In questa pagina troverai tutto sulla funzione coseno: cos’\u00e8, qual \u00e8 la sua formula, come rappresentarla in un grafico, le caratteristiche della funzione, ampiezza, periodo, ecc. Inoltre, potrai vedere diversi esempi di funzioni coseno per comprendere appieno il concetto. Spiega anche il teorema del coseno e le relazioni che la funzione coseno ha con altri rapporti trigonometrici. <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
<\/span> formula della funzione coseno <\/span><\/h2>\n
\n
La funzione coseno<\/strong> di un angolo \u03b1 \u00e8 una funzione trigonometrica la cui formula \u00e8 definita come il rapporto tra il cateto contiguo (o adiacente) e l’ipotenusa di un triangolo rettangolo (triangolo con un angolo retto). <\/p>\n<\/div>\n
\n
\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n
\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
Questo tipo di funzione matematica \u00e8 anche chiamata coseno, coseno o funzione coseno.<\/p>\n
La funzione coseno \u00e8 uno dei tre rapporti trigonometrici pi\u00f9 conosciuti, insieme al seno e alla tangente di un angolo. <\/p>\n
<\/span> Valori caratteristici della funzione coseno<\/span><\/h2>\n
Alcuni angoli si ripetono frequentemente e, quindi, \u00e8 conveniente conoscere il valore della funzione coseno a questi angoli: <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
Quindi il segno della funzione coseno dipende dal quadrante in cui si trova l’angolo: se l’angolo \u00e8 nel primo o nel quarto quadrante il coseno sar\u00e0 positivo, se invece l’angolo cade nel secondo o nel terzo quadrante , il coseno sar\u00e0 negativo. <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
<\/span> Rappresentazione grafica della funzione coseno<\/span><\/h2>\n
Con la tabella dei valori che abbiamo visto nella sezione precedente possiamo rappresentare graficamente la funzione coseno. E rappresentando graficamente la funzione coseno, otteniamo: <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
Come puoi vedere dal grafico, i valori delle immagini della funzione coseno sono sempre compresi tra +1 e -1, ovvero \u00e8 delimitata in alto da +1 e in basso da -1. Inoltre, i valori si ripetono ogni 360 gradi (2\u03c0 radianti), quindi \u00e8 una funzione periodica<\/strong> il cui periodo \u00e8 360\u00ba.<\/p>\n
D’altra parte, in questo grafico apprezziamo perfettamente che la funzione coseno \u00e8 pari, perch\u00e9 i suoi elementi opposti hanno la stessa immagine, cio\u00e8 \u00e8 simmetrica rispetto all’asse del computer (asse Y). Ad esempio, il coseno di 90\u00ba \u00e8 0 e quello di -90\u00ba \u00e8 0.<\/p>\n
<\/span> Propriet\u00e0 della funzione coseno<\/span><\/h2>\n
La funzione coseno ha le seguenti caratteristiche:<\/p>\n
\n
Il dominio della funzione coseno \u00e8 composto da tutti i numeri reali poich\u00e9, come mostra il grafico, la funzione esiste per qualsiasi valore della variabile indipendente x.<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
Il percorso o l’intervallo della funzione coseno va da negativo 1 a positivo 1 (entrambi inclusi).<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
\u00c8 una funzione continua e una coppia con periodicit\u00e0 2\u03c0.<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
Questo tipo di funzione trigonometrica ha un unico punto di intersezione con l’asse OY nel punto (0,1).<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
Invece, intercetta periodicamente l’ascissa (asse X) in coordinate multiple dispari della media pi greco.<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
Il massimo della funzione coseno si verifica quando:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
E viceversa, il minimo della funzione coseno si verifica in:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
La derivata della funzione coseno \u00e8 il seno con segno cambiato:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
Infine, l’integrale della funzione coseno \u00e8 seno: <\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/span> Periodo e ampiezza della funzione coseno<\/span><\/h2>\n
Come abbiamo visto nel suo grafico, la funzione coseno \u00e8 una funzione periodica, cio\u00e8 i suoi valori si ripetono con una frequenza. Inoltre, i valori massimo e minimo tra i quali oscilla dipendono dalla sua ampiezza. Quindi, due caratteristiche importanti che determinano la funzione coseno sono il suo periodo e la sua ampiezza:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
Il periodo<\/strong> della funzione coseno \u00e8 la distanza tra due punti in cui si ripete il grafico e si calcola con la seguente formula:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
L’ entit\u00e0<\/strong> della funzione coseno \u00e8 equivalente al coefficiente davanti al termine coseno.<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Di seguito puoi vedere un grafico che mostra gli effetti della modifica del periodo o dell’ampiezza: <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
Nella funzione mostrata in verde, possiamo vedere che raddoppiando l’ampiezza, la funzione passa da +2 a -2, invece che da +1 a -1. Nella funzione mostrata in rosso, invece, potete vedere come va due volte pi\u00f9 veloce della funzione coseno \u201ccanonica\u201d, poich\u00e9 il suo periodo \u00e8 stato dimezzato.<\/p>\n
<\/span> teorema del coseno<\/span><\/h2>\n
Anche se la formula del coseno viene normalmente utilizzata nei triangoli rettangoli, esiste anche un teorema che pu\u00f2 essere applicato a qualsiasi tipo di triangolo: il teorema del coseno o coseno.<\/p>\n
Il teorema del coseno<\/strong> mette in relazione i lati e gli angoli di qualsiasi triangolo come segue: <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/span> Relazioni della funzione coseno con altri rapporti trigonometrici<\/span><\/h2>\n
Quindi hai le relazioni del coseno con i rapporti trigonometrici pi\u00f9 importanti in trigonometria.<\/p>\n
Rapporto con il seno<\/h3>\n
\n
Il grafico della funzione seno \u00e8 equivalente alla curva coseno ma spostata\n
<\/p>\n
a destra le due funzioni possono quindi essere legate dalla seguente espressione:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
Puoi anche mettere in relazione seno e coseno con l’identit\u00e0 fondamentale trigonometrica:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
relazione alla tangente<\/h3>\n
\n
Sebbene sia complesso da dimostrare, il coseno pu\u00f2 essere espresso solo secondo la tangente:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Rapporto con la secante<\/h3>\n
\n
Il coseno e la secante sono inversi moltiplicativi:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Rapporto con la cosecante<\/h3>\n
\n
Il coseno pu\u00f2 essere risolto in modo che dipenda solo dalla cosecante:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Relazione con la cotangente<\/h3>\n
\n
Il coseno e la cotangente di un angolo sono legati dalla seguente equazione:<\/li>\n<\/ul>\n
In questa pagina troverai tutto sulla funzione coseno: cos’\u00e8, qual \u00e8 la sua formula, come rappresentarla in un grafico, le caratteristiche della funzione, ampiezza, periodo, ecc. Inoltre, potrai vedere diversi esempi di funzioni coseno per comprendere appieno il concetto. Spiega anche il teorema del coseno e le relazioni che la funzione coseno ha con altri …<\/p>\n
![\"esempi](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemples-de-fonctions-cosinus.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"qual](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/quelle-est-la-formule-de-la-fonction-cosinus.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n![\"il](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fonctions-trigonometriques.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n![\"valori](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/valeurs-caracteristiques-fonction-cosinus.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"segno](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/signe-fonction-cosinus.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"come](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fonction-graphique-cosinus.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"\\text{Dom](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0cd1539b66edeb38040ed80168e1fd9b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Im](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e482af9546623edf3132cf9076a0a2d2_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-73d05981a1aa8f4e0582314e95d39e41_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"(0,1)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dd01415f329053c1a450867378fc1582_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd7154018fa3a27e9ef05fbd795c0ab0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"x](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-afd30b6f4068ae25bcf6f5c3c5383b49_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"x](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-36b69eacefd39b7629ec6390f9aa2534_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"f(x)=\\text{cos](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b95627ad9c9def0c5067ac09d10a2e6e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24ca02414a475f41f1834c4e98945f5f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5d7700fc10f642ba455e6ed144d6d920_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d7fb20df076d5a234a762eddb6296460_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fa2caa412704d15a278c5d8a0f1773d3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/theoreme-des-sinus-ou-des-sinus.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"a^2=b^2+c^2-2\\cdot](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bc98603a3dca4ccd66aa95e0b9012313_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"b^2=a^2+c^2-2\\cdot](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dadb264e4d51fe54c8bab49844451a6a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"c^2=a^2+b^2-2\\cdot](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-106b89d1c682a376ffe407061c1cf6b4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-872406b5cba35c728fec57380ddc6571_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b7c0174ac34e19bd5d5031a57511f3ab_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-205d778d5fa04e4bd4a8543489c6f2f8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f02ab2f30c72a36534ca72504b3f3bc_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d594068747a2bdf9e3825973cb563161_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f5440750856c43de3a6c242335ff44a5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f0646b8d7d5ee36eac5b6b1889022851_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"