{"id":359,"date":"2023-07-04T22:05:42","date_gmt":"2023-07-04T22:05:42","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/funzione-di-estrapolazione-estrapolazione-lineare\/"},"modified":"2023-07-04T22:05:42","modified_gmt":"2023-07-04T22:05:42","slug":"funzione-di-estrapolazione-estrapolazione-lineare","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/funzione-di-estrapolazione-estrapolazione-lineare\/","title":{"rendered":"Estrapolazione lineare"},"content":{"rendered":"

Questa pagina spiega il significato di estrapolare una funzione. Troverai anche un esempio di come eseguire l’estrapolazione lineare e, infine, le differenze tra interpolazione ed estrapolazione. <\/p>\n

<\/span>Cos’\u00e8 l’estrapolazione?<\/span><\/h2>\n

La definizione di estrapolazione \u00e8 la seguente: <\/p>\n

\n

In matematica, l’estrapolazione<\/strong> \u00e8 un processo utilizzato per approssimare il valore che una funzione assume in un punto al di fuori di un intervallo osservato.<\/p>\n<\/div>\n

Pertanto, durante l’estrapolazione, presupponiamo sempre che la funzione sar\u00e0 in un certo modo poich\u00e9 non disponiamo di dati oltre i limiti dell’intervallo. Pertanto non \u00e8 mai possibile garantire completamente che la funzione assuma questo valore approssimativo. <\/p>\n

<\/span> Qual \u00e8 la differenza tra interpolazione ed estrapolazione?<\/span><\/h2>\n

Interpolare ed estrapolare hanno significati molto simili, poich\u00e9 entrambi implicano la stima del valore di una funzione in un punto da due punti noti.<\/p>\n

Tuttavia, estrapolare equivale a stimare il valore della funzione in un punto situato al di fuori dell’intervallo formato da questi due punti noti. Invece, l’interpolazione comporta l’approssimazione di un punto all’interno dell’intervallo formato da questi due punti noti. <\/p>\n

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\"interpolazione<\/figure>\n<\/div>\n

Come puoi vedere nel grafico sopra, i punti noti sono (2,3) e (6,5). In questo caso vogliamo fare un’interpolazione in x=4, poich\u00e9 \u00e8 compreso tra i punti noti, vogliamo invece fare un’estrapolazione in x=8, perch\u00e9 \u00e8 fuori dall’intervallo noto.<\/p>\n

Ovviamente un valore interpolato \u00e8 molto pi\u00f9 affidabile di un valore estrapolato, perch\u00e9 nell’estrapolazione si assume che la funzione seguir\u00e0 un percorso simile. Tuttavia, \u00e8 possibile che la pendenza della funzione cambi al di fuori dei limiti dell’intervallo noto e la stima sia errata. Per questo motivo la previsione del valore \u00e8 tanto pi\u00f9 affidabile quanto pi\u00f9 il punto estrapolato \u00e8 vicino all’intervallo noto.<\/p>\n

<\/span> estrapolazione lineare<\/span><\/h2>\n

Estrapolare linearmente significa avvicinare la funzione ad una funzione lineare o affine, cio\u00e8 ad una funzione polinomiale di grado 1.<\/p>\n

Il modo pi\u00f9 semplice per eseguire l’estrapolazione lineare \u00e8 l’interpolazione polinomiale newtoniana. In questo caso si utilizza un polinomio di primo grado per cercare di prevedere il valore della funzione in un punto. <\/p>\n

\n

Dati due punti noti,<\/p>\n<\/p>\n

\"P_1(x_1,y_1)\"<\/p>\n

E<\/p>\n

\"P_2(x_2,y_2)\"<\/p>\n

, la formula per eseguire l’estrapolazione lineare \u00e8:<\/p>\n<\/p>\n

\"y=\\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\cdot(x-x_1)<\/p>\n<\/p>\n

Oro<\/p>\n<\/p>\n

\"x\"<\/p>\n

E<\/p>\n

\"y\"<\/p>\n

sono le coordinate del punto estrapolato.<\/p>\n<\/div>\n

Possiamo verificare che questa formula corrisponde all’equazione punto-pendenza della retta. <\/p>\n

<\/span> Esempio di estrapolazione lineare<\/span><\/h3>\n

Successivamente vedremo un problema come esempio per completare la comprensione del concetto di estrapolazione lineare:<\/p>\n