4ex] = \\cfrac{\\cancel{(x+1)}(x+4)\\cancel{ (x-1)}}{7\\cancel{(x-1)}\\cancel{(x+1)}} = \\cfrac{\\bm{x+4}}{\\bm{7}}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"178\" width=\"452\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-71554d3bb6d51cfd8c3202606ca1e6e9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ \\begin{array}{l}\\cfrac{3x^2+15x+18}{3x}\\cdot \\cfrac{x^2+x-2}{x^3+3x^2-x-3} = \\cfrac{3(x+2)(x+3)}{3x}\\cdot \\cfrac{(x-1)(x+2)}{(x-1)(x+1)(x+3)}= \\\\[4ex] =\\cfrac{3(x+2)(x+3)\\cdot (x-1)(x+2)}{3x\\cdot (x-1)(x+1)(x+3)}=\\cfrac{3(x+2)(x+3) (x-1)(x+2)}{3x (x-1)(x+1)(x+3)} = \\\\[4ex] = \\cfrac{\\cancel{3}(x+2)\\cancel{(x+3)} \\cancel{(x-1)}(x+2)}{\\cancel{3}x \\cancel{(x-1)}(x+1)\\cancel{(x+3)}} = \\cfrac{(x+2)(x+2)}{x (x+1)} = \\\\[4ex] = \\cfrac{\\bm{(x+2)^2}}{\\bm{x (x+1)}}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"244\" width=\"636\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per dividere invece le frazioni algebriche prima fattorizziamo tutti i polinomi, poi moltiplichiamo trasversalmente le frazioni (il primo numeratore per il secondo denominatore e il primo denominatore per il secondo numeratore) e, infine, semplifichiamo la frazione algebrica trovata. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8994adaa1df1f24822c8102c0d1e69c1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ \\begin{array}{l} \\cfrac{3x}{x^2+10x+25}:\\cfrac{2x}{x^2-25}= \\cfrac{3x}{(x+5)^2}:\\cfrac{2x}{(x-5)(x+5)}=\\\\[4ex] = \\cfrac{3x\\cdot (x-5)(x+5)}{(x+5)^2\\cdot 2x}=\\cfrac{3x(x-5)(x+5)}{2x(x+5)^2 }= \\\\[4ex] =\\cfrac{3\\cancel{x}(x-5)\\cancel{(x+5)}}{2\\cancel{x}(x+5)^\\cancel{2}} = \\cfrac{\\bm{3(x-5)}}{\\bm{2(x+5)}}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"175\" width=\"453\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-961a9787bca20a2482c010586614793d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D)} \\ \\begin{array}{l} \\cfrac{x^2+8x+15}{4x}:\\cfrac{x^2+4x-5}{2x^2} = \\cfrac{(x+3)(x+5)}{4x}:\\cfrac{(x-1)(x+5)}{2x^2}= \\\\[4ex] = \\cfrac{(x+3)(x+5)\\cdot 2x^2 }{4x \\cdot (x-1)(x+5)} = \\cfrac{2x^2 (x+3)(x+5)}{4x (x-1)(x+5)} = \\\\[4ex] = \\cfrac{2x^{\\cancel{2}}(x+3)\\cancel{ (x+5)}}{4\\cancel{x} (x-1)\\cancel{ (x+5)}} =\\cfrac{2x(x+3)}{4(x-1)} =  \\cfrac{\\bm{x(x+3)}}{\\bm{2(x-1)}}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"178\" width=\"524\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<p> Cosa ne pensi della spiegazione? Ti \u00e8 piaciuto? Oppure hai qualche suggerimento? \ud83d\udcac Raccontaci cosa ne pensi di questa pagina nei commenti! Vi leggiamo tutti! \ud83d\udc40 E non dimenticare che puoi farci anche tutte le tue domande! \u2754\ud83d\udc47\u2754\ud83d\udc47<\/p>\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-176\" data-inserter-version=\"-1\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questa pagina spieghiamo cosa sono le frazioni algebriche, quando sono equivalenti, come semplificarle e come eseguire operazioni con le frazioni algebriche (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione). Inoltre, potrai vedere esercizi passo passo risolti per le frazioni algebriche. In breve, qui troverai tutto sulle frazioni algebriche. Cosa sono le frazioni algebriche? 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