{"id":370,"date":"2023-07-04T11:05:27","date_gmt":"2023-07-04T11:05:27","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/funzione-costante\/"},"modified":"2023-07-04T11:05:27","modified_gmt":"2023-07-04T11:05:27","slug":"funzione-costante","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/funzione-costante\/","title":{"rendered":"Funzione costante"},"content":{"rendered":"<p>In questo articolo spieghiamo cos&#8217;\u00e8 una funzione costante e qual \u00e8 la sua rappresentazione grafica. Inoltre potrai vedere diversi esempi di funzioni costanti e tutte le caratteristiche di questo tipo di funzioni. E, infine, potrai allenarti con esercizi risolti a funzioni costanti. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-una-funcion-constante\"><\/span> Cos&#8217;\u00e8 una funzione costante?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Una funzione costante \u00e8 quella funzione che assume sempre la stessa immagine per qualsiasi valore della variabile indipendente (x)<\/strong> , ovvero una funzione costante \u00e8 della forma <strong>f(x)=k<\/strong> , dove k \u00e8 un numero reale qualsiasi.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-252f9958e223f77bf50cb3b92a7c3e35_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"67\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La rappresentazione grafica di una funzione costante \u00e8 una linea orizzontale.<\/p>\n<p> Ad esempio, tutte le seguenti funzioni sono costanti: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7ac719751418cacb00bd9e0d0ab9655d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=1 \\qquad f(x)=7 \\qquad f(x)=5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"271\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"representacion-grafica-de-una-funcion-constante\"><\/span> Rappresentazione grafica di una funzione costante<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Una volta visto il concetto di funzione costante, vedremo come rappresentare una funzione costante in un grafico.<\/p>\n<p> <strong>Rappresentare graficamente una funzione costante<\/strong> \u00e8 abbastanza semplice, basta tracciare una linea orizzontale nel valore della funzione (k).<\/p>\n<p> Guarda i seguenti esempi in cui abbiamo rappresentato tre diverse funzioni costanti su un grafico: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fonctions-constantes.webp\" alt=\"funzioni costanti\" class=\"wp-image-475\" width=\"361\" height=\"366\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Nota che ogni funzione costante \u00e8 parallela all&#8217;asse x.<\/p>\n<p> D&#8217;altra parte, devi tenere presente che una linea verticale non \u00e8 una funzione costante. In effetti, una linea verticale non \u00e8 nemmeno una funzione, poich\u00e9 per definizione una funzione pu\u00f2 avere solo un&#8217;immagine per ogni valore di x. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"caracteristicas-de-la-funcion-constante\"><\/span> Caratteristiche della funzione costante<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Successivamente analizzeremo le propriet\u00e0 della funzione costante. Consideriamo una funzione costante di qualsiasi valore:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-252f9958e223f77bf50cb3b92a7c3e35_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"67\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Il dominio della funzione costante \u00e8 costituito da tutti i numeri reali:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0cd1539b66edeb38040ed80168e1fd9b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Dom } f = \\mathbb{R}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"90\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Il percorso o l&#8217;intervallo della funzione costante \u00e8 solo il valore della costante:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e295dcab3df9d2d4025719a409f13aa2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Im } f= k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"70\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> \u00c8 una funzione continua e pari, perch\u00e9 la funzione assume sempre lo stesso valore:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c6ab765d54f092c092a5c145ea8c0b16_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f(x)=f(-x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La funzione costante non \u00e8 n\u00e9 crescente n\u00e9 decrescente, \u00e8 un tipo di funzione che ha sempre pendenza zero:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-677ddb33cbc84708fb03582c5c4e82bb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"48\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Interseca sempre l&#8217;asse OY nel punto (0,k).<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1c5f59beefc11cf1ba33ebd2a49aae97_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(0,k)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"38\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Ogni funzione costante \u00e8 un polinomio di grado zero.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> S\u00ec\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7a7958ffe8d9ca345b7d82589adf9fca_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k\\neq 0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"42\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> la funzione costante non ha radice, invece, se<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d9e234749ecc0a2852f141f388e2d253_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"42\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> tutti i numeri reali sono le radici della funzione costante.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Il limite della funzione costante quando x si avvicina a pi\u00f9 infinito o meno infinito \u00e8 uguale al valore della costante:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4c074c729c809197e1ce413d8203281a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\lim_{x\\to +\\infty} f(x)=k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"116\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1335f3c376a34abee626a7a97dfc27d0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\lim_{x\\to -\\infty} f(x)=k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"26\" width=\"116\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La derivata della funzione costante \u00e8 sempre zero:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bfda14420ab2f4394efd8ff5998c8338_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=k \\ \\longrightarrow \\ f'(x)=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"190\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In effetti, la definizione di funzione costante pu\u00f2 essere fatta anche a partire dalla nozione di derivata: una funzione \u00e8 costante se la sua derivata si annulla in tutto il suo dominio.<\/p>\n<ul>\n<li> L&#8217;integrale della funzione costante \u00e8 la funzione lineare (o affine):<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-878349248493e23144f9c1e86a7c7797_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\int k \\ dx= x + C\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"125\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/funzione-lineare-e-affine\/\">Cos&#8217;\u00e8 una funzione lineare?<\/a><\/span> <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"funcion-constante-en-un-intervalo\"><\/span> Funzione costante su un intervallo<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Abbiamo visto come una funzione sia costante, tuttavia una funzione pu\u00f2 essere costante solo in un intervallo del suo dominio.<\/p>\n<p> Per comprendere questo concetto \u00e8 necessario sapere quali funzioni sono definite in blocchi, quindi prima di continuare ti consigliamo di dare un&#8217;occhiata alla seguente spiegazione:<\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Vedi:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\">Cos&#8217;\u00e8 una funzione a tratti?<\/a><\/span><\/p>\n<p> Una volta che sai quali sono questi tipi di funzioni, guarda la funzione definita nelle parti mostrate di seguito: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-resolus-de-fonctions-definies-par-parties.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-209\" width=\"396\" height=\"308\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Come puoi vedere dal grafico, la funzione non \u00e8 costante su tutti i numeri nel suo dominio. Ma \u00e8 costante nell&#8217;intervallo [-2,4), quindi \u00e8 una funzione costante solo in un intervallo. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-la-funcion-constante\"><\/span> Problemi risolti con funzioni costanti<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 1<\/h3>\n<p> Individua quali delle seguenti funzioni sono costanti: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3b3ecb3e4bc5308d1f91be0b2020bf36_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=4\\qquad g(x)=x+3\\qquad h(x)=0\\qquad z(x)=5x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"413\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> La prima funzione,<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-288f7c17c09c261515cbaa5af9d62df2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"67\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> , \u00e8 una funzione costante poich\u00e9 \u00e8 sempre 4 qualunque sia il valore assunto dalla variabile x.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> La seconda funzione,<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d48011fe5aadd6fe246aaade5c6ba190_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"g(x)=x+3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"97\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> , non \u00e8 una funzione costante perch\u00e9 il valore della funzione varia a seconda del valore di x. \u00c8 una funzione affine.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> La terza funzione,<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-49fca261440e6bc0f280044a3b4dd463_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"h(x)=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"67\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> , \u00e8 sempre uguale a 0 per qualsiasi valore di x, quindi \u00e8 effettivamente una funzione costante.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> La quarta funzione,<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fa2128a55db044662a643a74ef2313ba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"z(x)=5x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"76\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> , non \u00e8 una funzione costante perch\u00e9 varia a seconda del valore di x. \u00c8 una funzione lineare.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 2<\/h3>\n<p> Trova la funzione costante che passa per il punto (0.6). <\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Algebricamente, la formula per la funzione costante ha sempre la stessa forma:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-252f9958e223f77bf50cb3b92a7c3e35_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"67\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E graficamente la funzione costante \u00e8 sempre una linea orizzontale, quindi le coordinate di una funzione costante sono sempre uguali e di valore<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a22b46fd6f4018a6b70bc870f75be7b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Poich\u00e9 il punto attraverso il quale passa la funzione ha coordinata y=6, la funzione costante che cerchiamo in questo problema deve essere: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-294086925150bbaa9b07e694db849fef_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"67\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 3<\/h3>\n<p> Traccia le seguenti funzioni costanti sullo stesso grafico: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-59280d46b59147c1d6c9ea2b345720fb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=4\\qquad f(x)=1\\qquad f(x)=-6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"286\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per rappresentare ciascuna funzione costante, traccia semplicemente una linea retta orizzontale all&#8217;altezza di ciascuna costante: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemples-de-fonctions-constantes.webp\" alt=\"esempi di funzioni costanti\" class=\"wp-image-489\" width=\"350\" height=\"438\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questo articolo spieghiamo cos&#8217;\u00e8 una funzione costante e qual \u00e8 la sua rappresentazione grafica. Inoltre potrai vedere diversi esempi di funzioni costanti e tutte le caratteristiche di questo tipo di funzioni. E, infine, potrai allenarti con esercizi risolti a funzioni costanti. Cos&#8217;\u00e8 una funzione costante? 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