{"id":404,"date":"2023-07-03T00:18:18","date_gmt":"2023-07-03T00:18:18","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/derivati\/"},"modified":"2023-07-03T00:18:18","modified_gmt":"2023-07-03T00:18:18","slug":"derivati","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/derivati\/","title":{"rendered":"Derivati"},"content":{"rendered":"<p>Qui spieghiamo come derivare tutti i tipi di funzioni. Troverai le formule di tutte le derivate accompagnate da esempi ed esercizi di derivazione passo passo. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formules-derivees.webp\" alt=\"formule derivate\" class=\"wp-image-2945\" width=\"226\" height=\"226\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-son-las-derivadas\"><\/span> Cosa sono i prodotti derivati?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Le derivate<\/strong> sono regole matematiche utilizzate per studiare le funzioni. In particolare, la <strong>derivata di una funzione in un punto<\/strong> \u00e8 il risultato di un limite e indica il comportamento della funzione in quel punto.<\/p>\n<p> La derivata di una funzione si esprime con il segno primo <em>&#8216;<\/em> , vale a dire che la funzione <em>f'(x)<\/em> \u00e8 la derivata della funzione <em>f(x)<\/em> .<\/p>\n<p> Dal punto di vista geometrico, il significato della derivata di una funzione in un punto \u00e8 la pendenza della tangente alla funzione in quel punto. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/equation-de-la-tangente-ligne.webp\" alt=\"significato dei derivati\" class=\"wp-image-2306\" width=\"392\" height=\"391\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> La <strong>definizione matematica della derivata di una funzione<\/strong> \u00e8 la seguente:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><meta charset=\"utf-8\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dc1699622d128f888c1f20599aeccf60_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f'(x)=\\lim_{h \\to 0}\\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"219\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Tuttavia, la derivata di una funzione non viene solitamente calcolata utilizzando la formula sopra, ma si applicano regole di differenziazione a seconda del tipo di funzione che si tratta. Tutte le formule di derivazione sono spiegate di seguito.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formulas-de-las-derivadas\"><\/span>formule derivate<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Dopo aver visto la definizione di derivati, vedremo come sono realizzati, spiegando con un esempio ogni tipologia di derivato. L&#8217;obiettivo di questo post \u00e8 farti comprendere bene il concetto di derivata, quindi se alla fine hai qualche dubbio su come viene derivata una funzione, puoi chiedercelo nei commenti.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"derivada-de-una-constante\"><\/span>derivato da una costante<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> La <strong>derivata di una costante<\/strong> \u00e8 sempre zero, indipendentemente dal valore della costante.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c7bd8f1aee171f251c313218820e22f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}  \\newtcbox{\\mymath}[1][]{%     nobeforeafter, math upper, tcbox raise base,     enhanced, colframe=taronjaquadreejemplo,      boxrule=1pt, boxsep=2mm,     #1} \\begin{empheq}[box={\\mymath[colback=white, shadow={2mm}{-2mm}{0mm}{taronjaquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*}      f(x)=k \\quad \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=0 \\end{empheq}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"329\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, per trovare la derivata di una funzione costante, non \u00e8 necessario fare alcun calcolo, semplicemente la derivata \u00e8 zero.<\/p>\n<p> Dai un&#8217;occhiata ai seguenti esempi pratici di derivate di costanti: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><meta charset=\"utf-8\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-561a1b2c2b0347c0cb38ed7565e46fa7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}f(x)=3 \\qquad \\longrightarrow\\qquad f'(x)=0\\\\[3ex]g(x)=-5 \\qquad \\longrightarrow\\qquad g'(x)=0\\\\[3ex]h(x)=291 \\qquad \\longrightarrow\\qquad h'(x)=0\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"109\" width=\"265\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"derivada-de-una-funcion-lineal\"><\/span> Derivata di una funzione lineare<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> La <strong>derivata di una funzione lineare<\/strong> \u00e8 il coefficiente del termine di primo grado, cio\u00e8 la derivata di una funzione lineare <em>f(x)=Ax+B<\/em> \u00e8 uguale ad <em>A<\/em><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c55a9a25283e37ab61dc79856ee92a11_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}  \\newtcbox{\\mymath}[1][]{%     nobeforeafter, math upper, tcbox raise base,     enhanced, colframe=taronjaquadreejemplo,      boxrule=1pt, boxsep=2mm,     #1} \\begin{empheq}[box={\\mymath[colback=white, shadow={2mm}{-2mm}{0mm}{taronjaquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*}      f(x)=Ax+B\\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=A \\end{empheq}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"329\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Dai un&#8217;occhiata ai seguenti esempi di come \u00e8 stato derivato questo tipo di funzione: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><meta charset=\"utf-8\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-53d0d8c8814ef6884b442c3c50cce8a8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}f(x)=3x-1\\quad\\longrightarrow\\quad f'(x)=3\\\\[3ex]f(x)=5x\\quad\\longrightarrow\\quad f'(x)=5\\\\[3ex] f(x)=-2x+9\\quad\\longrightarrow\\quad f'(x)=-2\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"109\" width=\"280\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"derivada-de-una-potencia\"><\/span> derivato da una potenza<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> La <strong>derivata di una potenza<\/strong> , o funzione potenziale, \u00e8 il prodotto dell&#8217;esponente della potenza per la base elevata all&#8217;esponente meno 1.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1e7df9c631129b040e262f67f36b41be_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}  \\newtcbox{\\mymath}[1][]{%     nobeforeafter, math upper, tcbox raise base,     enhanced, colframe=taronjaquadreejemplo,      boxrule=1pt, boxsep=2mm,     #1} \\begin{empheq}[box={\\mymath[colback=white, shadow={2mm}{-2mm}{0mm}{taronjaquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*}      f(x)=x^k \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=k\\cdot x^{k-1} \\end{empheq}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"329\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, per ricavare una potenza, \u00e8 sufficiente moltiplicare la funzione per l&#8217;esponente e sottrarre un&#8217;unit\u00e0 dall&#8217;esponente.<\/p>\n<p> Ad esempio, la derivata della potenza x al cubo \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0c0dd56d2e4a99c896f5e035d51f80be_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x^3 \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=3\\cdot x^{3-1}=3x^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"404\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Puoi esercitarti a fare esercizi (e quelli pi\u00f9 difficili) di questo tipo di derivata qui:<\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/derivata-di-una-funzione-potenziale-di-potenza\/\">esercizi risolti per la derivata di una potenza<\/a><\/span><\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"derivada-de-una-raiz\"><\/span> derivato da una radice<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p><meta charset=\"utf-8\"> La <strong>derivata di una radice,<\/strong> o funzione irrazionale, \u00e8 uguale a uno diviso per il prodotto dell&#8217;indice della radice per la radice stessa sottraendo 1 all&#8217;esponente del radicando.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8b8e85735674a043d4fb2c448038ceb8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}  \\newtcbox{\\mymath}[1][]{%     nobeforeafter, math upper, tcbox raise base,     enhanced, colframe=taronjaquadreejemplo,      boxrule=1pt, boxsep=1.5mm,     #1} \\begin{empheq}[box={\\mymath[colback=white, shadow={2mm}{-2mm}{0mm}{taronjaquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*}      f(x)=\\sqrt[n]{x}\\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=\\cfrac{1}{n\\sqrt[n]{x^{n-1}}} \\end{empheq}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"329\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ad esempio, qui sotto puoi vedere la derivata della radice quadrata di x risolta:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5e879d493e8b67755617d2aed1743cde_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\sqrt{x}\\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=\\cfrac{1}{2\\sqrt{x^{2-1}}}=\\cfrac{1}{2\\sqrt{x}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"425\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/derivato-di-una-funzione-radicale-irrazionale\/\">esercizi risolti per la derivata di una radice<\/a><\/span> <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"derivada-de-una-funcion-exponencial\"><\/span> Derivata di una funzione esponenziale<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> La <strong>derivata di una funzione esponenziale<\/strong> dipende dal fatto che la base sia il numero <em>e<\/em> o un altro numero. Esistono quindi due formule per ricavare questo tipo di funzione e bisogna utilizzare quella che corrisponde in base alla base di potenza:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c21e61c79c41a4f27d53a41495521bdd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}  \\newtcbox{\\mymath}[1][]{%     nobeforeafter, math upper, tcbox raise base,     enhanced, colframe=taronjaquadreejemplo,      boxrule=1pt, boxsep=1.8mm,     #1} \\begin{empheq}[box={\\mymath[colback=white, shadow={2mm}{-2mm}{0mm}{taronjaquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*}      \\begin{array}{l}f(x)=a^x \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=a^x\\cdot \\ln(a)\\\\[3ex] f(x)=e^x \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=e^x \\end{array} \\end{empheq}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"313\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Di seguito puoi vedere due derivate risolte di questo tipo di funzioni: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><meta charset=\"utf-8\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-90bd19942de37daaf7af04179eaf5e91_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=7^{x} \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=7^x\\cdot \\ln(7)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"364\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><meta charset=\"utf-8\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-71dd62c13ea22caa62fb0e8af338fbdc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=e^{x} \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=e^x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"312\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p><span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/derivata-della-funzione-esponenziale\/\">esercizi risolti per la derivata di una funzione esponenziale<\/a><\/span> <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"derivada-de-una-funcion-logaritmica\"><\/span> Derivata di una funzione logaritmica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> La <strong>derivata di una funzione logaritmica<\/strong> dipende dalla base del logaritmo, perch\u00e9 se il logaritmo \u00e8 naturale bisogna applicare una formula per trovare la derivata e se il logaritmo ha come base un altro numero bisogna usare un&#8217;altra regola.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d384075ba6ad6dcfaf82949d33ad397b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}  \\newtcbox{\\mymath}[1][]{%     nobeforeafter, math upper, tcbox raise base,     enhanced, colframe=taronjaquadreejemplo,      boxrule=1pt, boxsep=1.8mm,     #1} \\begin{empheq}[box={\\mymath[colback=white, shadow={2mm}{-2mm}{0mm}{taronjaquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*}      \\begin{array}{l}f(x)=\\ln(x) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\cfrac{1}{x}\\\\[3ex] f(x)=\\log_a(x) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\cfrac{1}{x\\cdot\\ln(a)}\\end{array} \\end{empheq}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"313\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ad esempio, la derivata del logaritmo in base tre di x \u00e8:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><meta charset=\"utf-8\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e61ac2c2f66f8b05dce8760bdec17d09_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\log_3(x) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\cfrac{1}{x\\cdot\\ln(3)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"397\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p><span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/derivata-di-una-funzione-logaritmica-logaritmo-naturale-neperiano\/\">esercizi risolti per la derivata di una funzione logaritmica<\/a><\/span><\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"derivadas-trigonometricas\"><\/span>Derivate trigonometriche<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Le tre principali <strong>derivate trigonometriche<\/strong> sono la derivata della funzione seno, della funzione coseno e della funzione tangente, le cui formule sono le seguenti:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a9e9d0157c2b1eb994571ba96aae4f26_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}  \\newtcbox{\\mymath}[1][]{%     nobeforeafter, math upper, tcbox raise base,     enhanced, colframe=taronjaquadreejemplo,      boxrule=1pt, boxsep=1.8mm,     #1} \\begin{empheq}[box={\\mymath[colback=white, shadow={2mm}{-2mm}{0mm}{taronjaquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*}      \\begin{array}{l}f(x)=\\text{sen}(x) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\text{cos}(x)\\\\[2.5ex] f(x)=\\text{cos}(x) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=-\\text{sen}(x)\\\\[1.1ex]f(x)=\\text{tan}(x) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\cfrac{1}{\\text{cos}^2(x)}\\end{array} \\end{empheq}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"313\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Logicamente, esistono diversi tipi di funzioni trigonometriche, come secante, cosecante, cotangente, funzioni trigonometriche iperboliche, funzioni trigonometriche inverse, ecc. Ma le regole pi\u00f9 utilizzate per il drifting sono le tre sopra.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"reglas-de-derivacion\"><\/span> regole di rinvio<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Quando abbiamo operazioni con funzioni, le derivate vengono risolte diversamente. Per fare ci\u00f2, dobbiamo utilizzare le <strong>regole di differenziazione<\/strong> , che ci permettono di derivare addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione di funzioni.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ba4f3225344df68c84b4437ecb0c7536_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}  \\newtcbox{\\mymath}[1][]{%     nobeforeafter, math upper, tcbox raise base,     enhanced, colframe=taronjaquadreejemplo,      boxrule=1pt, boxsep=2mm,     #1} \\begin{empheq}[box={\\mymath[colback=white, shadow={2mm}{-2mm}{0mm}{taronjaquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*}      \\begin{array}{l}z(x)=f(x)\\pm g(x) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} z'(x)=f'(x)\\pm g'(x)\\\\[4ex] z(x)=f(x)\\cdot g(x) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} z'(x)=f'(x)\\cdot g(x)+f(x)\\cdot g'(x)\\\\[4ex]z(x)=\\cfrac{f(x)}{g(x)} \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} z'(x)=\\cfrac{f'(x)\\cdot g(x)-f(x)\\cdot g'(x)}{\\bigl(g(x)\\bigr)^2}\\end{array} \\end{empheq}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"313\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, per risolvere le derivate con le operazioni, non dobbiamo solo applicare le regole delle derivate, ma dobbiamo anche utilizzare la formula per ciascun tipo di derivata.<\/p>\n<p> Affinch\u00e9 tu possa vedere come trovare questo tipo di derivato, risolveremo diversi esercizi di seguito:<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><u style=\"text-decoration-color:#FF9B28;\">Derivata di una somma:<\/u><\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><meta charset=\"utf-8\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-efca27bad0818b86e6e42ee15a31ed6d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=3x^2+5x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"125\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><meta charset=\"utf-8\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8a8dcfca37df757df3fd79292ead67b4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f'(x)=6x+5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"111\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p>Come puoi vedere, per risolvere la derivata dell&#8217;intera funzione, \u00e8 stata applicata la formula della derivata di una potenza a ciascun termine della somma.<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><u style=\"text-decoration-color:#FF9B28;\">Derivato da un prodotto:<\/u><\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><meta charset=\"utf-8\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8c539c8db8dbf532a639e09af47a583a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=4^{x}\\cdot \\text{sen}(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"136\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La derivata del primo termine del prodotto \u00e8 4 <sup>x<\/sup> ln(4), e la derivata del seno \u00e8 il coseno. Quindi la derivata della moltiplicazione \u00e8: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><meta charset=\"utf-8\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5829940bb4219334d7e238b40a19794e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f'(x)=4^{x}\\cdot \\ln (4) \\cdot \\text{sen}(x) +4^{x}\\cdot \\text{cos}(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"290\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;\">\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\"><u style=\"text-decoration-color:#FF9B28;\">Derivata di un quoziente:<\/u><\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><meta charset=\"utf-8\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-59b390fee61ab3c2cbb4dc2230386658_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\cfrac{x^3+4x^2}{5x^2-8}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"127\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Al numeratore e al denominatore della frazione abbiamo un polinomio, quindi per ottenere la derivata dobbiamo utilizzare la formula per la derivata di un quoziente, la formula per la derivata di un&#8217;addizione (o sottrazione) e la formula per la derivata di ha potere: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><meta charset=\"utf-8\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-af3f7cb513883d1fa5dadca23701c19d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}f'(x)&amp;=\\cfrac{(3x^2+8x)\\cdot (5x^2-8)-(x^3+4x^2)\\cdot 10x}{\\left(5x^2-8\\right)^2}\\\\[2ex]&amp;=\\cfrac{15x^4-24x^2+40x^3-64x-10x^4-40x^3}{25x^4+64-80x^2}\\\\[2ex]&amp;=\\cfrac{5x^4-24x^2-64x}{25x^4-80x^2+64}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"178\" width=\"379\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"regla-de-la-cadena\"><\/span> Regola di derivazione<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p><meta charset=\"utf-8\"> La <strong>regola della catena<\/strong> \u00e8 una formula utilizzata per derivare funzioni composte. La regola della catena afferma che la derivata di una funzione composta <em>f(g(x))<\/em> \u00e8 uguale alla derivata <em>f'(g(x))<\/em> moltiplicata per la derivata <em>g'(x)<\/em> .<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-662d8c44c904e83267bbca5f968ca546_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}  \\newtcbox{\\mymath}[1][]{%     nobeforeafter, math upper, tcbox raise base,     enhanced, colframe=taronjaquadreejemplo,      boxrule=1pt, boxsep=1.5mm,     #1} \\begin{empheq}[box={\\mymath[colback=white, shadow={2mm}{-2mm}{0mm}{taronjaquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*}      z(x)=f\\bigl(g(x)\\bigr) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black}z'(x)=f'\\bigl(g(x)\\bigr)\\cdot g'(x) \\end{empheq}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"329\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Questa nozione di derivati \u00e8 generalmente pi\u00f9 difficile da assimilare, quindi risolveremo passo dopo passo un esercizio a titolo di esempio:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c1863b1f92befa398b5c8692d239abf6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{sen}(x^3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"114\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In effetti \u00e8 una composizione di funzioni perch\u00e9 abbiamo la funzione x <sup>3<\/sup> all&#8217;interno della funzione seno, quindi dobbiamo usare la regola della catena per trovare la derivata della funzione composta.<\/p>\n<p> Da un lato, la derivata del seno \u00e8 il coseno, quindi la derivata della funzione esterna sar\u00e0 il coseno con lo stesso argomento del seno:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2046d85a1440fe95dccc4d8bb553e2f7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f\\bigl(g(x)\\bigr)=\\text{sen}(x^3) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'\\bigl(g(x)\\bigr)=\\text{cos}(x^3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"441\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> E, d&#8217;altra parte, calcoliamo la derivata di x <sup>3<\/sup> utilizzando la formula per la derivata di una potenza:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1d045f948b3519322ae6771bd4497d70_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g(x)=x^3\\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} g'(x)=3x^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"320\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, la derivata della funzione composta intera \u00e8 il prodotto delle due derivate:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ab755de02fa9196320c59676d77cd2e9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{sen}(x^3) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\text{cos}(x^3)\\cdot 3x^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"430\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/catena-di-regole-derivata\/\">esercizi di derivata risolti con la regola della catena<\/a><\/span> <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"derivabilidad-de-una-funcion\"><\/span> Differenziabilit\u00e0 di una funzione<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La <strong>continuit\u00e0 e la differenziabilit\u00e0 di una funzione<\/strong> in un punto sono correlate come segue:<\/p>\n<ul>\n<li> Se una funzione \u00e8 differenziabile in un punto, in quel punto la funzione \u00e8 continua.<\/li>\n<li> Se una funzione non \u00e8 continua in un punto, in quel punto non \u00e8 nemmeno differenziabile.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Tuttavia \u00e8 falso il contrario di questo teorema, cio\u00e8 solo perch\u00e9 una funzione \u00e8 continua in un punto non significa che sia sempre differenziabile in quel punto.<\/p>\n<p> Puoi anche vedere se una funzione \u00e8 differenziabile o meno in un punto del suo grafico:<\/p>\n<ul>\n<li> Se \u00e8 un <strong>punto liscio,<\/strong> la funzione a questo punto \u00e8 differenziabile.<\/li>\n<li> Se \u00e8 un <strong>punto angolare,<\/strong> la funzione \u00e8 continua ma non differenziabile in questo punto. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-3\">\n<div class=\"wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow\">\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-resolus-pour-representer-une-fonction-quadratique-incomplete.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-140\" width=\"250\" height=\"279\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center\"> <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Punto liscio<\/strong><\/span> in x=0:<br \/> funzione continua e differenziabile a questo punto. <\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/comment-representer-graphiquement-une-fonction-avec-valeur-absolue.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-230\" width=\"286\" height=\"305\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center\"> <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Punto inclinato<\/strong><\/span> in x=2:<br \/> funzione continua ma non differenziabile a questo punto.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> Puoi anche capire se una funzione a tratti \u00e8 differenziabile in un punto calcolando le <strong>derivate laterali<\/strong> in quel punto: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFF3E0; padding-top: 23px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 40px; padding-left: 20px; border-radius:20px;\">\n<ul style=\"color:#64B5F6; font-weight: bold;\">\n<li> <span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">Se le derivate laterali in un punto non sono uguali, la funzione in quel punto non \u00e8 differenziabile:<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-97c60c64dc01a7e0a9084313d15b0886_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f'(x_o^-) \\neq f'(x_o^+) \\ \\longrightarrow\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"163\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> Non \u00e8 differenziabile in<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-67ab403a6241009b92035b251f86c88e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_o\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul style=\"color:#64B5F6; font-weight: bold;\">\n<li> <span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">Se le derivate laterali in un punto coincidono, la funzione in quel punto \u00e8 differenziabile:<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3f9477828318b9e6392465762f831642_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f'(x_o^-) = f'(x_o^+) \\ \\longrightarrow\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"163\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> S\u00ec, \u00e8 derivabile<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-67ab403a6241009b92035b251f86c88e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x_o\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"11\" width=\"17\" style=\"vertical-align: -3px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<p> Vediamo ora un esempio di calcolo della derivata di una funzione definita a tratti in un punto:<\/p>\n<ul>\n<li> Studia la continuit\u00e0 e la differenziabilit\u00e0 della seguente funzione a tratti nel punto x=2:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a98eee72521c68fd394eb6209a7d0a59_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f(x)=  \\left\\{ \\begin{array}{lcl} 3x^2-6x &amp; \\text{si} &amp;  x<2 \\\\[2ex] 6\\ln (x-1) &amp; \\text{si} &amp; x\\geq 2 \\end{array} \\right.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"249\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Le funzioni di entrambe le sezioni sono continue nei rispettivi intervalli, occorre per\u00f2 verificare se la funzione \u00e8 continua nel punto critico x=2. Per fare ci\u00f2 risolviamo i limiti laterali della funzione nel punto:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dad5bcb0055431aa87a67068c04d2ce2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\lim\\limits_{x\\to 2^-} f(x) = \\lim\\limits_{x\\to 2^-} \\bigl(3x^2-6x\\bigr) = 3\\cdot2^2-6\\cdot2=12-12=\\bm{0}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"29\" width=\"449\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-31e1ba2ea2c5fd9fa86e5cefed0e5535_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\lim\\limits_{x\\to 2^+} f(x) = \\lim\\limits_{x\\to 2^+} 6\\ln (x-1) = 6\\ln (2-1)=6 \\ln 1=6 \\cdot 0= \\bm{0}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"28\" width=\"474\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> I limiti laterali nel punto critico ci hanno dato lo stesso risultato, quindi la funzione \u00e8 continua nel punto x=2.<\/p>\n<p> Una volta che sappiamo che la funzione \u00e8 continua in x=2, studieremo a questo punto la differenziabilit\u00e0 della funzione. Per fare ci\u00f2, calcoliamo le <strong>derivate laterali<\/strong> della funzione definita a tratti:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3709995609d0f69f382ff651e397c00a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f'(x)= \\left\\{ \\begin{array}{lcl} 6x-6 &amp; \\text{si} &amp;  x<2 \\\\[2ex] \\cfrac{6}{x-1} &amp; \\text{si} &amp; x\\geq 2 \\end{array} \\right.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"76\" width=\"222\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ora valutiamo ciascuna derivata laterale nel punto critico:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ca27189960575c1151402d040bfa76f1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f'(2^-)=6\\cdot2-6=12-6 = \\bm{6}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"239\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-058310a16d7d545ea56e99517845842b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f'(2^+)=\\cfrac{6}{2-1} = \\cfrac{6}{1} = \\bm{6}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"181\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Le due derivate laterali ci hanno dato lo stesso risultato, quindi la funzione \u00e8 differenziabile in x=2 e il valore della derivata \u00e8 6:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aadf046f27916c46f0a302d6e0c34113_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f'(2^-) = f'(2^+) = 6 \\ \\longrightarrow \\ \\bm{f'(2) = 6}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"275\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> D&#8217;altra parte, se le derivate laterali ci avessero dato un risultato diverso, ci\u00f2 significherebbe che la funzione non \u00e8 differenziabile in x=2. In altre parole, la derivata a questo punto non esisterebbe.<\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/differenziabilita-di-una-funzione\/\">esercizi risolti per la differenziabilit\u00e0 di una funzione<\/a><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Qui spieghiamo come derivare tutti i tipi di funzioni. Troverai le formule di tutte le derivate accompagnate da esempi ed esercizi di derivazione passo passo. Cosa sono i prodotti derivati? Le derivate sono regole matematiche utilizzate per studiare le funzioni. 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