{"id":375,"date":"2023-07-04T07:39:56","date_gmt":"2023-07-04T07:39:56","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/funzione-identitaria\/"},"modified":"2023-07-04T07:39:56","modified_gmt":"2023-07-04T07:39:56","slug":"funzione-identitaria","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/funzione-identitaria\/","title":{"rendered":"Funzione identitaria"},"content":{"rendered":"<p>Qui troverai qual \u00e8 la funzione identit\u00e0. Inoltre, potrai vedere come rappresentare graficamente la funzione identit\u00e0 e quali sono le sue caratteristiche. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-una-funcion-identidad\"><\/span> Cos&#8217;\u00e8 una funzione di identit\u00e0?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Una funzione identit\u00e0 \u00e8 quella funzione che ha come immagine lo stesso valore dell&#8217;argomento.<\/strong> La funzione identit\u00e0 pu\u00f2 essere espressa con il termine <em><strong>id<\/strong><\/em> .<\/p>\n<p> Pertanto, l\u2019espressione matematica per la funzione identit\u00e0 \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-983fed5b7a164bfcb0d3e0b5cebfd4c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"68\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ad esempio, l\u2019immagine della funzione identit\u00e0 per x=1 vale 1, l\u2019immagine di x=2 vale 2, l\u2019immagine di x=3 vale 3,\u2026<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4b85e48e3f36d1eb4271b265aaf35bef_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}f(1)=1\\\\[2ex]f(2)=2\\\\[2ex]f(3)=3\\\\ \\bm{\\vdots}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"120\" width=\"66\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La funzione identit\u00e0 \u00e8 un esempio di funzione lineare. Nel seguente link puoi vedere altri esempi di questo tipo di funzioni:<\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/funzione-lineare-e-affine\/\">esempi di funzioni lineari<\/a><\/span> <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"representacion-grafica-de-la-funcion-identidad\"><\/span> Rappresentazione grafica della funzione identit\u00e0<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Il grafico della funzione identit\u00e0 corrisponde ad una linea che \u00e8 la bisettrice del primo e del terzo quadrante. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fonction-didentite.webp\" alt=\"funzione identitaria\" class=\"wp-image-616\" width=\"404\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Come si vede, la funzione identit\u00e0 passa per l&#8217;origine delle coordinate (punto (0,0)) e ha pendenza pari all&#8217;unit\u00e0 (m=1), poich\u00e9 aumenta un&#8217;unit\u00e0 della variabile e per ogni valore dell&#8217;indipendente variabile X. Inoltre, la funzione identit\u00e0 forma un angolo di 45\u00ba con l&#8217;asse X. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"caracteristicas-de-la-funcion-identidad\"><\/span> Caratteristiche della funzione identit\u00e0<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La funzione identit\u00e0 ha le seguenti propriet\u00e0:<\/p>\n<ul>\n<li> Il dominio della funzione identit\u00e0 \u00e8 composto da tutti i numeri reali:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f6a5bb1d7547a2d733c138cfc33c6f3e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Dom } f=\\mathbb{R}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"90\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Anche l&#8217;intervallo (o intervallo) della funzione identit\u00e0 \u00e8 costituito da tutti i numeri reali:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a3ecde093819f7093a822146403ef191_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Im } f=\\mathbb{R}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La funzione identit\u00e0 \u00e8 una funzione continua e biiettiva.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Inoltre, la funzione identit\u00e0 \u00e8 costituita da una funzione dispari, il che significa che \u00e8 una funzione simmetrica rispetto all&#8217;origine delle coordinate.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5db584bb9d529c83c3c80bb43b4c96c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f(-x)=-f(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"119\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/simmetria-di-una-funzione-simmetrica-e-asimmetrica\/\">funzione simmetrica dispari<\/a><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> La funzione identit\u00e0 \u00e8 crescente su tutto il suo dominio e la sua pendenza \u00e8 pari a 1.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d94dded0dc9c883f82d566d62e2d4b42_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m=1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"47\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Interseca l&#8217;asse x (asse OX) e l&#8217;asse y (asse Y) nello stesso punto: l&#8217;origine delle coordinate.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9cf2000c782cfe94be6df5f499cd3e24_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(0,0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"38\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Pu\u00f2 essere classificata come una funzione polinomiale di primo grado.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> La funzione identit\u00e0 funge da elemento neutrale della <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/composizione-di-funzioni-funzione-composita\/\">composizione della funzione<\/a><\/span> . In modo che qualsiasi funzione composta con la funzione identit\u00e0 risulti nella funzione stessa.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-492b02c1d4c5597bb42d3378c7f2d4aa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f\\circ id =id \\circ f=f\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"143\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Il valore\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8203ced39e0cdafefa708857c7ec2264_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"43\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 l&#8217;unica radice di questo tipo di funzione.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Il limite della funzione identit\u00e0 quando x tende a pi\u00f9 infinito o meno infinito d\u00e0 rispettivamente pi\u00f9 infinito e meno infinito:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1459a4b1c6280a67227c0a432d4bd0ba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\lim_{x\\to +\\infty} f(x)=+\\infty\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"138\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-84deabbc661b9768d7dfe27dee84ca99_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\lim_{x\\to -\\infty} f(x)=-\\infty\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"26\" width=\"138\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La funzione identit\u00e0 quindi non ha asintoto.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> La derivata della funzione identit\u00e0 \u00e8 la funzione costante con valore 1:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a90dcf49bd1389d625f48fc4770eff1d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x \\ \\longrightarrow \\ f'(x)=1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"189\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> L&#8217;integrale della funzione identit\u00e0 \u00e8 la funzione quadratica:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-60083c016c4d5015ce7dc59e2e864c3e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\int x \\ dx= \\frac{x^2}{2} + C\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"137\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/funzione-parabola-quadratica\/\">formula per la funzione quadratica<\/a><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Qui troverai qual \u00e8 la funzione identit\u00e0. Inoltre, potrai vedere come rappresentare graficamente la funzione identit\u00e0 e quali sono le sue caratteristiche. Cos&#8217;\u00e8 una funzione di identit\u00e0? Una funzione identit\u00e0 \u00e8 quella funzione che ha come immagine lo stesso valore dell&#8217;argomento. La funzione identit\u00e0 pu\u00f2 essere espressa con il termine id . 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