{"id":363,"date":"2023-07-04T16:06:25","date_gmt":"2023-07-04T16:06:25","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/funzione-tangente\/"},"modified":"2023-07-04T16:06:25","modified_gmt":"2023-07-04T16:06:25","slug":"funzione-tangente","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/funzione-tangente\/","title":{"rendered":"Funzione tangente"},"content":{"rendered":"<p>In questa pagina troverai tutto sulla funzione tangente: cos&#8217;\u00e8, qual \u00e8 la sua formula, come rappresentarla in un grafico, le caratteristiche della funzione, il suo periodo, ecc. Inoltre, potrai vedere esempi di funzioni tangenti per comprendere appieno il concetto. Spiega anche il teorema della tangente e le relazioni che la funzione tangente ha con altre relazioni trigonometriche. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-funcion-tangente\"><\/span> Formula della funzione tangente <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<div style=\"background:linear-gradient(to bottom, #FFFFFF 0%, #FFE0B2 100%); padding-top: 23px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 30px; border: 2px dashed #FF9B28; border-radius:20px;\">\n<p style=\"text-align:left\"> La <strong>funzione tangente<\/strong> di un angolo \u03b1 \u00e8 una funzione trigonometrica la cui formula \u00e8 definita come il rapporto tra il ramo opposto e il ramo contiguo (o adiacente) di un triangolo rettangolo (triangolo con un angolo retto). <\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-columns are-vertically-aligned-center is-layout-flex wp-container-153\">\n<div class=\"wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow\">\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-de-la-fonction-tangente.webp\" alt=\"Qual \u00e8 la formula della funzione tangente?\" class=\"wp-image-299\" width=\"291\" height=\"71\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-vertically-aligned-center is-layout-flow\">\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fonctions-trigonometriques.webp\" alt=\"la tangente \u00e8 una funzione trigonometrica\" class=\"wp-image-277\" width=\"233\" height=\"159\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> Questo tipo di funzione matematica \u00e8 anche chiamata funzione tangente, tangenoide o tangenziale. E pu\u00f2 essere espresso con la sigla \u201ctg\u201d o anche \u201ctan\u201d.<\/p>\n<p> La funzione tangente \u00e8 uno dei tre rapporti trigonometrici pi\u00f9 conosciuti, insieme al seno e al coseno di un angolo. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"valores-caracteristicos-de-la-funcion-tangente\"><\/span> Valori caratteristici della funzione tangente<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Ci sono alcuni angoli che si ripetono frequentemente e, quindi, \u00e8 conveniente conoscere il valore della funzione tangente a questi angoli: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/valeurs-caracteristiques-fonction-tangente.webp\" alt=\"valori caratteristici della funzione tangente\" class=\"wp-image-300\" width=\"740\" height=\"195\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> D&#8217;altra parte, la funzione tangente pu\u00f2 essere collegata alle funzioni seno e coseno dalla seguente identit\u00e0 trigonometrica fondamentale:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-97ecd1e5d04b9e0aa9aab914a5ef9fe4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{tg } \\alpha = \\cfrac{\\text{sen }\\alpha}{\\text{cos }\\alpha}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"34\" width=\"102\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, il segno della funzione tangente dipende dal quadrante in cui si trova l&#8217;angolo:<\/p>\n<ul>\n<li> Se l&#8217;angolo appartiene al primo quadrante, la sua tangente sar\u00e0 positiva, poich\u00e9 in questo quadrante sono positivi anche il seno e il coseno.<\/li>\n<li> Se l&#8217;angolo cade nel secondo quadrante, la sua tangente sar\u00e0 negativa, perch\u00e9 in questo quadrante il seno \u00e8 positivo ma il coseno \u00e8 negativo.<\/li>\n<li> Se l&#8217;angolo si trova nel terzo quadrante, la sua tangente sar\u00e0 positiva, perch\u00e9 in questo quadrante seno e coseno sono negativi.<\/li>\n<li> Se l&#8217;angolo si trova nel quarto quadrante, la sua tangente sar\u00e0 negativa, poich\u00e9 in questo quadrante il seno \u00e8 negativo e invece il coseno \u00e8 positivo. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fonction-signe-de-la-tangente.webp\" alt=\"segno della funzione tangente\" class=\"wp-image-301\" width=\"305\" height=\"295\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"representacion-grafica-de-la-funcion-tangente\"><\/span> Rappresentazione grafica della funzione tangente<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Con la tabella dei valori che abbiamo visto nella sezione precedente possiamo rappresentare graficamente la funzione tangente. E rappresentando graficamente la funzione tangente otteniamo: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/representation-graphique-fonction-tangente.webp\" alt=\"rappresentazione grafica della funzione tangente\" class=\"wp-image-298\" width=\"779\" height=\"451\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Come puoi vedere dal grafico, i valori delle immagini della funzione tangente non sono limitati, a differenza delle funzioni seno e coseno. Inoltre, i valori si ripetono ogni 180 gradi (\u03c0 radianti), quindi \u00e8 una <strong>funzione periodica<\/strong> il cui periodo \u00e8 180\u00ba.<\/p>\n<p> D&#8217;altra parte, in questo grafico possiamo vedere che la funzione tangente \u00e8 <strong>dispari<\/strong> , perch\u00e9 i suoi elementi opposti hanno immagini opposte, o in altre parole, \u00e8 simmetrica rispetto all&#8217;origine (0,0). Ad esempio la tangente di 45\u00b0 vale 1 e quella di -45\u00b0 vale -1.<\/p>\n<p> Infine, possiamo anche vedere che la funzione tangente ha <strong>asintoti verticali<\/strong> . Ad esempio, si avvicina molto alla linea x=90\u00ba ma non la tocca mai, e la stessa cosa accade ogni 180 gradi. Ci\u00f2 significa che il limite della funzione in questi punti tende all&#8217;infinito. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"propiedades-de-la-funcion-tangente\"><\/span> Propriet\u00e0 della funzione tangente<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La funzione tangente ha le seguenti caratteristiche:<\/p>\n<ul>\n<li> Il dominio della funzione tangente \u00e8 costituito da tutti i numeri reali tranne i punti in cui \u00e8 presente un asintoto verticale:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-29b8cf7eff7870df6c68bac95de5bdaf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{Dom } f = \\mathbb{R} - \\left\\{(2k+1)\\cdot \\frac{\\pi}{2} \\right\\} \\qquad k \\in \\mathbb{Z}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"33\" width=\"308\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e82581257a3efb00f920674c5318bc85_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{Dom } f = \\mathbb{R} - \\left\\{\\ldots \\ , \\ -\\frac{\\pi}{2} \\ , \\ \\frac{\\pi}{2} \\ , \\ \\frac{3\\pi}{2} \\ , \\ \\ldots \\right\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"326\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> L&#8217;intervallo o l&#8217;intervallo della funzione tangente sono tutti numeri reali.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5a954b5c192478c3b7b14428ac8d5cbc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Im } f= \\mathbb{R}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> \u00c8 una funzione continua e dispari con periodicit\u00e0 \u03c0.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4338f2dfc213a0dbac8aba420dd33179_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{tg}(-x) =- \\text{tg }x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"123\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Questo tipo di funzione trigonometrica ha un unico punto di intersezione con l&#8217;asse y (asse Y) nel punto (0,0).<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9cf2000c782cfe94be6df5f499cd3e24_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(0,0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"38\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Intercetta invece periodicamente l&#8217;ascissa (asse X) in diverse coordinate del pi greco.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eab7b9b3afd7706a5a1aea4aca69413c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle (k\\pi ,0) \\qquad k \\in \\mathbb{Z}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"129\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> La funzione \u00e8 strettamente crescente su tutto il dominio, quindi non ha n\u00e9 massimo n\u00e9 minimo.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> La derivata della tangente \u00e8:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ad6c6fdefd907c51ac1e7b85e59260e1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{tg } x \\ \\longrightarrow \\ f'(x)= 1+\\text{tg}^2 x=\\cfrac{1}{\\text{cos}^2 x} =\\text{sec}^2 x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"398\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Infine, l&#8217;integrale della funzione tangente \u00e8: <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8c7736fa3869dbff86797b1ff879cc43_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\int \\text{tg } x \\ dx= -\\ln \\lvert \\text{cos }x \\rvert + C\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"218\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"periodo-de-la-funcion-tangente\"><\/span> Periodo della funzione tangente<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> A differenza di altre funzioni trigonometriche come seno e coseno, la funzione tangente non ha grandezza poich\u00e9 non ha n\u00e9 un valore massimo n\u00e9 un valore minimo. Si tratta per\u00f2 di una funzione periodica, cio\u00e8 i suoi valori si ripetono con la frequenza che abbiamo visto nel grafico.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e5e2cc1f194f1a7fee12fa1156ad3fa6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f(x)= \\text{tg}(wx)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"110\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Il <strong>periodo<\/strong> della funzione tangente \u00e8 la distanza tra due punti in cui si ripete il grafico e si calcola con la seguente formula: <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3018883cc7bcf87eaf5d39ca88d719c1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{Periodo}=T=\\cfrac{\\pi}{w}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"34\" width=\"135\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"teorema-de-la-tangente\"><\/span> teorema della tangente<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Anche se la formula della tangente viene normalmente utilizzata nei triangoli rettangoli, esiste anche un teorema da applicare a qualsiasi tipo di triangolo: il teorema della tangente.<\/p>\n<p> Il <strong>teorema della tangente<\/strong> mette in relazione i lati e gli angoli di qualsiasi triangolo come segue: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/theoreme-des-sinus-ou-des-sinus.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-281\" width=\"188\" height=\"136\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-261e505be252193e417e40524dc7fec7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\cfrac{a+b}{a-b} = \\cfrac{ \\text{tg}\\left(\\frac{\\alpha+\\beta}{2}\\right)}{\\text{tg}\\left(\\frac{\\alpha-\\beta}{2}\\right)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"69\" width=\"136\" style=\"vertical-align: -30px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e330dd1d596b748ac4f24b84a0a41e3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\cfrac{a+c}{a-c} = \\cfrac{ \\text{tg}\\left(\\frac{\\alpha+\\gamma \\vphantom{\\beta}}{2}\\right)}{\\text{tg}\\left(\\frac{\\alpha-\\gamma\\vphantom{\\beta}}{2}\\right)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"69\" width=\"136\" style=\"vertical-align: -30px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-267dc10c3b0e77cd0d01c8f1194c48e9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\cfrac{b+c}{b-c} = \\cfrac{ \\text{tg}\\left(\\frac{\\beta+\\gamma}{2}\\right)}{\\text{tg}\\left(\\frac{\\beta-\\gamma}{2}\\right)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"69\" width=\"133\" style=\"vertical-align: -30px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"relaciones-de-la-funcion-tangente-con-otras-razones-trigonometricas\"><\/span> Relazioni della funzione tangente con altri rapporti trigonometrici<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Di seguito sono riportate le relazioni della tangente con i rapporti trigonometrici pi\u00f9 importanti della trigonometria.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Rapporto con il seno<\/h3>\n<ul>\n<li> La tangente e il seno di un angolo sono correlati come segue:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7a86df77c498819d8ea98595aeae1e78_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{tg }\\alpha = \\pm \\cfrac{\\text{sen }\\alpha }{\\sqrt{1-\\text{sen}^2\\alpha \\vphantom{\\bigl( }}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"52\" width=\"165\" style=\"vertical-align: -30px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Rapporto coseno<\/h3>\n<ul>\n<li> Allo stesso modo, la tangente e il coseno di un angolo sono legati alla seguente uguaglianza:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4cd911a6fe6c9f7a24fc1da0f14253cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{tg }\\alpha = \\pm \\cfrac{\\sqrt{1-\\text{cos}^2\\alpha \\vphantom{\\bigl( }} }{\\text{cos }\\alpha}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"51\" width=\"164\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Rapporto con la cosecante<\/h3>\n<ul>\n<li> Sebbene sia difficile da dimostrare, la tangente pu\u00f2 essere risolta in modo che dipenda solo dalla cosecante:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1d5565a2114d02ca91e1f40c48a768e2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{tg }\\alpha = \\pm \\cfrac{1}{\\sqrt{\\text{csc}^2\\alpha -1 \\vphantom{\\bigl( }}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"56\" width=\"163\" style=\"vertical-align: -30px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Rapporto con la secante<\/h3>\n<ul>\n<li> La tangente e la secante di un angolo sono legate dalla seguente equazione:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-da24bf5121188e8b3822a780b7ceeda4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{tg }\\alpha =  \\pm\\sqrt{\\text{sec}^2\\alpha -1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"161\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Relazione con la cotangente<\/h3>\n<ul>\n<li> Tangente e cotangente sono inversi moltiplicativi:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-19dad2de61693ec3497a367b9ca36871_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{tg }\\alpha =\\pm 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