{"id":399,"date":"2023-07-03T02:36:56","date_gmt":"2023-07-03T02:36:56","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/derivata-della-cotangente-iperbolica\/"},"modified":"2023-07-03T02:36:56","modified_gmt":"2023-07-03T02:36:56","slug":"derivata-della-cotangente-iperbolica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/derivata-della-cotangente-iperbolica\/","title":{"rendered":"Derivata della cotangente iperbolica"},"content":{"rendered":"<p>Qui spieghiamo come derivare la cotangente iperbolica di una funzione. Troverai anche esempi di derivata della cotangente iperbolica. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-derivada-de-la-cotangente-hiperbolica\"><\/span> Formula per la derivata della cotangente iperbolica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>La derivata della cotangente iperbolica di x \u00e8 uguale a meno la cosecante iperbolica di x al quadrato.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-159a0cc5b4ec54f5e5180986bf97e326_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{cotgh}(x)\\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=-\\text{cosech}^2(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"439\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, la <strong>derivata della cotangente iperbolica di una funzione<\/strong> \u00e8 meno la cosecante iperbolica della funzione moltiplicata per la derivata di quella funzione.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce8d53b14c0a0283174650861f34526b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{cotgh}(u)\\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=-\\text{cosech}^2(u)\\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"467\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Tieni presente che nella seconda formula \u00e8 stata applicata la regola della catena e questa formula viene utilizzata quando \u00e8 presente una funzione diversa da x nell&#8217;argomento della cotangente iperbolica. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/derivee-de-la-cotangente-hyperbolique.webp\" alt=\"derivato dalla cotangente iperbolica\" class=\"wp-image-2771\" width=\"456\" height=\"287\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> In alcuni libri di matematica potresti trovare che la derivata della cotangente \u00e8 un&#8217;altra, poich\u00e9 le tre espressioni seguenti sono equivalenti:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6f9bb22138450fbc59797ea330d247b4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f'(x)=-\\text{cosech}^2(x)=1-\\text{cotgh}^2(x)=-\\cfrac{1}{\\text{senh}^2(x)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"391\" style=\"vertical-align: -19px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ovviamente puoi usare l&#8217;espressione che preferisci tra le tre per ricavare la cotangente iperbolica, ma la pi\u00f9 usata \u00e8 la cosecante iperbolica al quadrato. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-la-derivada-de-la-cotangente-hiperbolica\"><\/span> Esempi di derivata della cotangente iperbolica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Una volta che sappiamo qual \u00e8 la formula per la derivata della cotangente iperbolica di una funzione, risolveremo diversi esempi di questo tipo di derivate trigonometriche.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esempio 1<\/h3>\n<p> In questo esempio vedremo qual \u00e8 la derivata della cotangente iperbolica della funzione 2x.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3c7d3005851f13f7f239dbd5f976d87b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{cotgh}(2x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"132\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Nell&#8217;argomento della cotangente iperbolica abbiamo una funzione diversa da x, quindi dobbiamo usare la formula con la regola della catena per fare la derivazione:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce8d53b14c0a0283174650861f34526b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{cotgh}(u)\\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=-\\text{cosech}^2(u)\\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"467\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Poich\u00e9 2x \u00e8 un termine di primo grado, la sua derivata \u00e8 2. Quindi, per trovare la derivata della cotangente iperbolica di 2x, inseriamo semplicemente 2x nell&#8217;argomento al quadrato della cosecante iperbolica e moltiplichiamo per 2.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d9805919c1591f35bad147992046725c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{cotgh}(2x)\\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=-\\text{cosech}^2(2x)\\cdot 2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"478\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esempio 2<\/h3>\n<p> Nel secondo esempio determineremo il valore della derivata della cotangente iperbolica di una funzione polinomiale.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a861bc1c6734dac702da19a7f9614eb0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{cotgh}(3x^4-5x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"181\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Come abbiamo visto sopra, la regola per derivare la cotangente iperbolica di una funzione \u00e8 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce8d53b14c0a0283174650861f34526b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{cotgh}(u)\\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=-\\text{cosech}^2(u)\\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"467\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto la derivata della cotangente iperbolica di questo esercizio sar\u00e0 la seguente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0d9b5b922da23b4196f7ee1edd440f72_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{cotgh}(3x^4-5x)\\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=-\\text{cosech}^2(3x^4-5x)\\cdot(12x^3-5)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"582\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Qui spieghiamo come derivare la cotangente iperbolica di una funzione. 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