{"id":371,"date":"2023-07-04T10:44:29","date_gmt":"2023-07-04T10:44:29","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/simmetria-di-una-funzione-simmetrica-e-asimmetrica\/"},"modified":"2023-07-04T10:44:29","modified_gmt":"2023-07-04T10:44:29","slug":"simmetria-di-una-funzione-simmetrica-e-asimmetrica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/simmetria-di-una-funzione-simmetrica-e-asimmetrica\/","title":{"rendered":"Simmetria di una funzione: funzione simmetrica e asimmetrica"},"content":{"rendered":"

In questo articolo spieghiamo cosa sono le funzioni simmetriche (funzioni pari e dispari) e come studiare la simmetria di una funzione. Potrai anche vedere le propriet\u00e0 di questo tipo di funzioni e, infine, potrai esercitarti con esercizi risolti passo passo su funzioni simmetriche. <\/p>\n

<\/span> Cos’\u00e8 una funzione simmetrica?<\/span><\/h2>\n

Una funzione simmetrica \u00e8 una funzione in cui \u00e8 possibile trovare un asse di simmetria nella sua rappresentazione grafica.<\/strong> Esistono due tipi di funzioni simmetriche: funzioni pari, simmetriche rispetto all’asse Y, e funzioni dispari, simmetriche rispetto all’origine delle coordinate.<\/p>\n

Ricorda che un asse di simmetria \u00e8 una linea immaginaria che divide qualsiasi cosa in due parti in modo che i loro punti opposti siano equidistanti l’uno dall’altro.<\/p>\n

<\/span> anche funzioni<\/span><\/h3>\n

Le funzioni pari<\/strong> sono funzioni simmetriche rispetto all’asse y, ovvero l’asse Y \u00e8 un asse di simmetria della funzione. <\/p>\n

\n
\"anche<\/figure>\n<\/div>\n

Come puoi vedere nella funzione quadratica mostrata sopra, l’immagine di una funzione pari per qualsiasi valore della variabile indipendente (x) \u00e8 equivalente all’immagine della funzione per il valore opposto (-x). In altre parole, matematicamente, una funzione \u00e8 anche se soddisfa la seguente condizione:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=f(-x)\"<\/p>\n<\/p>\n

Le funzioni pari sono un tipo di funzioni simmetriche, ora vediamo come appaiono le funzioni dispari.<\/p>\n

<\/span> funzioni strane<\/span><\/h3>\n

Le funzioni dispari<\/strong> sono funzioni simmetriche rispetto all’origine delle coordinate, cio\u00e8 rispetto al punto (0,0).<\/p>\n

Qui sotto puoi vedere graficamente una funzione dispari: <\/p>\n

\n
\"funzione<\/figure>\n<\/div>\n

Il fatto che una funzione sia simmetrica rispetto all’origine delle coordinate significa che se pieghiamo il grafico della funzione prima attraverso l’asse OY e poi attraverso l’asse OX, il grafico della funzione si sovrapporrebbe.<\/p>\n

Algebricamente, una funzione \u00e8 dispari se \u00e8 soddisfatta la seguente relazione tra le sue immagini:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(-x)=-f(x)\"<\/p>\n<\/p>\n

Conoscere la simmetria di una funzione \u00e8 molto utile per rappresentarla, perch\u00e9 conoscendo solo met\u00e0 del grafico possiamo disegnare velocemente l’altra parte. <\/p>\n

<\/span> Come trovare la simmetria di una funzione<\/span><\/h2>\n

Per studiare la simmetria di una funzione, dobbiamo calcolare l’immagine di<\/p>\n<\/p>\n

\"-x\"<\/p>\n

, vale a dire che \u00e8 necessario calcolare<\/p>\n

\"f(-x).\"<\/p>\n

Quindi, a seconda del risultato dell’immagine, la simmetria della funzione sar\u00e0:<\/p>\n

    \n
  1. se \u00e8 pieno\n

    \"f(-x)=f(x)\"<\/p>\n

    <\/span> , la funzione \u00e8 pari e quindi simmetrica rispetto all’asse Y.<\/strong><\/li>\n

  2. se \u00e8 pieno\n

    \"f(-x)=-f(x)\"<\/p>\n

    <\/span> , la funzione \u00e8 dispari e quindi simmetrica rispetto all’origine delle coordinate.<\/strong><\/li>\n

  3. Se nessuna delle condizioni precedenti \u00e8 soddisfatta, \u00e8 una funzione asimmetrica<\/strong> (non ha un asse di simmetria).<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Ad esempio, analizziamo la simmetria della seguente funzione cubica:<\/p>\n<\/p>\n

    \"f(x)=x^3\"<\/p>\n<\/p>\n

    Per studiare la simmetria della funzione, calcoliamo<\/p>\n<\/p>\n

    \"f(-x):\"<\/p>\n<\/p>\n

    \"f(-x)=(-x)^3=-x^3\"<\/p>\n<\/p>\n

    L’espressione algebrica risultante \u00e8 equivalente all’espressione della funzione originale ma ha cambiato segno o, in altre parole, \u00e8 soddisfatta la seguente uguaglianza:<\/p>\n<\/p>\n

    \"f(-x)=-f(x)\"<\/p>\n<\/p>\n

    La funzione \u00e8 quindi dispari e quindi simmetrica rispetto all’origine delle coordinate (0,0). <\/p>\n

    <\/span> Propriet\u00e0 delle funzioni simmetriche<\/span><\/h2>\n

    Le funzioni simmetriche hanno le seguenti caratteristiche:<\/p>\n