{"id":397,"date":"2023-07-03T03:43:52","date_gmt":"2023-07-03T03:43:52","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/derivata-della-secante-iperbolica\/"},"modified":"2023-07-03T03:43:52","modified_gmt":"2023-07-03T03:43:52","slug":"derivata-della-secante-iperbolica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/derivata-della-secante-iperbolica\/","title":{"rendered":"Derivata secante iperbolica"},"content":{"rendered":"<p>In questo articolo spieghiamo come ricavare la secante iperbolica di una funzione. Troverai la formula della derivata della secante iperbolica e diversi esempi pratici di questo tipo di derivata. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-derivada-de-la-secante-hiperbolica\"><\/span> Formula per la derivata della secante iperbolica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>La derivata della secante iperbolica di x \u00e8 uguale a meno il prodotto della secante iperbolica di x per la tangente iperbolica di x.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c07ba93179ede436aa585653d7c4e07f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{sech}(x) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=-\\text{sech}(x)\\cdot \\text{tanh}(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"476\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, la <strong>derivata della secante iperbolica di una funzione<\/strong> \u00e8 meno il prodotto della secante iperbolica della funzione per la tangente iperbolica della funzione per la derivata di detta funzione.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f51426f6d6f9cb5df2135bf16c720ce1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{sech}(u) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=-\\text{sech}(u)\\cdot \\text{tanh}(u)\\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"504\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In breve, la formula per la derivata della funzione secante iperbolica \u00e8: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/derivee-de-la-secante-hyperbolique.webp\" alt=\"derivato dalla secante iperbolica\" class=\"wp-image-2756\" width=\"473\" height=\"297\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Tieni presente che entrambe le espressioni appartengono in realt\u00e0 a un&#8217;unica formula. L&#8217;unica differenza \u00e8 che nella seconda formula viene applicata la regola della catena. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-la-derivada-de-la-secante-hiperbolica\"><\/span> Esempi di derivata della secante iperbolica<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Ora che conosciamo la formula per la derivata della secante iperbolica, vedremo diversi esercizi risolti di questo tipo di derivata trigonometrica.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esempio 1<\/h3>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1077c4d8341190071e3d52fc9b7dd587_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{sech}(2x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"122\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In questo esempio abbiamo una funzione diversa da x nell&#8217;argomento secante iperbolica, quindi per ricavarla dobbiamo utilizzare la formula della regola della catena.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f51426f6d6f9cb5df2135bf16c720ce1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{sech}(u) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=-\\text{sech}(u)\\cdot \\text{tanh}(u)\\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"504\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Poich\u00e9 la funzione 2x \u00e8 lineare, la sua derivata \u00e8 2. Pertanto, per trovare la derivata, sostituiamo semplicemente u con 2x e u&#8217; con 2 nella formula:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-947df587e6457c9a82023c6ea76e3d1b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{sech}(2x) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=-\\text{sech}(2x)\\cdot \\text{tanh}(2x)\\cdot 2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"525\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esempio 2<\/h3>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f759fd3a41187cc0764c458c21481eb6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{sech}(x^2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"121\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La funzione di questo esercizio \u00e8 composta, poich\u00e9 la secante iperbolica ha un&#8217;altra funzione nel suo argomento. Dobbiamo quindi utilizzare la formula della secante iperbolica con la regola della catena per farne la derivazione:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f51426f6d6f9cb5df2135bf16c720ce1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{sech}(u) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=-\\text{sech}(u)\\cdot \\text{tanh}(u)\\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"504\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La derivata di x elevata a 2 d\u00e0 2x, quindi la derivata della secante iperbolica di x al quadrato \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2afe9c3dc5fc592bf5714f34f8016ef8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{sech}(x^2) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=-\\text{sech}(x^2)\\cdot \\text{tanh}(x^2)\\cdot 2x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"532\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questo articolo spieghiamo come ricavare la secante iperbolica di una funzione. 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