{"id":56,"date":"2023-09-17T07:27:21","date_gmt":"2023-09-17T07:27:21","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/moltiplicazione-di-polinomi-esempi-esercizi-prodotti-risolti-moltiplicazione\/"},"modified":"2023-09-17T07:27:21","modified_gmt":"2023-09-17T07:27:21","slug":"moltiplicazione-di-polinomi-esempi-esercizi-prodotti-risolti-moltiplicazione","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/moltiplicazione-di-polinomi-esempi-esercizi-prodotti-risolti-moltiplicazione\/","title":{"rendered":"Moltiplicazione (o prodotto) di polinomi"},"content":{"rendered":"

In questa pagina imparerai come si moltiplicano i polinomi. Potrai anche vedere esempi di moltiplicazione di polinomi e, inoltre, esercizi risolti passo dopo passo. Infine, scoprirai quali sono le propriet\u00e0 della moltiplicazione dei polinomi. <\/p>\n

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\"come<\/figure>\n<\/div>\n

Tuttavia, per comprendere appieno il concetto di moltiplicazione dei polinomi, passeremo dal pi\u00f9 elementare al pi\u00f9 complicato, ovvero inizieremo con come moltiplicare un polinomio per un numero, e poi vedremo come moltiplicare un polinomio per un monomio e, infine, spiegheremo come moltiplicare due o pi\u00f9 polinomi tra loro.<\/p>\n

Ti consiglio di seguire quest’ordine, ma se pensi di aver gi\u00e0 padroneggiato le operazioni con i polinomi precedenti puoi passare direttamente alla moltiplicazione tra polinomi cliccando sull’indice: <\/p>\n

<\/span> Moltiplicare un polinomio per un numero<\/span><\/h2>\n

Il prodotto di uno scalare (o di un numero) e di un polinomio \u00e8 abbastanza semplice da risolvere, basta moltiplicare il numero per il coefficiente di ciascun termine del polinomio<\/strong> . <\/p>\n

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\"moltiplicazione<\/figure>\n<\/div>\n

Il segno di moltiplicazione prima delle parentesi pu\u00f2 essere omesso. <\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{l}<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Moltiplicazione di un polinomio per un monomio<\/span><\/h2>\n

Prima di vedere come moltiplicare un polinomio per un monomio, ricordiamo innanzitutto come si moltiplicano tra loro i monomi, perch\u00e9 \u00e8 necessario conoscerlo per poter fare questo tipo di operazione sui polinomi.<\/p>\n

Il prodotto di due monomi consiste nel moltiplicare tra loro i loro coefficienti e tra loro le parti letterali, cio\u00e8 si moltiplicano i coefficienti dei monomi e si sommano gli esponenti delle variabili che hanno la stessa base. Guarda il seguente esempio:<\/p>\n<\/p>\n

\"3x^2<\/p>\n<\/p>\n

Ora vediamo come moltiplicare un monomio per un polinomio:<\/p>\n

In matematica, per risolvere la moltiplicazione di un monomio per un polinomio,<\/strong> il monomio viene moltiplicato per ciascun termine del polinomio. <\/p>\n

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\"moltiplicazione<\/figure>\n<\/div>\n

Come prima, \u00e8 anche possibile omettere il segno di moltiplicazione:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{l}<\/p>\n<\/p>\n

Nota nell’esempio precedente che quando moltiplichi monomi o polinomi devi tenere conto anche della regola dei segni. Infatti, un errore molto comune quando si moltiplicano monomi e polinomi \u00e8 sbagliare il segno di un termine.<\/p>\n

Sicuramente ad un certo punto, quando hai visto qualcosa di nuovo in matematica, ti sei chiesto: a cosa serve<\/span> ? Ebbene, questo tipo di moltiplicazione serve per ottenere il fattore comune di un polinomio<\/a><\/span><\/strong> , operazione che permette di semplificare i polinomi (molto utile). Puoi vedere cos’\u00e8 e come viene calcolato il fattore comune di un polinomio in questo link.<\/p>\n

<\/span> Moltiplicazione di due polinomi<\/span><\/h2>\n

Una volta che sappiamo come moltiplicare i polinomi per numeri e per monomi, vediamo di cosa si tratta e come moltiplicare i polinomi per polinomi. <\/p>\n

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Per moltiplicare i polinomi,<\/strong> attenersi alla seguente procedura:<\/p>\n

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  1. Moltiplica ciascun termine del primo polinomio per tutti i termini del secondo polinomio.<\/span><\/li>\n
  2. Aggiungi (o sottrai) monomi dello stesso grado (monomi simili).<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n

    Per poter vedere esattamente in cosa consiste questo metodo, risolveremo passo dopo passo la seguente moltiplicazione di polinomi: <\/p>\n

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    \"esempi<\/figure>\n<\/div>\n

    Innanzitutto dobbiamo moltiplicare ciascun elemento del primo polinomio moltiplicatore per ciascun termine del secondo polinomio: <\/p>\n

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    \"moltiplicazione<\/figure>\n<\/div>\n
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    \"moltiplicazione<\/figure>\n<\/div>\n

    Ora eseguiamo tutte le moltiplicazioni dei monomi: <\/p>\n

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    \"prodotto<\/figure>\n<\/div>\n

    Una volta moltiplicati tra loro i polinomi, non ci resta che raggruppare i termini risultanti che sono simili, cio\u00e8 i termini che hanno la stessa lettera e lo stesso esponente: <\/p>\n

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    \"moltiplicazione<\/figure>\n<\/div>\n

    Il risultato della moltiplicazione polinomiale \u00e8 quindi: <\/p>\n

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    \"risultato<\/figure>\n<\/div>\n

    E in questo modo abbiamo gi\u00e0 calcolato la moltiplicazione dei polinomi. Forse adesso ti sembra molto difficile, ma vedrai che quando ti eserciterai con due o tre esercizi sar\u00e0 molto pi\u00f9 semplice.<\/p>\n

    Ora che hai visto come si risolve la moltiplicazione tra due polinomi, probabilmente ti interessa sapere come dividere i polinomi<\/a><\/span><\/strong> . In effetti, dividere i polinomi \u00e8 molto pi\u00f9 complicato che moltiplicarli, ecco perch\u00e9 abbiamo spiegato la procedura (e i consigli\ud83d\ude09) passo dopo passo in modo che tu possa comprenderla appieno. Se sei interessato, clicca su questo link per vedere come sono divisi i polinomi. <\/p>\n

    <\/span> Moltiplicazione polinomiale verticale<\/span><\/h3>\n

    Abbiamo appena visto come moltiplicare un polinomio per un altro polinomio in orizzontale, ma questo si pu\u00f2 fare anche in un modo pi\u00f9 classico: moltiplicare i polinomi in verticale. Vediamo come si utilizza questo metodo risolvendo un esempio di moltiplicazione polinomiale.<\/p>\n

    Se vogliamo moltiplicare verticalmente i seguenti due polinomi:<\/p>\n<\/p>\n

    \"(5x^2+3x-4)<\/p>\n<\/p>\n

    La prima cosa che dobbiamo fare \u00e8 posizionare un polinomio sotto l’altro, come una moltiplicazione algebrica di polinomi: <\/p>\n

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    \"moltiplicazione<\/figure>\n<\/div>\n

    In secondo luogo, moltiplichiamo ciascun termine del polinomio riportato di seguito per ciascun termine del polinomio riportato sopra e mettiamo i risultati ordinati per colonne dal grado pi\u00f9 alto a quello pi\u00f9 basso: <\/p>\n

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    \"operazioni<\/figure>\n<\/div>\n

    E infine, aggiungiamo i termini allineati verticalmente: <\/p>\n

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    \"moltiplicazione<\/figure>\n<\/div>\n

    Ora che hai visto i 2 metodi esistenti per risolvere una moltiplicazione di polinomi, sapevi che puoi anche moltiplicare le frazioni con i polinomi<\/span> ? E con questi tipi di frazioni \u00e8 possibile eseguire non solo le moltiplicazioni, ma tutti i tipi di operazioni. Clicca questo link e scopri cosa sono le frazioni algebriche<\/span><\/a><\/strong> . <\/p>\n

    <\/span> Propriet\u00e0 della moltiplicazione polinomiale<\/span><\/h2>\n

    La moltiplicazione dei polinomi ha le seguenti caratteristiche:<\/p>\n