{"id":360,"date":"2023-07-04T20:36:38","date_gmt":"2023-07-04T20:36:38","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/funzione-di-proporzionalita-inversa\/"},"modified":"2023-07-04T20:36:38","modified_gmt":"2023-07-04T20:36:38","slug":"funzione-di-proporzionalita-inversa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/funzione-di-proporzionalita-inversa\/","title":{"rendered":"Funzione di proporzionalit\u00e0 inversa"},"content":{"rendered":"<p>Questa pagina spiega cosa sono le funzioni di proporzionalit\u00e0 inversa e come rappresentarle graficamente. Inoltre troverai tutte le caratteristiche di questo tipo di funzioni, come calcolarne il dominio e anche diversi esempi ed esercizi risolti passo passo per esercitarti. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-una-funcion-de-proporcionalidad-inversa\"><\/span> Cos&#8217;\u00e8 una funzione di proporzionalit\u00e0 inversa? <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<div style=\"padding-top: 23px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 30px; border: 2px dashed #FF9B28; border-radius:20px;\">\n<p style=\"text-align:left\"> Una <strong>funzione di proporzionalit\u00e0 inversa<\/strong> \u00e8 una funzione che mette in relazione due quantit\u00e0 inversamente proporzionali, vale a dire che una quantit\u00e0 aumenta quando l&#8217;altra diminuisce e viceversa. In generale, le funzioni di proporzionalit\u00e0 inversa sono definite dalla seguente formula:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0347a755f31ebb9b48b58bae6f6b57ec_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=\\cfrac{k}{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"46\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:left\"> Oro<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3422b6bb5c160593658b7c39425d9880_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 una costante chiamata rapporto di proporzionalit\u00e0.<\/p>\n<\/div>\n<p> Pertanto, le funzioni di proporzionalit\u00e0 inversa sono sempre composte da frazioni con un polinomio di primo grado al denominatore. Pertanto, sono un tipo di funzione razionale.<\/p>\n<p> Esempi di funzioni di proporzionalit\u00e0 inversa:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-38f2b1957624503310fe6098a8982361_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=\\cfrac{5}{x} \\qquad y=\\cfrac{-4}{x}\\qquad y=\\cfrac{2}{x+1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"257\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Generalmente<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 generalmente la variabile indipendente e<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0af556714940c351c933bba8cf840796_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> la variabile dipendente, o in altre parole, la variabile<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0af556714940c351c933bba8cf840796_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> dipende da<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a9cc293b28f198c32e0356b52e2e23bd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> D&#8217;altra parte, il rapporto di proporzionalit\u00e0 (il termine numeratore) pu\u00f2 essere positivo o negativo e il suo segno segna l&#8217;aumento o la diminuzione della funzione:<\/p>\n<ul>\n<li> Se la costante\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3422b6bb5c160593658b7c39425d9880_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 negativo, la funzione \u00e8 crescente.<\/li>\n<li> Se invece la costante\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3422b6bb5c160593658b7c39425d9880_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 positivo, la funzione \u00e8 decrescente. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-343\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-augmentation-inverse-proportionnalite-fonction.webp\" alt=\"esempio di funzione di proporzionalit\u00e0 inversa crescente\" class=\"wp-image-163\" width=\"257\" height=\"336\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-fonction-de-proportionnalite-inverse-decroissante.webp\" alt=\"esempio di funzione di proporzionalit\u00e0 inversa decrescente\" class=\"wp-image-164\" width=\"287\" height=\"335\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> Come puoi vedere, il grafico di una funzione di proporzionalit\u00e0 inversa \u00e8 sempre <strong>composto da due iperboli<\/strong> che, a seconda del segno di <em>k<\/em> , si troveranno in un quadrante o nell&#8217;altro. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"dominio-de-una-funcion-de-proporcionalidad-inversa\"><\/span> Dominio di una funzione di proporzionalit\u00e0 inversa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Essendo un tipo di funzione razionale, <strong>il dominio di una funzione di proporzionalit\u00e0 inversa \u00e8 costituito da tutti i numeri reali tranne quelli che scompaiono dal denominatore<\/strong> . Perch\u00e9 il denominatore non pu\u00f2 mai essere zero perch\u00e9 ci\u00f2 risulterebbe nell&#8217;infinito.<\/p>\n<p> Ad esempio, determineremo il dominio della seguente funzione di proporzionalit\u00e0 inversa:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2ed569638a8112040c8eb65917144a99_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y= \\cfrac{4}{x-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"76\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Per sapere quando il denominatore \u00e8 zero, dobbiamo uguagliare la sua espressione a 0 e risolvere l&#8217;equazione:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2a57ca6c48b6f646aeb64eb7f05e4840_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x-1=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"73\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3330a01aa4d7d81947b71297d8623d3b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"42\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Quindi, quando x assume il valore 1, il denominatore sar\u00e0 zero e otterremo l&#8217;indeterminazione. Quindi il dominio della funzione \u00e8 composto da tutti i numeri reali meno <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-29163feacef7bfd88b9b5d136f8fef91_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=1.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"47\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05c8e4a398e9bca8582fa539c89426fa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Dom } f= \\mathbb{R}-\\{ 1 \\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"138\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"has-text-align-left wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-representar-una-funcion-de-proporcionalidad-inversa\"><\/span> Come rappresentare graficamente una funzione di proporzionalit\u00e0 inversa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Vedremo come rappresentare graficamente una funzione di proporzionalit\u00e0 inversa utilizzando un esempio.<\/p>\n<ul>\n<li> Rappresenteremo in un grafico la seguente funzione:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-664a33c2348cf355b5ae0b6c98be57b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=\\cfrac{3}{x-2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"76\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> La prima cosa che dobbiamo fare \u00e8 trovare il dominio della funzione. Essendo una frazione, il denominatore non pu\u00f2 mai essere 0, perch\u00e9 ci\u00f2 darebbe come risultato l&#8217;infinito. Pertanto il dominio sar\u00e0 tutto x tranne quando si annulla il denominatore.<\/p>\n<p> Poniamo quindi il denominatore uguale a 0 per vedere quale x non appartiene al dominio:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e0aacb848a27943fc0e8fba70f545d78_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x-2=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"73\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c657687cbbf5ea9a7545edb42190e592_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"42\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertanto, il dominio della funzione \u00e8 composto da tutti i numeri tranne 2:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-298deba50795b5fc3979441d68ef3ed8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Dom } f = \\mathbb{R} - \\{2\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"138\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Una volta che sappiamo quale numero non appartiene al dominio, creiamo una tabella di valori. Per rappresentare funzioni di proporzionalit\u00e0 inversa \u00e8 necessario calcolare 3 o 4 punti a sinistra e 3 o 4 punti a destra del numero che non appartiene al dominio (2):<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-664a33c2348cf355b5ae0b6c98be57b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=\\cfrac{3}{x-2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"76\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f03d2c89a0898c906173bba4a7e16699_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c|c} x &amp; y \\\\ \\hline 3 &amp; 3 \\\\ 4 &amp; 1,5 \\\\ 5 &amp; 1 \\\\ 6 &amp; 0,75 \\\\ 1 &amp; -3 \\\\ 0 &amp; -1,5 \\\\  -1 &amp; -1 \\\\ -2 &amp; -0,75\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"200\" width=\"104\" style=\"vertical-align: -95px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Rappresentiamo ora i punti su un grafico <strong>:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/comment-representer-les-fonctions-de-proportionnalite-inverse.webp\" alt=\"come rappresentare le funzioni di proporzionalit\u00e0 inversa\" class=\"wp-image-165\" width=\"531\" height=\"533\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> E infine uniamo i punti, formando le due iperboli della funzione di proporzionalit\u00e0 inversa. Inoltre, allunghiamo i rami delle iperboli per indicare che continuano a crescere: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/representation-graphique-dune-fonction-de-proportionnalite-inverse.webp\" alt=\"rappresentazione grafica di una funzione di proporzionalit\u00e0 inversa\" class=\"wp-image-166\" width=\"531\" height=\"537\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Si noti che la funzione si approssima<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c657687cbbf5ea9a7545edb42190e592_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"42\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> , sia a destra che a sinistra. Tuttavia, non arriva mai a 2, ci arriva molto vicino ma non lo colpisce mai. COS\u00cc,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c657687cbbf5ea9a7545edb42190e592_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"42\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 un <strong>asintoto verticale<\/strong> . \u00c8 perch\u00e8<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c657687cbbf5ea9a7545edb42190e592_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"42\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> non appartiene al dominio della funzione e, pertanto, la funzione in quel punto non esiste.<\/p>\n<p> E la stessa cosa accade con l&#8217;asse X orizzontale. La funzione si avvicina<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5e8ef70615fdaee8588017ac1fdd2da0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"42\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> ma non toccarlo mai. Ancora,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5e8ef70615fdaee8588017ac1fdd2da0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"42\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> \u00e8 un <strong>asintoto orizzontale<\/strong> .<\/p>\n<p> Ci\u00f2 significa che tutte le funzioni di proporzionalit\u00e0 inversa sono discontinue, perch\u00e9 hanno sempre un asintoto.<\/p>\n<p> Puoi saperne di pi\u00f9 sugli asintoti e sui limiti delle funzioni sul nostro sito web. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-funciones-de-proporcionalidad-inversa\"><\/span> Risolti problemi di funzioni di proporzionalit\u00e0 inversa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 1<\/h3>\n<p> Calcolare il dominio della seguente funzione di proporzionalit\u00e0 inversa: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e6ee0e8c316d13415956aebdf1f779fe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=\\cfrac{1}{3x+6}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"85\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Una funzione di proporzionalit\u00e0 inversa non esister\u00e0 quando il denominatore \u00e8 0, perch\u00e9 in tal caso la funzione produrrebbe \u221e. Dobbiamo quindi porre il denominatore della funzione uguale a 0 per vedere che x annulla il denominatore e, quindi, non appartiene al dominio. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-711df3e7ed1611e60f6b2a78ce211050_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"3x+6 = 0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"82\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-464bbbde213f977372efa4cdc52fe0ce_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"3x = -6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"66\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-67f6a3da67428df0d214fb581e6657db_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=\\cfrac{-6}{3} = -2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"112\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fbd5fe607cd89a42b4db6e52bc047c56_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Dom } f = \\mathbb{R} - \\{-2\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"152\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Esercizio 2<\/h3>\n<p> Rappresentare graficamente la seguente funzione di proporzionalit\u00e0 inversa: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd78dd9762960a5337acc3e2d9ea8c8e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=\\cfrac{3}{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"46\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> La prima cosa da fare \u00e8 calcolare il dominio della funzione: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-64621958dc2faf8135c3f98bef105836_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x =0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"43\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-918f34eaaa0d095d88bcaf837d725d34_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Dom } f = \\mathbb{R} - \\{ 0 \\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"138\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Una volta che sappiamo quale numero non appartiene al dominio, creiamo un array di valori con la funzione:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-004c097530669885cf19e9aa97d07444_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c|c} x &amp; y \\\\ \\hline 1 &amp; 3 \\\\ 2 &amp; 1,5 \\\\ 3 &amp; 1 \\\\ 4 &amp; 0,75 \\\\ -1 &amp; -3 \\\\ -2 &amp; -1,5 \\\\ -3 &amp; -1 \\\\ -4 &amp; -0,75 \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"200\" width=\"104\" style=\"vertical-align: -95px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Infine rappresentiamo i punti ottenuti sul grafico e disegniamo le iperboli, formando cos\u00ec la funzione di proporzionalit\u00e0 inversa: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-resolu-pas-a-pas-de-fonction-de-proportionnalite-inverse.webp\" alt=\"Esercizio risolto passo passo della funzione di proporzionalit\u00e0 inversa\" class=\"wp-image-167\" width=\"526\" height=\"530\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 3<\/h3>\n<p> Rappresentare graficamente la seguente funzione di proporzionalit\u00e0 inversa: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f7d1a2bfde357023677380a9d117c7ea_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y= \\cfrac{-1}{x-3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"76\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> La prima cosa da fare \u00e8 calcolare il dominio della funzione: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-53eaacfeed4d0f3ae6746f40f52edbdf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x -3=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"73\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-07e5375bb6ca82b5198a9e829ba42984_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x =3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"43\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d33d13eb18d8be7473178f63e2b33ea6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Dom } f = \\mathbb{R} - \\{ 3 \\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"138\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Una volta conosciuto il dominio della funzione, costruiamo una tabella di valori:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d240eeb6b2aa8530035b99a488e039a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c|c} x &amp; y \\\\ \\hline 3,5 &amp; -2 \\\\ 4 &amp; -1 \\\\ 5 &amp; -0,5 \\\\ 6 &amp; -0,33 \\\\ 2,5 &amp; 2  \\\\ 2 &amp; 1 \\\\ 1 &amp; 0,5 \\\\ 0 &amp; 0,33\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"200\" width=\"107\" style=\"vertical-align: -95px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Infine rappresentiamo i punti ottenuti su un grafico e tracciamo le iperboli, formando cos\u00ec la funzione di proporzionalit\u00e0 inversa: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-resolus-des-fonctions-de-proportionnalite-inverses.webp\" alt=\"Esercizi risolti per funzioni di proporzionalit\u00e0 inversa\" class=\"wp-image-168\" width=\"423\" height=\"432\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 4<\/h3>\n<p> Rappresentare graficamente la seguente funzione di proporzionalit\u00e0 inversa: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-18718c6d0a65973fb2830b13e3ef90e7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y= \\cfrac{4}{2x-4} +1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"114\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per prima cosa dobbiamo calcolare il dominio della funzione: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-af6694fc6992622f98a8707910f98046_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2x-4=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"82\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4e696d73fad80caf096cb986a3c357b0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2x =4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"52\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4d1252315e59c0aa8c2cf0296443e4e7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x =\\cfrac{4}{2} =2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"76\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bb4b13269ed4b2e103e50983e300dcfb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Dom } f = \\mathbb{R} - \\{ 2 \\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"138\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Una volta conosciuto il dominio della funzione, creiamo un array di valori:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-925c625919345d725660e1ccab33c78b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c|c} x &amp; y \\\\ \\hline 2,5 &amp; 5 \\\\ 3 &amp; 3 \\\\ 4 &amp; 2 \\\\ 6 &amp; 1,5 \\\\ 1,5 &amp; -3  \\\\ 1 &amp; -1 \\\\ 0 &amp; 0 \\\\ -2 &amp; 0,5\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"200\" width=\"84\" style=\"vertical-align: -95px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> E, infine, rappresentiamo i punti ottenuti su un grafico e disegniamo le iperboli, formando cos\u00ec la funzione di proporzionalit\u00e0 inversa: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-pour-representer-graphiquement-une-fonction-de-proportionnalite-inverse.webp\" alt=\"Esercizio di rappresentare graficamente una funzione di proporzionalit\u00e0 inversa\" class=\"wp-image-169\" width=\"509\" height=\"543\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Esercizio 5<\/h3>\n<p> Rappresentare graficamente la seguente funzione razionale: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-379664d569f63739a52aef2f4a3da41b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"y=\\cfrac{2x+3}{2x+6}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"85\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>vedi soluzione<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> La prima cosa da fare \u00e8 calcolare il dominio della funzione: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eb310e295335d320e66cac6a8a6a3270_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2x+6=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"82\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6b254eeeabf14c903b414b7f844bcd54_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2x =-6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"66\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be0dac801e36b79ec2bac9a5be70ad7c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x =\\cfrac{-6}{2} =-3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"113\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3eb9671adf4127bd8129820378cb2a44_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Dom } f = \\mathbb{R} - \\{ -3 \\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"152\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Una volta conosciuto il dominio della funzione, costruiamo una tabella di valori:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5dfd65f4a7fca984bdc6f16ec89154c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c|c} x &amp; y \\\\ \\hline -2,5 &amp; -2 \\\\ -2 &amp; -0,5 \\\\ -1 &amp; 0,25 \\\\ 1 &amp; 0,63 \\\\ -3,5 &amp; 4  \\\\ -4 &amp; 2,5 \\\\ -5 &amp; 1,75 \\\\ -7 &amp; 1,38\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"200\" width=\"112\" style=\"vertical-align: -95px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Per finire basta rappresentare su un grafico i punti ottenuti e disegnare le iperboli, formando cos\u00ec la funzione frazionaria: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fonction-de-proportionnalite-inverse.webp\" alt=\"funzione di proporzionalit\u00e0 inversa\" class=\"wp-image-170\" width=\"545\" height=\"460\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"aplicaciones-de-la-funcion-de-proporcionalidad-inversa\"><\/span> Applicazioni della funzione di proporzionalit\u00e0 inversa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> La funzione di proporzionalit\u00e0 inversa appare in molti casi in fisica e matematica.<\/p>\n<p> Ad esempio, viene utilizzato per descrivere la relazione tra pressione e volume in un gas ideale sottoposto a una temperatura costante k. Questa funzione \u00e8 chiamata legge di Boyle-Mariotte (P\u00d7V=k) ed \u00e8 un esempio di funzione di proporzionalit\u00e0 inversa. Ovviamente il dominio di definizione di questa funzione \u00e8 limitato al solo ramo positivo, non essendoci volumi o pressioni negative.<\/p>\n<p> Anche il rapporto tra intensit\u00e0 di corrente e resistenza elettrica soggetta a differenza di potenziale costante \u00e8 governato da una funzione di proporzionalit\u00e0 inversa. Questa funzione \u00e8 nota come legge di Ohm (V=I\u00d7R).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questa pagina spiega cosa sono le funzioni di proporzionalit\u00e0 inversa e come rappresentarle graficamente. Inoltre troverai tutte le caratteristiche di questo tipo di funzioni, come calcolarne il dominio e anche diversi esempi ed esercizi risolti passo passo per esercitarti. Cos&#8217;\u00e8 una funzione di proporzionalit\u00e0 inversa? 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