{"id":379,"date":"2023-07-04T01:25:58","date_gmt":"2023-07-04T01:25:58","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/asintoto-verticale\/"},"modified":"2023-07-04T01:25:58","modified_gmt":"2023-07-04T01:25:58","slug":"asintoto-verticale","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/asintoto-verticale\/","title":{"rendered":"Asintoto verticale"},"content":{"rendered":"

Qui troverai quali sono gli asintoti verticali di una funzione (con esempi). Ti spieghiamo anche come trovare gli asintoti verticali di una funzione e, inoltre, potrai esercitarti con esercizi risolti passo dopo passo. <\/p>\n

<\/span> Cos’\u00e8 un asintoto verticale?<\/span><\/h2>\n

Un asintoto verticale di una funzione \u00e8 una linea verticale il cui grafico si avvicina indefinitamente senza mai attraversarlo.<\/strong> Pertanto, l’equazione per un asintoto verticale \u00e8 x=k<\/em> , dove k<\/em> \u00e8 il valore dell’asintoto verticale.<\/p>\n

Cio\u00e8, k<\/em> \u00e8 un asintoto verticale se il limite della funzione quando x<\/em> si avvicina a k<\/em> \u00e8 infinito.<\/strong> <\/p>\n

\n
\"cosa<\/figure>\n<\/div>\n

<\/span> Come calcolare l’asintoto verticale di una funzione<\/span><\/h2>\n

Per calcolare l’asintoto verticale di una funzione \u00e8 necessario seguire i seguenti passaggi:<\/p>\n

    \n
  1. Trova il dominio della funzione. Se tutti i punti appartengono al dominio la funzione non ha asintoti verticali.<\/span><\/li>\n
  2. Calcolare il limite della funzione nei punti che non appartengono al dominio.<\/span><\/li>\n
  3. Gli asintoti verticali della funzione saranno tutti i valori in cui il limite d\u00e0 infinito.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Tieni presente che una funzione pu\u00f2 avere pi\u00f9 di un asintoto verticale. Ad esempio, il grafico della funzione tangente ha infiniti asintoti verticali.<\/u><\/p>\n

    \u27a4<\/span> Vedi:<\/strong> caratteristiche della funzione tangente<\/a><\/span> <\/p>\n

    <\/span> Esempio di asintoto verticale<\/span><\/h2>\n

    Ad esempio, troveremo tutti gli asintoti della seguente funzione razionale in modo da poter vedere come si fa:<\/p>\n<\/p>\n

    \"f(x)=\\cfrac{1}{x-2}\"<\/p>\n<\/p>\n

    In generale i punti in cui sono presenti asintoti verticali non appartengono al dominio della funzione. Pertanto, calcoleremo prima il dominio della funzione.<\/p>\n

    \u00c8 una funzione razionale, quindi guardiamo quando il denominatore svanisce per determinare i punti che non appartengono al dominio:<\/p>\n<\/p>\n

    \"x-2=0\"<\/p>\n<\/p>\n

    \"x=2\"<\/p>\n<\/p>\n

    Pertanto, il dominio della funzione \u00e8 costituito da tutti i numeri reali tranne x=2:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\text{Dom<\/p>\n<\/p>\n

    Quindi x=2 potrebbe essere un asintoto verticale della funzione.<\/strong> Per verificarlo dobbiamo calcolare il limite della funzione a questo punto:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    In questo caso abbiamo ottenuto l’indeterminazione di un numero compreso tra zero e, quindi, per risolvere il limite dobbiamo calcolare i limiti laterali per sapere se \u00e8 pi\u00f9 infinito, meno infinito o se il limite non esiste. Tuttavia, quando calcoliamo gli asintoti verticali, non abbiamo bisogno di fare i limiti laterali, ma ottenere questa indeterminazione \u00e8 sufficiente per dire che si tratta di un asintoto verticale.<\/p>\n

    In breve, poich\u00e9 il limite della funzione quando x tende a 2 d\u00e0 infinito, x=2 \u00e8 un asintoto verticale.<\/strong><\/p>\n

    Di seguito la funzione rappresentata graficamente. Come puoi vedere, si avvicina molto alla retta x=2 (sia da sinistra che da destra) ma non la interseca mai perch\u00e9 \u00e8 un asintoto verticale: <\/p>\n

    \n
    \"esempio<\/figure>\n<\/div>\n

    Inoltre dal grafico si deducono i limiti laterali della funzione nel punto x=2: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    <\/span> Risolti problemi degli asintoti verticali<\/span><\/h2>\n

    Esercizio 1<\/h3>\n

    Calcolare l’asintoto verticale della seguente funzione razionale: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    \n
    vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

    Non esiste una formula per calcolare gli asintoti verticali di una funzione, ma bisogna trovare il dominio della funzione e vedere in quali punti in cui la funzione non \u00e8 definita il limite d\u00e0 infinito.<\/p>\n

    Pertanto, poniamo il denominatore della funzione razionale uguale a 0 per trovare i punti che non appartengono al dominio: <\/p>\n<\/p>\n

    \"2x<\/p>\n<\/p>\n

    \"2x=<\/p>\n<\/p>\n

    \"x<\/p>\n<\/p>\n

    Pertanto, il dominio della funzione \u00e8 costituito da tutti i numeri reali tranne x=1\/2:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\text{Dom<\/p>\n<\/p>\n

    Quindi x=1\/2 potrebbe essere un asintoto verticale. Per verificarlo, calcoliamo il limite della funzione a questo punto:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    Quindi x=1\/2 \u00e8 un asintoto verticale<\/strong> , poich\u00e9 il limite della funzione in questo punto d\u00e0 infinito.<\/p>\n

    <\/div>\n

    Esercizio 2<\/h3>\n

    Trova tutti gli asintoti verticali della seguente funzione frazionaria: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    \n
    vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

    Per prima cosa impostiamo il denominatore della frazione uguale a zero per vedere quali valori non rientrano nel dominio della funzione:<\/p>\n<\/p>\n

    \"x^2-9=0\"<\/p>\n<\/p>\n

    Risolviamo l’equazione quadratica incompleta: <\/p>\n<\/p>\n

    \"x^2=9\"<\/p>\n<\/p>\n

    \"x=\\pm<\/p>\n<\/p>\n

    Il dominio della funzione razionale \u00e8 quindi:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\text{Dom<\/p>\n<\/p>\n

    Quindi, per determinare quali di questi due valori sono asintoti verticali, risolviamo il limite della funzione in ogni punto: <\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x<\/p>\n<\/p>\n

    I due limiti danno infinito, quindi x=3 e x=-3 sono i due asintoti verticali della funzione problematica<\/strong> .<\/p>\n

    <\/div>\n

    Esercizio 3<\/h3>\n

    Trova, se li hai, tutti gli asintoti verticali della seguente funzione razionale:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    \u27a4<\/span> Vedi:<\/strong> zero tra zero indeterminatezza<\/a><\/span> <\/p>\n

    \n
    vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

    Innanzitutto, risolviamo l’equazione del denominatore quadratico per trovare i valori che annullano il denominatore della frazione: <\/p>\n<\/p>\n

    \"x^2+2x-3=0\"<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\begin{aligned}\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

    Quindi il dominio della funzione \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\text{Dom<\/p>\n<\/p>\n

    Quindi, calcoliamo prima il limite della funzione in x=1:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\displaystyle\\lim_{x<\/p>\n<\/p>\n

    E invece risolviamo il limite della funzione quando x tende a -3:<\/p>\n<\/p>\n

    \"\\begin{array}{l}\\displaystyle\\lim_{x<\/p>\n<\/p>\n

    Il limite precedente d\u00e0 la forma indeterminata zero tra zero, quindi per risolverlo dobbiamo fattorizzare i polinomi. Se hai qualche dubbio su come abbiamo risolto il limite, puoi vedere la spiegazione completa di come risolvere questo tipo di indeterminatezza nel link alla dichiarazione dell’esercizio.<\/u><\/p>\n

    In questo caso, solo il limite della funzione nel punto x=1 d\u00e0 infinito, quindi x=1 \u00e8 l’unico asintoto verticale della funzione<\/strong> .<\/p>\n

    <\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Qui troverai quali sono gli asintoti verticali di una funzione (con esempi). Ti spieghiamo anche come trovare gli asintoti verticali di una funzione e, inoltre, potrai esercitarti con esercizi risolti passo dopo passo. Cos’\u00e8 un asintoto verticale? Un asintoto verticale di una funzione \u00e8 una linea verticale il cui grafico si avvicina indefinitamente senza mai …<\/p>\n

    Asintoto verticale<\/span> Leggi altro »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-379","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-limiti-di-funzione"],"yoast_head":"\nAsintoto verticale - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/asintoto-verticale\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"it_IT\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Asintoto verticale - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Qui troverai quali sono gli asintoti verticali di una funzione (con esempi). 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