In matematica, la regola di Ruffini \u00e8 un metodo algebrico che consente di dividere rapidamente qualsiasi polinomio per polinomi della forma xr<\/em> .<\/strong> La regola di Ruffini prende il nome dal matematico Paolo Ruffini, che invent\u00f2 questo metodo.<\/p>\n Tuttavia, la regola di Ruffini non viene utilizzata solo per dividere i polinomi, ma ha molti altri usi. Ad esempio, la regola di Ruffini viene utilizzata anche per trovare le radici di un polinomio, per trovare il valore numerico di un polinomio, per fattorizzare un polinomio o anche per risolvere equazioni di terzo grado o superiori. Di seguito vedremo come viene applicata la regola di Ruffini per poter effettuare tutte queste operazioni.<\/p>\n Infine, la regola di Ruffini \u00e8 conosciuta anche come metodo di Ruffini, teorema di Ruffini o divisione sintetica dei polinomi. <\/p>\n Come abbiamo visto, l’utilizzo principale della regola di Ruffini \u00e8 quello di dividere un polinomio per un binomio, cio\u00e8 di effettuare una divisione del seguente tipo:<\/p>\n<\/p>\n Si noti che per utilizzare la regola di Ruffini , il polinomio di divisione deve essere sempre formato da una x<\/em><\/strong> (con coefficiente pari a 1) e un numero<\/strong> (positivo o negativo), altrimenti non \u00e8 possibile utilizzare l’algoritmo di Ruffini.<\/p>\n Per applicare la regola di Ruffini \u00e8 necessario seguire tutta una procedura, quindi di seguito risolveremo un esempio passo dopo passo per vedere come viene applicata la regola di Ruffini (o metodo Ruffini). <\/p>\n Innanzitutto bisogna disegnare due rette perpendicolari che si intersecano tra loro, quindi posizionare il dividendo e il divisore come segue: <\/p>\n Come puoi vedere, dobbiamo mettere in alto i coefficienti del polinomio divisore, ordinati dal grado pi\u00f9 alto al pi\u00f9 basso, e posizioniamo il termine indipendente del polinomio divisore a sinistra della casella con cambio di segno<\/strong> .<\/p>\n Attenzione:<\/strong> se il polinomio dei dividendi non ha un termine di un certo grado (polinomio incompleto), al suo posto viene messo uno 0. Ad esempio, in questo caso il polinomio<\/p>\n<\/p>\n Non ha un monomio di grado 1, quindi mettiamo uno 0 al suo posto. <\/p>\n Una volta posizionati i polinomi coinvolti nell’operazione abbassiamo il primo numero direttamente sulla riga sottostante: <\/p>\n Ora arriva il passaggio che caratterizza la regola di Ruffini: moltiplichiamo il numero sottostante per il numero a sinistra e posizioniamo il risultato nella colonna seguente<\/strong> : <\/p>\n E aggiungiamo i numeri nella colonna, mettendo il risultato della somma subito sotto: <\/p>\n Quindi il metodo di Ruffini prevede la ripetizione di questo processo. Quindi facciamo di nuovo la stessa cosa: moltiplichiamo il numero in basso per il numero a sinistra, inseriamo il risultato nella colonna successiva e, infine, aggiungiamo i numeri allineati verticalmente: <\/p>\n E ripetiamo la stessa procedura successivamente fino alla fine. Per prima cosa facciamo il prodotto del numero sottostante per il numero a sinistra, poi inseriamo il risultato nella colonna successiva e, infine, aggiungiamo i numeri nella stessa colonna: <\/p>\n Quindi, quando avremo riempito tutte le colonne, significa che abbiamo finito di dividere i polinomi. <\/p>\n Quindi devi solo trovare il risultato della divisione dei polinomi:<\/p>\n Di seguito troverai diversi esercizi risolti passo passo sulla regola di Ruffini in modo che tu possa esercitarti e capire come risolvere le divisioni di polinomi con questo metodo. Ti consigliamo di provare ogni esercizio e poi verificare se lo hai eseguito correttamente osservando la correzione.<\/p>\n Esegui la seguente divisione dei polinomi con la regola di Ruffini: <\/p>\n<\/p>\n Il risultato della divisione tra i due polinomi \u00e8 quindi:<\/p>\n Quoziente:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Riposo:<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Calcola la seguente divisione dei polinomi utilizzando la regola di Ruffini: <\/p>\n<\/p>\n In questo caso particolare il polinomio dei dividendi non ha un termine di secondo grado, dobbiamo quindi mettere uno zero al suo posto: <\/p>\n Il risultato della divisione tra i 2 polinomi \u00e8 quindi:<\/p>\n Quoziente:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Riposo:<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Trova il risultato della seguente divisione dei polinomi secondo la regola di Ruffini: <\/p>\n<\/p>\n In conclusione, il risultato della divisione dei due polinomi \u00e8:<\/p>\n Quoziente:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Riposo:<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Trova il valore dell’incognita m<\/em> tale che il resto della seguente divisione dei polinomi sia equivalente a 5: <\/p>\n<\/p>\n Poich\u00e9 il divisore \u00e8 della forma (xr)<\/em> o (x+r),<\/em> possiamo applicare la regola di Ruffini per risolvere la divisione. Applichiamo quindi il metodo di Ruffini trascinando l’incognita m: <\/p>\n Ora uguagliamo il resto ottenuto a 5, perch\u00e9 il resto deve essere 5:<\/p>\n<\/p>\n E risolviamo l’equazione per trovare il valore del parametro m<\/em> : <\/p>\n<\/p>\n Quindi, quando la variabile m<\/em> equivale a 3, il resto della divisione tra i polinomi sar\u00e0 pari a 5.<\/p>\n Determina il valore del parametro m<\/em> in modo che il resto della seguente divisione polinomiale dia 3: <\/p>\n<\/p>\n Poich\u00e9 il divisore \u00e8 della forma (xr)<\/em> o (x+r),<\/em> possiamo applicare la regola di Ruffini per risolvere la divisione. Utilizziamo quindi il metodo di Ruffini trascinando l’incognita m: <\/p>\n Tieni presente la propriet\u00e0 distributiva durante l’ultima moltiplicazione:<\/p>\n<\/p>\n D’altra parte, il calcolo del resto della divisione \u00e8: <\/p>\n<\/p>\n Ora uguagliamo l’espressione del resto risultante a 3, poich\u00e9 il resto della divisione deve essere uguale a 3:<\/p>\n<\/p>\n E risolviamo l’equazione risultante per determinare il valore del parametro m<\/em> : <\/p>\n<\/p>\n Pertanto, m<\/em> deve essere uguale a 2 affinch\u00e9 il resto della divisione polinomiale sia uguale a 3. <\/p>\n Come spiegato, la regola di Ruffini viene utilizzata principalmente per eseguire divisioni tra polinomi. Tuttavia la regola di Ruffini viene utilizzata anche per eseguire altri calcoli, li vedremo di seguito.<\/p>\n Le radici di un polinomio possono essere facilmente determinate utilizzando la regola di Ruffini. Se non sai qual \u00e8 la radice di un polinomio, rivediamo la sua definizione:<\/p>\n Le radici (o zeri) di un polinomio<\/strong> sono i valori che annullano il polinomio. O in altre parole, le radici di un polinomio sono tutti quei valori che valutati nel polinomio hanno un valore numerico pari a 0.<\/p>\n<\/p>\n Sappiamo invece grazie al teorema dei resti<\/strong> che se il valore numerico di un polinomio per un dato valore<\/p>\n<\/p>\n \u00e8 zero, necessariamente il resto della divisione di detto polinomio tra<\/p>\n Deve anche essere 0.<\/p>\n<\/p>\n Pertanto, se usi la regola di Ruffini per dividere un polinomio<\/p>\n<\/p>\n tra un altro polinomio della forma<\/p>\n otteniamo un resto pari a 0, questo significa che<\/p>\n \u00e8 una radice del polinomio<\/p>\n Con un esempio capiremo sicuramente meglio:<\/p>\n \u00e8 una radice del polinomio<\/p>\n Per verificare se il valore dato \u00e8 una radice del polinomio \u00e8 sufficiente applicare il metodo Ruffini con detto polinomio e detto valore: <\/p>\n Poich\u00e9 il resto ottenuto con la regola di Ruffini \u00e8 pari a zero, ci\u00f2 significa effettivamente proprio cos\u00ec<\/p>\n<\/p>\n \u00e8 una radice del polinomio <\/p>\n La regola di Ruffini \u00e8 il metodo solitamente applicato ai polinomi fattoriali, perch\u00e9 permette di conoscere velocemente tutte le radici di un polinomio di grado 3, 4, 5, ecc.<\/p>\n Vediamo quindi come fattorizzare un polinomio con l’algoritmo di Ruffini utilizzando un esempio:<\/p>\n La prima cosa da fare \u00e8 trovare tutte le radici del polinomio. E le possibili radici di un polinomio sono i divisori del termine indipendente, che in questo caso \u00e8 6. Quindi:<\/p>\n Possibili radici del polinomio: +1, -1, +2, -2, +3, -3, +6, -6<\/p>\n Bisogna ora provare a dividere il polinomio tra ciascuno di questi valori con la regola di Ruffini. Se il resto della divisione \u00e8 0 significa che il valore \u00e8 radice del polinomio; tuttavia, se il resto della divisione \u00e8 diverso da 0, il valore non \u00e8 la radice del polinomio. Pertanto, testare la regola di Ruffini con tutti i numeri cancella il resto solo nei seguenti tre casi: <\/p>\n Pertanto le radici del polinomio nel problema sono i valori con i quali il resto si annulla, ovvero:<\/p>\n<\/p>\n Infine, per fattorizzare il polinomio dobbiamo esprimere ciascuna radice<\/p>\n<\/p>\n sotto forma di un fattore del tipo<\/p>\n , vale a dire che per ogni radice bisogna mettere una parentesi con a<\/p>\n e la radice trovata ha cambiato segno:<\/p>\n<\/p>\n Come puoi vedere, abbiamo scomposto con successo il polinomio utilizzando la regola di Ruffini. Tuttavia, potresti aver avuto dei dubbi sulla fattorizzazione dei polinomi perch\u00e9 \u00e8 un argomento molto complesso. In questo caso puoi cercare sul nostro sito web (nel motore di ricerca in alto a destra) l’articolo che abbiamo su come fattorizzare i polinomi<\/span> , l\u00ec lo spieghiamo in modo pi\u00f9 dettagliato e puoi esercitarti con gli esercizi risolti passo dopo passo. Inoltre, ti mostriamo anche altri metodi per fattorizzare i polinomi. <\/p>\n Anche se pu\u00f2 sembrare sorprendente, il valore numerico di un polinomio pu\u00f2 essere determinato dalla regola di Ruffini utilizzando il teorema dei resti.<\/p>\n Ma ovviamente per fare questo \u00e8 necessario conoscere il teorema del resto. Se cos\u00ec non fosse, puoi cercare la spiegazione del teorema del resto sul nostro sito (nel motore di ricerca in alto a destra)<\/span> .<\/p>\n Quindi, grazie al teorema dei resti, possiamo conoscere il valore numerico di qualsiasi polinomio. Vediamo come farlo utilizzando un esempio:<\/p>\n Per<\/p>\n applicando la regola di Ruffini, l’essere<\/p>\n Per trovare il valore numerico del polinomio per il valore<\/p>\n<\/p>\n L’unica cosa che dobbiamo fare \u00e8 usare la regola di Ruffini con il polinomio e detto valore: <\/p>\n Quindi, dal teorema del resto, sappiamo che il valore numerico del polinomio coincide con il resto della divisione del polinomio<\/strong> . Pertanto, il valore numerico del polinomio in<\/p>\n<\/p>\n \u00e8 -9.<\/p>\n<\/p>\n Possiamo invece verificare che la regola di Ruffini sia applicata correttamente calcolando numericamente il valore numerico: <\/p>\n<\/p>\n Un’altra applicazione della regola di Ruffini \u00e8 quella di risolvere equazioni di grado maggiore di 2, poich\u00e9 in questi casi non esiste la formula come nell’equazione di secondo grado. Vediamo come farlo utilizzando un esempio:<\/p>\n Dobbiamo trattare l’equazione come se fosse un polinomio. Successivamente dobbiamo calcolare tante radici del \u201cpolinomio\u201d utilizzando la regola di Ruffini fino ad ottenere un’equazione di secondo grado<\/strong> . In questo caso si tratta di un\u2019equazione di grado 3, \u00e8 quindi sufficiente determinare una radice del \u201cpolinomio\u201d: <\/p>\n<\/span> Come applicare la regola di Ruffini<\/span><\/h2>\n
![\"\\left(x^3+4x^2-2x+1\\right)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8f756f162243a5fda836b6ed403b955e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Esempio della regola di Ruffini<\/span><\/h3>\n
\n
![\"\\left(x^3+3x^2-1\\right)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-06e6c1f6bb5c0279642446a077bd1152_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"regola](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/regle-ou-methode-de-ruffini.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"x^3+3x^2-1\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0e9788fd61f2dc352d82c23ad25f80f7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"righello](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/ruffini-regle-en-ligne.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"Regola](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/regle-ou-methode-de-ruffini-pour-diviser-les-polynomes.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"regola](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/regle-ou-ruffini-methode-pas-a-pas.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"divisione](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/regle-de-division-ou-ruffini-synthetique.jpg\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"qual](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/quelle-est-la-regle-de-ruffini.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"Divisione](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/division-de-polynomes-regle-de-ruffini.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"Regola](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/regle-ou-methode-de-ruffini-pour-la-division-de-polynomes.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n\n
![\"esempio](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-concret-de-la-regle-ou-de-la-methode-de-ruffini.jpg\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/span> Esercizi risolti della regola di Ruffini<\/span><\/h2>\n
Esercizio 1<\/h3>\n
![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cf5770e6590aba50bcec7e4e98e99bb0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"esercizi](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-resolus-de-la-regle-ou-methode-de-ruffini.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"2x^2](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1925ffd8ec734d64dee76f4f6d3b82e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"-17\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0a516826583d9ebf41e251f45bc98b74_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\nEsercizio 2<\/h3>\n
![\"\\left(-2x^3+4x-3\\right):\\left(x-3\\right)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f657838caa01d7806fd14b62b936bafc_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"Regola](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/calculatrice-en-ligne-regle-ou-methode-de-ruffini.jpg\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"-2x^2](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-175d9f9aecc9a6c29730ca8f7b000d09_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"-45\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5efc88a25eac99bdddb5f279a9640b88_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\nEsercizio 3<\/h3>\n
![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c11ef153ce19a6c7f9a4199e3815d78_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"come](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/comment-calculer-une-division-de-polynomes-avec-la-regle-ou-la-methode-de-ruffini.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"3x^3-x^2-3x-2\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-181d2b2d6a06305a301c8cbb6e18f950_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"6\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b5c3e12330dabaeec7413281aba0f134_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\nEsercizio 4<\/h3>\n
![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-600c3fb062e51747af8484ef14f6d2b6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"m+2=5\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a9f1990174dc5e2ccf34b980620f921e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"m=5-2\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9b988d380cf95d44dc1d6865bbc6cc34_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\bm{m=3}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-feb990750e8aad27a16af81f00e5e973_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n Esercizio 5<\/h3>\n
![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce74ef5a9d32cc72dfdfd6de3aa50109_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"Regola](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/image.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n![\"-1\\cdot(2+m)=-2-m\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e9d19c11957db46050eeaacf1ca1fd53_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"7](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-90c48d796b84fd10879c3672b48ace30_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"7](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e784f198219ef43bb04348e0d3a2162d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"5](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-435b4c8e982d00a3d58d4442cc4f06df_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n![\"5](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-365c2a9e23f9259a2bc7efa41b1f63b1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"-m=3-5\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf177546e2f8c87307d4b2878dccff9d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"-m=-2\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a7dcb61def58a665df13206021f73744_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"m=](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f0489d23a61f42a52a520b60aaac37c0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\bm{m=2}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c6131be0d4179ce40bd678c77238c2eb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Altre applicazioni della regola di Ruffini<\/span><\/h2>\n
<\/span> Radici di un polinomio<\/span><\/h3>\n
![\"P(a)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b1c38c44fb886a683ab2d8711e79ef1c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"a\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"(x-a)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f629cb3501652d3b8e4d6a30d92b5d4f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"P(a)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0f756f750f64e4e488766b5de00a84e1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"P(x)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a80be6e42ac3b3c6528958bbfa21f92c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"P(x).\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0f6500c41747705211eacbfc8d05aba4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"x=2\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c657687cbbf5ea9a7545edb42190e592_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"P(x)=x^3-x^2-4x+4.\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c85f3d8dd4baec0868796b4055b23c34_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n![\"Applica](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/regle-de-ruffini-racine-d-un-polynome.jpg\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Fattorizzare i polinomi<\/span><\/h3>\n
\n
![\"P(x)=x^3-2x^2-5x+6\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1ff84bf3e62bf35311315d029b39d0b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"polinomi](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/ruffini-regle-factorisation-polynomes.jpg\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"x=1](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e061983aac7afe99eaab44ac1dedbe95_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"x=a\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2b24e8b3f28f048c85d6ea0f32d59fff_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"x\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\bm{P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cb2dc63e43f15468798451c64e31f828_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Calcolare il valore numerico di un polinomio<\/span><\/h3>\n
\n
<\/p>\n<\/p>\n![\"P(x):\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88b5f4de8878660d9d62ec3c8d480700_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n![\"P(x)=x^3-4x^2+2x-5\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0916c382fe0e401316a3a4100a3e810a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"x=2,\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1e211b3d19a6898a4c9192f117c1fe08_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"trovare](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/trouver-la-valeur-numerique-d-un-polynome-avec-la-regle-de-ruffini.jpg\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/p>\n![\"\\bm{P(2)=-9}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e4a81e89bc9c0b096ce91dfc8df45ad2_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{aligned}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c935b3276a3915dbdf93755851ef28e5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Risolvere equazioni di terzo grado o superiori<\/span><\/h3>\n
\n
![\"x^3-6x^2-9x+14](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fedb25d47771c272977568396bbf1a59_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"ruffini](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/ruffini-rule-susi-enseignant.jpg\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"x=1.\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-29163feacef7bfd88b9b5d136f8fef91_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"x^2-5x-14](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4ee4ae024a064e405720e8db168c47da_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"x=](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-982cd2e82d8511ceb1f93648c3ee61df_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"x=](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4545f65a7516c60fcfc28543d2603ddf_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a57aa9f04a1053566c6a53b65afa008a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"x=1](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-55637c16bd7d5bcb1d778c5fb41eecd2_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n